Bài 80 tương tự bài 59
Bài 75 : p=q thì giải pt tìm được m rồi suy ra p=q=2 hoặc p=q=5
Giả sử p>q>2 thì (pq,p+q)=1 và (m2+1,m+1)=<2
m=2k-1 thì $\frac{m^2+1}{m+1}=\frac{2k^2-2k+1}{k}$ là phân số tối giản nên pq=2k2-2k+1 và p+q=k . Ta có (p+q)2=k2>pq=2k2-2k+1 là điều vô lí (giải bất phương trình )
Do đó (m2+1,m+1)=1 Cmtt ta cũng có TH này vô lý => kết luận
Bài 77. Nếu p=k với p là snt ta có đpcm
Xét p khác k ta có k2-a2=pk => (k-a)(k+a)=pk
Vì k+a>k, k-a <k nên ta có k=1 và p=(k-a)(k+a)
Vì k-a<k+a nên ta có p=1+a, 1=1-a => p=1 ( vô lí)
=> kết luận
Bài 81 cần sửa đềBài 78. Từ gt ta có (p+1)(p-2)=2a3 với a nguyên
Ta thấy p=2 thỏa mãn pt và p=3 không thỏa . Xét p>3
Vì (p+1) và p-2 nguyên tố cùng nhau nên ta có p+1=2x3, p-2=y3(với x,y nguyên tố cùng nhau và xy=a)=>2x3-y3=3 . Ta cm được x=1,y=-1 là TH duy nhất thỏa mãn => p=-1 (loại) => kết luận
P/S còn hơn 1 tháng nữa là thi rồi ! Chúng ta sắp phải lo ôn thi nên chắc sẽ ít khi lên diễn đàn. Đây là thời khắc cuối cùng để giải cho xong những bài toán
(p+1) và p-2 nguyên tố cùng nhau, cái này chưa đúng rồi,p=5, thì p+1 và p-2 không nguyên tố cùng nhau.
Làm thế này đi gọi $(p+1,p-2)=d\Rightarrow 3\vdots d\Rightarrow d\in {1;3}$
+)Xét d=3, $2a^{3}\vdots 9\Rightarrow a\vdots 27$,đặt p+1=3m, p-2=3m-3,giải tiếp các kiểu
+)Xét d=1,làm như bạn