Đến nội dung


Hình ảnh

$xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$

100hamso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 17-05-2013 - 11:31

Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa :

 

$xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$ , $\forall x,y,z \in \mathbb{Q}$

 

Bài giải :

 

Cách 1:

 

+Cho $x=y=z=0 => f(0)=0$

+Cho $x = y = 0 => z.f(0)+f(z)=z$

Do $f(0)=0 => f(z) = z$

Hay $f(x) = x$

Thử lại đúng vậy hàm cần tìm là $f(x) =x$

 

Cách 2 :

 

Cho $y=0,x=z$ có $xf(0)+x=f(0)x+f(x) \Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)
Vậy hàm thỏa mãn đề là $f(x)=x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 17-05-2013 - 20:33

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 17-05-2013 - 14:50

+Cho $x=y=z=0 => F(0)=0$

 

+Cho $x = y = 0 => z.F(0)+F(z)=z$

 

Do $F(0)=0 => F(z) = z$

 

hay $F(x) = x$

 

thử lại đúng vậy hàm cần tìm là F(x) =x


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#3 Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A4 - Tân Lập

Đã gửi 17-05-2013 - 16:52

Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa :

 

$xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$ , $\forall x,y,z \in \mathbb{Q}$

Cho $y=0,x=z$ có $xf(0)+x=f(0)x+f(x) \Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)

Vậy hàm thỏa mãn đề là $f(x)=x$ >:)


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#4 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 17-05-2013 - 20:34

Không ngờ bài này dễ thế? Đáp án của mình khá dài , nhưng 2 cách trên là hợp lí rồi, nên mình không đăng bài giải của mình lên.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh