Nghiên cứu về xấp xỉ các tổng phần nguyên, “tình cờ” mình phát hiện ra một bài toán thú vị.
Xét:
\begin{align}\label{e1} A_n&=\sum_{k=2}^n \left\lfloor k^\varphi \right\rfloor \\
\label{e2} B_n&=\left\lfloor\frac{n^{\varphi^2}}{\varphi^2}+\frac{n^\varphi-n}{2}\right\rfloor \end{align}
Trong đó $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$ là tỷ lệ vàng
——
Chứng mình rằng:
\begin{equation}\label{e3} \left | A_n-B_n\right | \le 1\end{equation}
$A_n=\sum_{k=2}^n \lfloor k^\varphi\rfloor$
Bắt đầu bởi hxthanh, 09-04-2023 - 15:44
golden-ratio floor
#1
Đã gửi 09-04-2023 - 15:44
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: golden-ratio, floor
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh