7 replies to this topic

[anhminhnam]

Với a,b,c>0  CMR:

1/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}$

Với a,b,c>0 $a+b+c=3$ CMR

2/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{21}{32}+\frac{27}{32}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$

*(có thể có điều kiện a,b,c là ba cạnh tam giác, thầy mình không nói rõ)

Edited by anhminhnam, 10-06-2016 - 15:17.

[tien123456789]

Với a,b,c>0  CMR:

1/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}$

Với a,b,c>0 $a+b+c=3$ CMR

2/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{21}{16}+\frac{27}{16}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$

*(có thể có điều kiện a,b,c là ba cạnh tam giác, thầy mình không nói rõ)

bài 1: sử dụng SOS

bđt tương đương$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}+\frac{(b-c)^{2}}{2(b+a)(c+a)}+\frac{(c-a)^{2}}{2(c+b)(a+b)}\geq \frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(\frac{1}{2(a+c)(b+c)}-\frac{1}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{(a+c)(b+c)[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}]}$$\geq 0$

bài 2 bạn nhìn lại đề mình với

Edited by tien123456789, 10-06-2016 - 15:00.

[anhminhnam]

bài 1: sử dụng SOS

bđt tương đương$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}+\frac{(b-c)^{2}}{2(b+a)(c+a)}+\frac{(c-a)^{2}}{2(c+b)(a+b)}\geq \frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(\frac{1}{2(a+c)(b+c)}-\frac{1}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{(a+c)(b+c)[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}]}$$\geq 0$

bài 2 bạn nhìn lại đề mình với

Cảm ơn bạn về bài 1, bài 2 do thầy ghi đề nhầm, mình đã sửa rồi.

[tien123456789]

Cảm ơn bạn về bài 1, bài 2 do thầy ghi đề nhầm, mình đã sửa rồi.

bài bất đẳng thức 2 sai rồi bạn ví dụ với a=0,6 b=1 c=1,4 thì VT<VP

Edited by tien123456789, 10-06-2016 - 22:35.

[anhminhnam]

bài bất đẳng thức 2 sai rồi bạn ví dụ với a=0,5 b=1 c=1,5 thì VT<VP

bạn à, mình có ghi chú là 3 giá trị này là 3 cạnh của tam giác @@

[demon311]

bạn à, mình có ghi chú là 3 giá trị này là 3 cạnh của tam giác @@

 

Thay $a=b=c=100$ thì thấy bđt sai ngay mà, 1 bên bậc 0, 1 bên bậc 2 thì làm sao mà được dấu đó hả bạn

[anhminhnam]

Thay $a=b=c=100$ thì thấy bđt sai ngay mà, 1 bên bậc 0, 1 bên bậc 2 thì làm sao mà được dấu đó hả bạn

quỳ, điều kiện là $a+b+c=3$ bạn không để ý chăng @@

Thôi, các bạn khoan giải bài 2 đã, mình sẽ hỏi thầy lại.

câu này nguyên là một câu hình trong đề olympic năm nào đó, mà thầy chuyển sang giải kiểu bđt, chắc có nhầm lẫn

Edited by anhminhnam, 10-06-2016 - 23:25.

[demon311]

quỳ, điều kiện là $a+b+c=3$ bạn không để ý chăng @@

Thôi, các bạn khoan giải bài 2 đã, mình sẽ hỏi thầy lại.

câu này nguyên là một câu hình trong đề olympic năm nào đó, mà thầy chuyển sang giải kiểu bđt, chắc có nhầm lẫn

 

Ôi, ông ghi đề 2 ngang với cái bđt thì sao để ý cái ĐK

Tưởng cái dòng đó nó nằm câu trên

Để thế thì mình cũng quỳ