Chủ đề này có 2 trả lời

[dkhoan]

      1. $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhoan: 05-12-2015 - 18:08

[royal1534]

      1. $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Đặt: $\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$ $x-2=b$

Phương trình trên tương đương với:

$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0 hoặc a^2-ab+b^2+2x^2=0$

Với $a+b=0$: $a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$: Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ ,

$2x^2\geq 0$ nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$

Thử lại ta tìm được nghiệm của phương trình là : $x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

[dkhoan]

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Đặt: $\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$ $x-2=b$

Phương trình trên tương đương với:

$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0 hoặc a^2-ab+b^2+2x^2=0$

Với $a+b=0$: $a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$: Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ ,

$2x^2\geq 0$ nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$

Thử lại ta tìm được nghiệm của phương trình là : $x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

cả 2 nghiệm đều thỏa mãn