Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn: $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+3a^2}+\frac{1}{1+3b^2}+\frac{1}{1+3c^2}+\frac{1}{1+3d^2}\ge \frac{16}{7}$
Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn: $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+3a^2}+\frac{1}{1+3b^2}+\frac{1}{1+3c^2}+\frac{1}{1+3d^2}\ge \frac{16}{7}$
Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn: $a+b+c+d=2$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+3a^2}+\frac{1}{1+3b^2}+\frac{1}{1+3c^2}+\frac{1}{1+3d^2}\ge \frac{16}{7}$
Ta có : $(\sum \frac{1}{1+3a^{2}})(\sum 1+3a^{2})(1+1+1+1)(1+1+1+1)\geq 256 ( holder)$
Mà : $(\sum \frac{1}{1+3a^{2}})(\sum 1+3a^{2})(1+1+1+1)(1+1+1+1)\geq (\sum \frac{1}{1+3a^{2}})(4+\frac{3(\sum a)^{2}}{4})X16\geq 112(\sum \frac{1}{1+3a^{2}})$
=> $\sum \frac{1}{1+3a^{2}}\geq \frac{16}{7}$( Q.E.D )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 11-08-2016 - 20:28
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh