Trung sĩ
Với a,b,c>0 CMR:
1/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}$
Với a,b,c>0 $a+b+c=3$ CMR
2/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{21}{32}+\frac{27}{32}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$
*(có thể có điều kiện a,b,c là ba cạnh tam giác, thầy mình không nói rõ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 10-06-2016 - 15:17
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Trung sĩ
Với a,b,c>0 CMR:
1/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}$
Với a,b,c>0 $a+b+c=3$ CMR
2/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{21}{16}+\frac{27}{16}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$
*(có thể có điều kiện a,b,c là ba cạnh tam giác, thầy mình không nói rõ)
bài 1: sử dụng SOS
bđt tương đương$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}+\frac{(b-c)^{2}}{2(b+a)(c+a)}+\frac{(c-a)^{2}}{2(c+b)(a+b)}\geq \frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(\frac{1}{2(a+c)(b+c)}-\frac{1}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{(a+c)(b+c)[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}]}$$\geq 0$
bài 2 bạn nhìn lại đề mình với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tien123456789: 10-06-2016 - 15:00
Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do
Trung sĩ
bài 1: sử dụng SOS
bđt tương đương$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}+\frac{(b-c)^{2}}{2(b+a)(c+a)}+\frac{(c-a)^{2}}{2(c+b)(a+b)}\geq \frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(\frac{1}{2(a+c)(b+c)}-\frac{1}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{(a+c)(b+c)[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}]}$$\geq 0$
bài 2 bạn nhìn lại đề mình với
Cảm ơn bạn về bài 1, bài 2 do thầy ghi đề nhầm, mình đã sửa rồi.
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Trung sĩ
Cảm ơn bạn về bài 1, bài 2 do thầy ghi đề nhầm, mình đã sửa rồi.
bài bất đẳng thức 2 sai rồi bạn ví dụ với a=0,6 b=1 c=1,4 thì VT<VP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tien123456789: 10-06-2016 - 22:35
Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do
Trung sĩ
bài bất đẳng thức 2 sai rồi bạn ví dụ với a=0,5 b=1 c=1,5 thì VT<VP
bạn à, mình có ghi chú là 3 giá trị này là 3 cạnh của tam giác @@
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Thượng sĩ
bạn à, mình có ghi chú là 3 giá trị này là 3 cạnh của tam giác @@
Thay $a=b=c=100$ thì thấy bđt sai ngay mà, 1 bên bậc 0, 1 bên bậc 2 thì làm sao mà được dấu đó hả bạn
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
Trung sĩ
Thay $a=b=c=100$ thì thấy bđt sai ngay mà, 1 bên bậc 0, 1 bên bậc 2 thì làm sao mà được dấu đó hả bạn
quỳ, điều kiện là $a+b+c=3$ bạn không để ý chăng @@
Thôi, các bạn khoan giải bài 2 đã, mình sẽ hỏi thầy lại.
câu này nguyên là một câu hình trong đề olympic năm nào đó, mà thầy chuyển sang giải kiểu bđt, chắc có nhầm lẫn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 10-06-2016 - 23:25
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Thượng sĩ
quỳ, điều kiện là $a+b+c=3$ bạn không để ý chăng @@
Thôi, các bạn khoan giải bài 2 đã, mình sẽ hỏi thầy lại.
câu này nguyên là một câu hình trong đề olympic năm nào đó, mà thầy chuyển sang giải kiểu bđt, chắc có nhầm lẫn
Ôi, ông ghi đề 2 ngang với cái bđt thì sao để ý cái ĐK
Tưởng cái dòng đó nó nằm câu trên
Để thế thì mình cũng quỳ
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
