Bài 94: Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2+8=y^2$
[TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019
#181
Đã gửi 23-04-2018 - 21:32
#182
Đã gửi 23-04-2018 - 21:46
Thấy bài này năm đó thành phố mình ít người giải được nên post lên
Bài 95: Cho 1000 số nguyên dương a1,a2,...,a1000 sao cho $1<\leq a_{k}\leq k$ với mọi k=1,2,..,1000 và a1+a2+...+a1000 là số chẵn. Hỏi trong các số+-a1 +- a2 +-...+-a1000 có số nào =0 không? Giải thích (PTNK 2000)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 24-04-2018 - 12:01
- Tea Coffee, thanhdatqv2003 và conankun thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#183
Đã gửi 23-04-2018 - 21:58
Bài 96: Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13$
- Tea Coffee, Lao Hac, Leuleudoraemon và 1 người khác yêu thích
“Chúng ta biết chúng là là ai, nhưng chúng ta không biết những điều chúng ta có thể làm được”
#184
Đã gửi 23-04-2018 - 22:07
Bài 97: Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2\leq 2(ab+bc+ca)$ và $p,q,r$ là các số t/m $p+q+r=0$
CMR: $apq+bqr+crp\leq 0$
“Chúng ta biết chúng là là ai, nhưng chúng ta không biết những điều chúng ta có thể làm được”
#185
Đã gửi 23-04-2018 - 22:29
Thấy bài này năm đó thành phố mình ít người giải được nên post lên
Bài 95: Cho 1000 số nguyên dương a1,a2,...,a1000 sao cho $1<\leq a_{k}\leq k$ với mọi k=1,2,..,1000 và a1+a2+...+a1000 là số chẵn. Hỏi trong các số +-a1 +- a2 +-...+-a1000 có số nào =0 không? Giải thích (PTNK 2000)
Chả hiểu câu hỏi là ý gì ???
Bài 98 Kí hiệu $\tau (n)$ là số lượng các ước số tự nhiên của $n$. CM với mọi $n$ nguyên dương ta luôn có$\tau (n)^{2}<4n$
Bài 99 Cho $a,b$ nguyên dương sao cho $\frac{a^{2}b+a+b}{ab^{2}+b+3}$ là số nguyên dương .CM $9\mid ab$
Chúc mừng topic đạt 100 bài
Bài 100 (Bài này khó nhô não)
Cho số nguyên tố$p$ sao cho $p\equiv 1(mod4)$ và số nguyên dương $a$ thỏa mãn $(a,p)=1$
Tính $\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}\left \{ \frac{ak^{2}}{p} \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 23-04-2018 - 22:30
- Tea Coffee và conankun thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
#186
Đã gửi 24-04-2018 - 12:03
Bài 101 : Tìm các cặp số có 3 chữ số thỏa $\overline{abc}+ \overline{def}$ chia hết cho 498 và $\frac{\overline{abc}}{\overline{def}}$ chia hết cho 5
Bài 97 là bài BĐT mà?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 24-04-2018 - 12:34
- Tea Coffee yêu thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#187
Đã gửi 24-04-2018 - 17:31
Bài 84. Cho 6 số nguyên dương $a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\,,\,e\,,\,f$ thỏa $abc\,=\,def$. Chứng minh $a\,(b^2+c^2)+d\,(e^2+f^2)$ không là số nguyên tố.
Đây là một bài cũ trên Toán học Tuổi trẻ 2006 (thi chuyên cũng nên tham khảo tại đây), Chen Ji (Iran TST 1996) , năm 2011 đã đưa ra cách chứng minh khác khá độc đáo như sau:
$a\,(b^2+c^2)+d\,(e^2+f^2)\,=\,\frac{(de^2+ac^2)\,(de^2+ab^2)+(def+abc)\,(def-abc)}{de^2}$
$=\frac{(de^2+ac^2)\,(de^2+ab^2)}{de^2}$ là số nguyên và cũng là hợp số.
- Tea Coffee yêu thích
#188
Đã gửi 24-04-2018 - 17:36
Bài 97: Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2\leq 2(ab+bc+ca)$ và $p,q,r$ là các số t/m $p+q+r=0$
CMR: $apq+bqr+crp\leq 0$
Thay $r=-p-q$ vào, ta có:
$apq+bqr+crp=apq-(p+q)(bq+cp)=-cp^2+(a-c-b)pq-bq^2$
Ta cần c/m: $f(p)=cp^2-(a-c-b)pq+bq^2\geq 0$
Nếu $c=0$ thì từ $(1)\Rightarrow a^2+b^2\leq 2ab\Rightarrow a=b\Rightarrow f(p)=bq^2\geq 0$
Xét TH $c>0$: $f(p)=cp^2-(a-c-b)pq+\frac{q^2(a-c-b)^2}{ac}-\frac{q^2(a-c-b)^2}{4c}+bq^2$
$=c[p-\frac{q(a-c-b)}{2c}]^2+\frac{q^2[4bc-(a-c-b)^2]}{4c}$
$=c[p-\frac{q(a-c-b)}{2c}]^2+\frac{q^2[2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)]}{4c}\geq 0$
$\Rightarrow$ đpcm
P/s: cấy bài ni là BĐT mà bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 24-04-2018 - 17:37
- Tea Coffee và mduc123 thích
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
#189
Đã gửi 24-04-2018 - 21:19
Bài 102: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $1987x^{2}+1988y^{2}=3000-2x^{2}y^{2}$.
Bài 103: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-200xy+p=0$ với p là các số nguyên tố $p\leq 1999$.
Bài 104: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^{2y^{2}+1}+2x^{2(y^{2}+1)}+x^{2y^{2+3}}-4x^{2(y^{2}+2)}+x^{2y^{2}+5}+10=0$.
P/s: anh Jolo ra bài thcs thôi ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 24-04-2018 - 21:20
- Tea Coffee yêu thích
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
#190
Đã gửi 24-04-2018 - 22:53
Bài 105: Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho $x^2-6y^2=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 24-04-2018 - 23:08
- Tea Coffee và conankun thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
#191
Đã gửi 24-04-2018 - 23:02
Bài 105: Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho $x^2-6y^2=1$
$x^{2}-6y^{2}=1<=>x^{2}=6y^{2}+1$
$=>x=2k+1(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$
$=>4k^{2}+4k=6y^{2}<=>2k(k+1)=3y^{2}=>y\vdots 2=>y=2,x=5$
- Lao Hac, Khoa Linh, thanhdatqv2003 và 1 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#192
Đã gửi 24-04-2018 - 23:08
Bài 102: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $1987x^{2}+1988y^{2}=3000-2x^{2}y^{2}$.
x=0 không tồn tại y nguyên thỏa mãn
$x^{2}$=1 thì cũng không tồn tại y nguyên thỏa mãn
nếu $x^{2}$ >=4 thì vt>=4.1987=7948>3000>=VP
suy ra pt vô nghiệm
- Tea Coffee, NguyenHoaiTrung, PhanThai0301 và 1 người khác yêu thích
#193
Đã gửi 24-04-2018 - 23:09
Bài 106 : Tìm tất cả các số nguyên tố P để tổng các ước số của P^4 là 1 số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 25-04-2018 - 00:32
- Tea Coffee và conankun thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
#194
Đã gửi 24-04-2018 - 23:11
Bài 102: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $1987x^{2}+1988y^{2}=3000-2x^{2}y^{2}$.
Bài 103: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-200xy+p=0$ với p là các số nguyên tố $p\leq 1999$.
102) C2: Ta có: $1987x^{2}+2x^{2}y^{2}+1988y^{2}=3000$
+)T/H1: $x\vdots 3=>y\vdots 3$
$=>VT\vdots 9,VP$ không chia hết $9$.
+)T/H2: $x$ không chia hết $3$ $=>$ $y$ không chia hết $3$
$=>VT$ không chia hết $3$
103) Ta có: $x^{2}-200xy+p=0\vdots x$
$=>p\vdots x$ $=>x=1;-1;p;-p$
+)T/H1: $x=1=>1+p=200y\leq 1+1999=2000=>y\leq 10$
Mà $1+p=200y> 0=>y> 0$ tìm $y$ rồi suy ra $p$.
+)T/H2: $x=-1=>1+p=-200y\leq 2000=>y\geq -10$
Mà $1+p=-200y> 0=>y< 0...$
+)T/H3: $x=p=>p^{2}-200py+p=0<=>p-200y+1=0...$
+)T/H4: $x=-p$ tương tự
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-04-2018 - 23:26
- MarkGot7, thanhdatqv2003, conankun và 1 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#195
Đã gửi 24-04-2018 - 23:12
Bài 104: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^{2y^{2}+1}+2x^{2(y^{2}+1)}+x^{2y^{2+3}}-4x^{2(y^{2}+2)}+x^{2y^{2}+5}+10=0$.
xét nếu x chia hết cho 3 thì vt chia 3 dư 1 vô nghiệm
nếu x không chia hết cho 3 thì $x^{2}$ chia 3 dư 1 suy ra vt chia 3 dư 1 vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm
- Tea Coffee và thanhdatqv2003 thích
#196
Đã gửi 24-04-2018 - 23:21
Bài 101 : Tìm các cặp số có 3 chữ số thỏa $\overline{abc}+ \overline{def}$ chia hết cho 498 và $\frac{\overline{abc}}{\overline{def}}$ chia hết cho 5
Đặt $\frac{\overline{abc}}{\overline{def}}$=k (k nguyên dương) suy ra k chia hết cho 5
k=5 thì abc+def=6def chia hết 498 nên def chia hết 83 suy ra (abc,def)=(166,830)
k>=10 thì abc có 4 chữ số (loại)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kylie Nguyen: 24-04-2018 - 23:33
- Tea Coffee, Lao Hac và thanhdatqv2003 thích
#197
Đã gửi 24-04-2018 - 23:31
Bài 106 : Tìm tất cả các số nguyên tố P để tổng các ước số của P^4 là 1 số chính phương
Do $p$ là số nguyên tố nên các ước của $p^{4}$ là $1,p,p^{2},p^{3},p^{4}.$
Đặt $1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})=>4p^{4}+4p^{3}+4p^{2}+4p+4=4a^{2}$
Mà $(2p^{2}+p)^{2}< 4a^{2}< (2p^{2}+p+2)^{2}=>4a^{2}=(2p^{2}+p+1)^{2}=4p^{4}+4p^{3}+4p^{2}+4p+4...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-04-2018 - 23:35
- Lao Hac, Khoa Linh, thanhdatqv2003 và 2 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#198
Đã gửi 25-04-2018 - 00:06
Bài 107: Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 25-04-2018 - 14:50
- Tea Coffee và conankun thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
#199
Đã gửi 25-04-2018 - 00:26
Co nghiem x=2, y=0 ban a.Bài 104: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^{2y^{2}+1}+2x^{2(y^{2}+1)}+x^{2y^{2+3}}-4x^{2(y^{2}+2)}+x^{2y^{2}+5}+10=0$.
xét nếu x chia hết cho 3 thì vt chia 3 dư 1 vô nghiệm
nếu x không chia hết cho 3 thì $x^{2}$ chia 3 dư 1 suy ra vt chia 3 dư 1 vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm
- Tea Coffee và thanhdatqv2003 thích
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
#200
Đã gửi 25-04-2018 - 07:59
Bài 107: Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$
Nguyên dương thì dễ rồi :v
$PT<=>3(x^{4}+x^{2}+1)+3(y^{4}+y^{2}+1)=2(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1)<=>3\left [ (x^{2}-x+1)^{2}+(2x^{3}-2x^{2}+2x) \right ] + 3\left [ (y^{2}-y+1)^{2}+(2y^{3}-2y^{2}+2y) \right ] = 2(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) <=> 2(x^{2}-x+1)^{2}+2(y^{2}-y+1)^{2}+3.2x(x^{2}-x+1)+3.2y(y^{2}-y+1)+\left [ (x^{2}-x+1)-(y^{2}-y+1) \right ]^{2}=0$
Do $x$ và $y$ nguyên dương nên $VT>0$ suy ra phương trình vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 25-04-2018 - 08:22
- PhanThai0301, thanhdatqv2003 và conankun thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, ôn chuyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Bắt đầu bởi Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Bắt đầu bởi Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh