Đến nội dung


Hình ảnh

$f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)$

100hamso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-05-2013 - 10:13

Bài toán 20 : Tìm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thoả : $f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)$

 

Bài giải : 

 

Do $f(f(n-1))>0$ nên $f(n+1)>f(n)$ vậy $f$ đòng biến.
Cộng vợi $f(1)\geq1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh được $f(n)\geq n$
Do $f(n)>0$ nên $f(n+1)>f(f(n-1)) \Rightarrow n+1>f(n-1)$
Ta có $n+3>f(n+1)=f(n)+f(f(n-1))\geq n+f(n-1) \geq 2n-1$ mâu thuẫn.
Vậy không có hàm nào thỏa đề.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 23-05-2013 - 19:47

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A4 - Tân Lập

Đã gửi 23-05-2013 - 18:43

Bài toán 20 : Tìm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thoả : $f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)$

Do $f(f(n-1))>0$ nên $f(n+1)>f(n)$ vậy $f$ đòng biến.

Cộng vợi $f(1)\geq1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh được $f(n)\geq n$

Do $f(n)>0$ nên $f(n+1)>f(f(n-1)) \Rightarrow n+1>f(n-1)$

Ta có $n+3>f(n+1)=f(n)+f(f(n-1))\geq n+f(n-1) \geq 2n-1$ mâu thuẫn.

Vậy không có hàm nào thỏa đề :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 23-05-2013 - 18:44

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 23-05-2013 - 19:46

Do $f(f(n-1))>0$ nên $f(n+1)>f(n)$ vậy $f$ đòng biến.

Cộng vợi $f(1)\geq1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh được $f(n)\geq n$

Do $f(n)>0$ nên $f(n+1)>f(f(n-1)) \Rightarrow n+1>f(n-1)$

Ta có $n+3>f(n+1)=f(n)+f(f(n-1))\geq n+f(n-1) \geq 2n-1$ mâu thuẫn.

Vậy không có hàm nào thỏa đề :))

 

 

Bài này giải chuẩn, à bài 19 thiếu đề nghe Idie9xx :D .


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#4 vo thi giang

vo thi giang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2013 - 21:23

vì sao $f\left ( 1 \right )> 1$



#5 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 12-06-2013 - 11:30

vì sao $f\left ( 1 \right )> 1$

$f(1)\geq1$ vì hàm xác định trên tập số nguyên dương mà nó đồng biến nên $f(1)>f(0)\geq0\Rightarrow f(1)\geq1$


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#6 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 13-06-2013 - 18:06

vì sao $f\left ( 1 \right )> 1$

 

Vì $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ mà bạn.

 

$f(1)\geq1$ vì hàm xác định trên tập số nguyên dương mà nó đồng biến nên $f(1)>f(0)\geq0\Rightarrow f(1)\geq1$

 

Người ta hỏi $f(1)>1$ chứ đâu có hỏi $f(1)\geq 1$ đâu ku Bách  :closedeyes: .


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#7 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 13-06-2013 - 18:46

Vì $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ mà bạn.

 

 

Người ta hỏi $f(1)>1$ chứ đâu có hỏi $f(1)\geq 1$ đâu ku Bách  :closedeyes: .

Trong lời giải làm gì có chỗ nào mà f(1)>1 đâu hả ông anh namheo?


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#8 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 14-06-2013 - 15:08

Trong lời giải làm gì có chỗ nào mà f(1)>1 đâu hả ông anh namheo?

 

Ku này lạ thật , người ta hỏi tại sao $f(1)>1$ mà ku này trả lời là $f(1)\geq 1$.

 

Nếu trả lời câu hỏi là và sao $f(1)\geq 1$ thì quá dễ.

 

Vì $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ nên $f(x)\geq 1,\forall x\in \mathbb{N}^*$

 

=> $f(1)\geq 1$.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 100hamso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh