Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{2+a^3b}\ge 1$
Tổng quát: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{2+a^mb^n}\ge 1,\forall m,n\in N^*$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{2+a^3b}\ge 1$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 21-06-2016 - 14:37
bdt_3
#2
Đã gửi 21-06-2016 - 22:15
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{2+a^3b}\ge 1$
Tổng quát: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{2+a^mb^n}\ge 1,\forall m,n\in N^*$
bđt $\leftrightarrow \sum \frac{a^3b}{2+a^3b} \le 1$
ta có $\sum \frac{a^3b}{2+a^3b} \le \sum \frac{a^2\sqrt[3]{b^2}}{3} \le \frac{\sum a^2b^2+2\sum a^2}{9} \le 1$
dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$
- tritanngo99 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
