Cho $a, b$ là các số thực sao cho $a+b, a^{2}+b^{2}, a^{4}+b^{4}$ là các số nguyên
Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên
Cho $a, b$ là các số thực sao cho $a+b, a^{2}+b^{2}, a^{4}+b^{4}$ là các số nguyên
Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Ta có $2xy=(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})$ là số nguyên (vì $x+y$ và $x^{2}+y^{2}$ là các số nguyên) và $2x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-(x^{4}+y^{4})$ là số nguyên (vì $x^{2}+y^{2}$ và $x^{4}+y^{4}$ là các số nguyên).
Ta có: $\frac{(2xy)^{2}}{2}=2x^{2}y^{2}$ là số nguyên.
$\Rightarrow (2xy)^{2}\vdots 2 \Rightarrow 2xy\vdots 2$ (vì 2 là số nguyên tố) $\Rightarrow xy$ là số nguyên.
Do đó $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)$ là số nguyên (vì $x+y; xy$ là các số nguyên).
Xin lỗi nha, x,y là a,b đó nha...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh