Chủ đề này có 2 trả lời

[chidungdijiyeon]

Bài 1: Cho x,y>o và $x^{2}+y^{2}\leq x+y$ giá trị lớn nhất của biểu thức A=x+3y

 

Bài 2: Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn 4x+9y+16z=49. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=  $\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}$

 

Mình vẫn còn non nớt lắm, nên mn giúp đỡ mình nhiều nha !! Cám ơn     

 

 

[leminhnghiatt]

Bài 2: Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn 4x+9y+16z=49. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=  $\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}$

 

 

Ta có: $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z}).49=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z}).(4x+9y+16z) \geq (1.2+5.3+8.4)^2=2401$

 

$\rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z} \geq 49$ (bđt Bu-nhi-a)

 

Dấu "=" $\iff \dfrac{1}{2x}=\dfrac{5}{3y}=\dfrac{2}{z}$

[tquangmh]

* Bài 2 : $A=\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}=\frac{4}{4x}+\frac{225}{9y}+\frac{1024}{16z}=\frac{2^{2}}{4x}+\frac{15^{2}}{9y}+\frac{32^{2}}{16z}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopski dạng phân thức, có : $A\geq \frac{(2+15+32)^{2}}{4x+9y+16z}=49 (do:4x+9y+16z=49)$

Dấu bằng như anh leminhnghiatt

 

*Bài 1 : Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopshia, có :

$(x+3y)^{2}\leq (1+9)(x^{2}+y^{2})\leq ...$  Em ko chắc đúng ko, nhưng đây là hướng của em.

 

P/S Đồng hương chị ơi !