Chủ đề này có 2 trả lời

[Evans B]

CMR :
a) Một số chính phương chỉ có thể có dạng 3k hoặc 3k+1
b) Một số chính phương chỉ có thể có dạng 4k hoặc 4k+1
Giúp mình với , cảm ơn nhiều ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Evans B: 29-01-2012 - 18:30

[Dung Dang Do]

Anh xin chứng minh.
a) Xét số đó có dạng a=$3t$ ta có $a^2=9t^2=3k$
nếu $a=3t+1$ ta có $a^2=BS 3t+1=3k+1$
Nếu số $a=3t+2$ ta có $a^2=3t+4=3k+1$
b) Tương tự ta xét từng dạng $4t+1,4t+2,4t+3,4t+4$

[nguyenta98]

Một cách khác chỉ dùng đồng dư
Câu a)
$$a \equiv 0,1,2 \pmod{3} \rightarrow a^2 \equiv 0^2;1^2;2^2 \equiv 0,1 \pmod{3} \rightarrow 3k; 3k+1 \rightarrow Q.E.D$$
Câu b)
$$a \equiv 0,1,2,3 \pmod{4} \rightarrow a^2 \equiv 0^2;1^2;2^2;3^2 \equiv 0,1\pmod{3} \rightarrow 4k;4k+1 \rightarrow Q.E.D$$