1 reply to this topic

[nguyentrunghieu2208]

Cho $k$ là số nguyên dương và $a=(3k^2)+3k+1$
a) Chứng minh rằng $2a$ và $a^2$ là tổng của ba số chính phương
b) Chứng minh rằng nếu $a$ là ước của số nguyên dương $b$ và $b$ bằng tổng của ba số chính phương thì bất kì số lũy thừa $b^n$ nào cũng là tổng của ba số chính phương

Edited by tpdtthltvp, 23-02-2017 - 17:40.

[MarkGot7]

 

Cho k là số nguyên dương và a=(3k^2)+3k+1
a) Chứng minh rằng 2a và a^2 là tổng của ba số chính phương
b) Chứng minh rằng nếu a là ước của số nguyên dương b và b bằng tổng của ba số chính phương thì bất kì số lũy thừa b^n nào cũng là tổng của ba số chính phương

 

a, Mình chỉ làm được 1 ý câu a thôi: Ta có : 2a= 2.($9k^{2}+3k+1$) $= 18k^{2}+6k+2 \Leftrightarrow 2a= (k^{2}+2k+1)+ (16k^{2}+4k+1)+ k^{2} \Leftrightarrow 2a= (k+1)^{2}+(4k+1)^{2}+k^{2} \Rightarrow 2a$ viết được dưới dạng tổng 3 SCP