Cho $x,y\in R$ thỏa mãn: $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$. Chứng minh: $3x+4y\le 5$.
P/s: Dùng lượng giác.
Cho $x,y\in R$ thỏa mãn: $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$. Chứng minh: $3x+4y\le 5$.
P/s: Dùng lượng giác.
Bài này làm như thế này:
Theo bất đẳng thức BCS thì:
$\left ( x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \right )^2 \le (x^2 + (1-x^2))(y^2 + (1-y^2))=1 \Rightarrow x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \le 1 \Rightarrow x^2 +y^2 \le 1 \Rightarrow (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(x^2+y^2) \le 5^2 \Rightarrow 3x+4y \le 5$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh