1. $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhoan: 05-12-2015 - 18:08
1. $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhoan: 05-12-2015 - 18:08
w.me
1. $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$
$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
Đặt: $\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$ $x-2=b$
Phương trình trên tương đương với:
$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$
$\Leftrightarrow a+b=0 hoặc a^2-ab+b^2+2x^2=0$
Với $a+b=0$: $a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$
Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$: Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ ,
$2x^2\geq 0$ nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thử lại ta tìm được nghiệm của phương trình là : $x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$
$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
Đặt: $\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$ $x-2=b$
Phương trình trên tương đương với:
$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$
$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$
$\Leftrightarrow a+b=0 hoặc a^2-ab+b^2+2x^2=0$
Với $a+b=0$: $a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$
$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$
Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$: Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ ,
$2x^2\geq 0$ nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thử lại ta tìm được nghiệm của phương trình là : $x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$
cả 2 nghiệm đều thỏa mãn
w.me
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh