Chủ đề này có 1 trả lời

[dai101001000]

Cho $ a, b, c$ là các số dương. Cm:

$\frac{a}{bc}+ \frac{1}{a}+ \frac{b}{ca}+ \frac{1}{b}+ \frac{c}{ab}+ \frac{1}{c}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{a+ b}{b^{2}+ c^{2}}+ \frac{b+ c}{c^{2}+ a^{2}}+ \frac{c+ a}{a^{2}+ b^{2}} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dai101001000: 20-01-2018 - 08:54

[nmtuan2001]

Cho $ a, b, c$ là các số dương. Cm:

$\frac{a}{bc}+ \frac{1}{a}+ \frac{b}{ca}+ \frac{1}{b}+ \frac{c}{ab}+ \frac{1}{c}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{a+ b}{b^{2}+ c^{2}}+ \frac{b+ c}{c^{2}+ a^{2}}+ \frac{c+ a}{a^{2}+ b^{2}} \right )$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$$\frac{a}{bc}+\frac{1}{c}=\frac{a+b}{bc} \geq \frac{2(a+b)}{b^2+c^2}$$

$$\frac{b}{ca}+\frac{1}{a}=\frac{b+c}{ca} \geq \frac{2(b+c)}{c^2+a^2}$$

$$\frac{c}{ab}+\frac{1}{b}=\frac{c+a}{ab} \geq \frac{2(c+a)}{a^2+b^2}$$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có đpcm.