Với mọi số thực dương $a, b, c, x, y, z$, chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:
$\left ( b+c \right )x+\left ( c+a \right )y+\left ( a+b \right )z\geq 2\sqrt{\left ( xy+yz+zx \right )\left ( ab+bc+ca \right )}$
$\left ( b+c \right )x+\left ( c+a \right )y+\left ( a+b \right )z\geq 2\sqrt{\left ( xy+yz+zx \right )\left ( ab+bc+ca \right )}$
Bắt đầu bởi trauvang97, 07-04-2013 - 17:53
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 11-06-2013 - 15:47
huynhviectrung
-
- Thành viên
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
Với mọi số thực dương $a, b, c, x, y, z$, chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:
$\left ( b+c \right )x+\left ( c+a \right )y+\left ( a+b \right )z\geq 2\sqrt{\left ( xy+yz+zx \right )\left ( ab+bc+ca \right )}$
Bình phương hai vế,sau đó sử dụng các bất đẳng thức cơ bản :
+$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
+$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Q.E.D
The love make me study harder
The enmity make me stronger
#3
Đã gửi 11-06-2013 - 15:52
trauvang97
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Bình phương hai vế,sau đó sử dụng các bất đẳng thức cơ bản :
+$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
+$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Q.E.D
Bạn thử ghi rõ cách làm đi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
