Đến nội dung


Hình ảnh

$P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x))$

100hamso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-06-2013 - 14:23

Bài toán 50 : Cho đa thức $P_k(x),k=1,2,3,..$ xác định bởi : $P_1(x)=x^2-2,P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x)),i=1,2,3,...$. Chứng minh rằng $P_n(x)=x$ cá tất cả các nghiệm đều là các số thực phân biệt nhau.

 

 


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Algebraic Topology
    Algebraic Geometry
    Recently trying to grasp derived functors of non-additive functors on abelian categories.

Đã gửi 02-09-2016 - 18:45

Dễ thấy nếu $|x|>2$ thì $P_{1}(x)>2$ và quy nạp nên ta có $P_{n}(x)>2$ do đó nó có nghiệm chỉ có thể có trong khoảng $[-2,2]$ khi mà $|x|\leq 2$ đặt $x = 2cos t$ với $t \in [0,\pi]$ . Bằng quy nạp ta có $P_{n}(x)=2cos 2^{n}t$ nên nó có các nghiệm thực phân biệt là $\frac{\pi}{2^{n+1}}+\frac{k\pi}{2^{n}}$ với $k \in Z$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh