TOPIC tiếp tục với các bài toán sau:
144) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn:
a) $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$
b) $x^{3}-y^{3}=95(x^{2}+y^{2})$
c) $x^{4}+2x^{2}=y^{3}$ với $x,y$ là số nguyên.
145) Với $x,y$ là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^{2}-1}{2}=\frac{y^{2}-1}{3}$ . Chứng minh rằng $x^{2}-y^{2}$ chia hết cho $40$.
146) Cho hai số nguyên $a,b$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+1=2(ab+a+b)$. CM $a,b$ là hai số chính phương liên tiếp.
147) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=n.x^{2}y^{2}z^{2}$
148) Cho $a,b$ là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn:$ab(a+b)\vdots a^{2}+ab+b^{2}$ .CMR $\left | a-b \right |> \sqrt[3]{3ab}$
149) Tìm các số tự nhiên $m,n$ thỏa mãn: $1+5.2^{m}=3^{n}$
150) Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geq 4$
And a special gift: Cho các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $0< a^{2}+b^{2}-2017ab< 2017.$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}-2017ab$ là số chính phương.
Thời gian qua chúng ta đã cùng nhau đi qua hơn 100 bài toán hay, bổ ích. Thời gian thi cũng gần kề mình nghĩ lúc này là lúc ôn tập lại tất cả các phần đã học thay vì chỉ ôn phần Số học nên quyết định dừng TOPIC tại đây. Hy vọng TOPIC đã giúp các bạn củng cố được phần nào kiến thức và có kết quả thực tiễn trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 10, tuyển sinh lớp 10 chuyên toán,... sắp tới. CHÚC CÁC BẠN ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ NHƯ Ý MUỐN. P/S: Tất cả đều thủ khoa hết nhé! ( Các bài mình vừa post các bạn cứ giải thoải mái rồi post đáp án lên nhé, nếu cần nói mình post đáp án cho.)