8 replies to this topic

[nguyenquangtruonghktcute]

Cho x,y,z là các số thực dương CMR

$(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$

[tpdtthltvp]

Đây là BĐT $Iran \;\;\;\ 96.$ Bạn có thể xem ở link sau $(Pro.5):$   https://truongvoki9x...uongvoki_bn.pdf

[Nguyenhuyen_AG]

 

Cho x,y,z là các số thực dương CMR

$(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$

 

 

Chứng minh bằng các đại lượng hinh học: https://nguyenhuyen-...equality-5.html

[nguyenquangtruonghktcute]

Chứng minh bằng các đại lượng hinh học: https://nguyenhuyen-...equality-5.html

thank nha. mình đọc k hiểu j hết luôn

[Nguyenhuyen_AG]

thank nha. mình đọc k hiểu j hết luôn

 

Bất đẳng thức này quen thuộc quá rồi, lời giải của nó cũng khá hiều chỉ cần google từ khóa “Iran TST 1996” sẽ ra khá nhiều kết quả: http://artofproblems...unity/c6h249265 bạn xem lời giải ở #18 trong này, nó được xem là lời giải hay nhất cho bài toán.

[Tran Ba Khoi]

Chứng minh bằng các đại lượng hinh học: https://nguyenhuyen-...equality-5.html

Hình như link của anh em không vào được anh ạ.

[Nguyenhuyen_AG]

Hình như link của anh em không vào được anh ạ.

 

Nó báo lỗi sao em, anh vẫn vào bình thường mà.

[Tran Ba Khoi]

Nó báo lỗi sao em, anh vẫn vào bình thường mà.

Bây giờ em vẫn chưa vào được anh ạ (this site can't be reach anh ạ).

[KietLW9]

 

Cho x,y,z là các số thực dương CMR

$(xy+yz+zx)[\frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}]\geq \frac{9}{4}$

 

Đặt $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$ thì bất đẳng thức trở thành: $q.\frac{(p^2+q)^2-4p(pq-r)}{(pq-r)^2}\geqslant \frac{9}{4}\Leftrightarrow 4p^4q-17p^2q^2+4q^3+34pqr-9r^2\geqslant 0\Leftrightarrow 3pq(p^3-4pq+9r)+q(p^4-5p^2q+4q^2+6pr)+r(pq-9r)\geqslant 0$(Đúng theo bất đẳng thức Schur bậc 3, bậc 4 và bất đẳng thức quen thuộc $pq \geqslant 9r$)

Edited by KietLW9, 25-04-2021 - 15:44.