Bài 1 :
Cho $P\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn:
$\left | P\left ( x \right ) \right |\leq 1$ khi $\left | x \right |\leq 1$
CM: Nếu $\left | x \right |\leq 1$ thì $\left | cx^{2}+bx+a \right |\leq 2$
Bài 2 :
Cho $x\in\mathbb{R}$ thỏa mãn: $x^{5}-x^{3}+x=2$
CM: $3< x^{6}< 4$
Bài 3 :
Cho $a,b> 0$ và $a^{3}+b^{3}=a-b$
CM: $a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}.ab< 1$
Bài 4 :
Cho $ad-bc=1$.
CM: $\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd \right )^{2}\geq 3$
#1
Đã gửi 08-05-2012 - 13:10
- nthoangcute yêu thích
#2
Đã gửi 09-05-2012 - 10:49
từ điều kiện $\Rightarrow$ a>bBài 3 :
Cho $a,b> 0$ và $a^{3}+b^{3}=a-b$
CM: $a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}.ab< 1$
$\Rightarrow$ $a^{3}-b^{3}< a^{3}+b^{3}=a-b$
$\Rightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+ab)< a-b$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab < 1$ (đpcm)
- nthoangcute và abcde0101 thích
#3
Đã gửi 09-05-2012 - 11:05
có $(ad-bc)^{2}+(ac+bd)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$Bài 4 :
Cho $ad-bc=1$.
CM: $\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd \right )^{2}\geq 3$
$\Rightarrow 1+(ac+bd)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$
AD BĐT Cauchy:
$(a^{2}+b^{2})+(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}$
Xét $2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})} +ac+bd=2\sqrt{1+(ac+bd)^{2}}+ac+bd\geq \sqrt{3}$
Đặt ac+bd=x
$\Rightarrow 3\leq (x+2\sqrt{1+x^{2}})^{2}
=x^{2}+4\sqrt{1+x^{2}}+4(1+x^{2})
=4x^{2}+4\sqrt{1+x^{2}}+(1+x^{2})+3
=(2x+\sqrt{1+x^{2}})^{2}+3$ (luôn đúng)
$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd)^{2}\geq 3$ (đpcm)
- perfectstrong, nthoangcute và abcde0101 thích
#4
Đã gửi 10-05-2012 - 13:08
Bài 3 cho mình hỏi $\frac{1}{2}ab$ ở đau vậytừ điều kiện $\Rightarrow$ a>b
$\Rightarrow$ $a^{3}-b^{3}< a^{3}+b^{3}=a-b$
$\Rightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+ab)< a-b$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab < 1$ (đpcm)
#5
Đã gửi 10-05-2012 - 19:19
đề bài hỏi vậy thì mình trả lời vậy.Bài 3 cho mình hỏi $\frac{1}{2}ab$ ở đau vậy
$1>a^{2}+b^{2}+ab>a^{2}+b^{2}+\frac{1}{2}ab$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh