Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=\frac{3}{2}$
Tìm $Min$: $\sum \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 27-02-2017 - 20:48
Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=\frac{3}{2}$
Tìm $Min$: $\sum \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 27-02-2017 - 20:48
? đề. nếu tìm min thì AM-Gm
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
Ta có BDT sau : $x^2+xy+y^2 \geq \frac{3}{4}(x+y)^2$
$x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{(x+y+z)^3}{9}$
$VT \geq \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(x+y)^2}}{4yz+1}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(y+z)^2}}{4zx+1}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(z+x)^2}}{4xy+1}$
$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)^2}{(x+y)(4yz+1)}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}(y+z)^2}{(y+z)(4zx+1)}+\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}(x+z)^2}{(x+z)(4xy+1)}$
$\geq \frac{\sqrt{3}}{2}[\frac{4(x+y+z)^2}{12xyz+2(x+y+z)+4(x^2y+y^2z+z^2x)}]$
$\geq \frac{\sqrt{3}}{2}[\frac{9}{12.\frac{(x+y+z)^3}{27}+3+4.\frac{(x+y+z)^3}{9}}]=\frac{3\sqrt{3}}{4} $
Vậy Min P = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinm: 06-03-2017 - 20:07
x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{(x+y+z)^3}{9}
chứng minh hộ mình vs :3.các ngắn nhất á
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh