naruto10459

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq 2\sum \sqrt{\frac{c}{a+b}}$

ta có $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\sum \sqrt{\frac{a}{c}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{2(b+c)}}$

cho x,y,z >0. chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$

 

Đã chứng minh đc AH nằm giữa nhưng vẫn ko hiểu làm thế nào tính dc BD và CD??

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC},BD+CD=BC$ ,từ 2 điều trên ta tính được BD và CD

bạn có thể tham khảo cách chứng minh nằm giữa tại đây :http://diendantoanho...ằm-giữa-h-và-m/

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Với $AB=a=14,25cm$;$AV=b=23,5cm$. $AM,AD$ lần lượt là các đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác $ABC$:

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $BD,CD$ (Chính xác đến 2 chữ số thập phân)

b) Tính diện tíc tam giác $ADM$ (Chính xác đến 2 chữ số thập phân)

 

Bài 2: Cho hình thang $ABCD$ biết $AB=13,25; BC=11,35; \widehat{ADC} =58^{\circ}:

a) Tính chu vi hình thang $ABCD$

b) Tính diện tích hinh thang $ABCD$

c) Tính các góc còn lại của tam giác $ACD$

 

Mọi người giúp em vs nhé!

BÀI 1 kẻ đường cao AH xuống rồi chứng minh AD nằm giữa AH và AM là xong,phần còn lại đơn giản rồi,bài 2 bạn viết lại đề được không?

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-xyS_(n-2)=6.S_(n-1).-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

 

à quên còn cái chia hết cho 5

ta có  $S_n=6S_(n-1)-S_(n-2)=6(6_(n-2)-S(n-3))-S_(n-2)=35S_(n-2)-5S_(n-3)-S_(n-3)\Rightarrow S_n+S_(n-3)\vdots 5$

mà ta tính đc $S_1 , S_2 , S_3$ ko chia hết cho 5 do đó $S_n$ ko chia hết cho 5

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên

BT:

a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$

câu b cái phương trình thứ 2 tách ra được thành ($(x^{2}+y^{2}+z^{2})=(xy-1)^{2}=0$,tới đó cũng dễ rồi 

1,Cho tam giác ABC đều O là trung điểm BC.M thuộc AB,N thuộc AC sao cho góc MON=60 độ

a-cmr BC^2=4BM.CN

b-CM OM,ON llaanf lượt là 2 tia phân giác của goác CMN và MNC

c-CM mn luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

2,cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đuờng tròn tâm O.H là trực tâm của tam giác,M là một điểm bất kì trên cung BC không chứa điểm A.N và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đoạn thẳng Ab,AC.

a,CMR N,H,E    thẳng hàng

b,Xác định vị trí M dể NE có độ dài lớn nhất 

bài 2 câu a là đường thẳng steiner,bạn có thể lên goolge xem,câu b bạn gọi cái giao điểm của MN và ME với AB và AC là I,K,chứng minh được 2IK=NE,rồi xét tam giác đồng dạng là ra

Bài 1: Cho 2 sơ đồ hàm số $y=\frac{3}{5}x+2\frac{2}{5}$ (1) và $y=\frac{-5}{3}x+5$ (2). Gọi $A$ là giao điểm của 2 đồ thị, $B, C$ theo thứ tự là giao điểm của đồ thị (1) và (2) với trục hoành.

a)Tính diện tích $\delta ABC$

b)Viết phương trình đường phân giác của $\widehat{BAC}$

 

Bài 2: Từ điểm $P$ nằm ngoài đường tròn ($O;R$) kẻ 2 tiếp tuyến $PA$ , $PB$ với đường tròn ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ $A$ đến đường kính $BC$. Giả sử $PO=d$, hãy tính $AH$ biết $R=0,67cm ; d=1,36cm$.

 

Bài 3: Cho $\delta ABC$ vuông tại $A$, vẽ đường cao $AH$, phân giác $AD$, trung tuyến $AM$. Biết $AC=\sqrt{29}cm; \widehat{AMB}=59^{\circ}{25}'{43}''$. Tính:

a)$AH, AD, AM$

b)Diện tích $\delta ABC$ và $\delta AMD$

bài 1 hình như bạn post nhầm chỗ,bài 2 thì dùng hệ thức lượng,bài 3 cứ tính từ từ nó ra(sr tại lâu ngày mình ko làm toán nên h ko nhớ công thức lắm nẹn ko làm bài hoàn chỉnh được) :v

Tìm tất cả bộ ba số nguyên (x;y;z) thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ =x+y+z

 

dùng cauchy ở VP

Bài hình này nếu để ý thì thấy TH bằng nhau thì cm ngắn hơn TH kia! nên ta vẽ hình TH bằng nhau!

Còn câu c ai xử dùm mình luôn với!

c) gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là K,ta có OKE=2EFO=2EBM=>OKE=ABM=> tam giác OKE đồng dạng vs tam giác BMP=>KOE=BMP=BOM=>ĐPCM

Bạn giải thích dùm mình! Làm rõ ra nhé bạn! Mình ngu hình lắm!

gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF,ta có góc OKE=2EFO(góc nội tiếp chắn cung OE),ta có tứ giác BFEC nội tiếp nên góc EFO=góc EBC(cùng chắn cung EC),mà góc ABC=2EBC( BE là phân giác của góc ABC) =>góc EKO=góc PBM=>tam giác BPM đồng dạng với tam giác OKE (c.g.c) =>góc KOE=góc PMB,mà góc PMB=góc BOM(OB vuông PM) =>góc BOM=góc KOE=>đpcm

ta có AE là phân giác của góc CAD nên AC/AD=EC/EB,mà AC/AD=CB/CD=BM/DM=>đpcm

Đây là hai bài toán khá quen thuộc được tổng quát từ hai hình vẽ nằm ở Sách giáo khoa Toán 9 ( tập 1, trang 76 ) ở phần Có thể em chưa biết : BẤT NGỜ VỀ CỠ GIẤY A4 ( 21cm x 29,7cm ). Không biết các bạn đã làm chưa, thử xem nào !

 

Bài 1 :

Cho hình chữ nhật ABCD có $\frac{AB}{BC}=\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng $\angle IKC=90^{0}$.

 

Bài 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD có $\frac{AB}{AD}=\sqrt{2}$ ( AB = 29,7cm ; AD = 21cm ). Kẻ phân giác BM của góc ABC ( $M \epsilon CD$ ). Kẻ phân giác BN của góc ABM ( $N \epsilon AD$ ).

Chứng minh rằng :

a) $MA\perp NB$.

b) $\Delta ABM$ là tam giác cân.

c) $NA=NM$.

bài 1 K ở đâu vậy??

(SMB) cắt FS tại K,chứng minh FKMA nội tiếp =>FM.FB=FK.FS và SK.SF=SM.SA => đpcm

Ai giải giúp mình câu b bài hình với

kẻ đường tròn ngoại tiếp tam giác SMB