thienminhdv

Cho x, y là số thực dương thoả mãn xy=(x+1)(y+1) Tìm giá trị lớn nhất : 

$P=\cfrac{3x}{y(x+1)}+\cfrac{3y}{x(y+1)}-\cfrac{1}{x^2}-\cfrac{1}{y^2}$

Cho $x,y,z\epsilon \left ( 0;1 \right )$ thoả mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng $\cfrac{x}{1-x^2}+\cfrac{y}{1-y^2}+\cfrac{z}{1-z^2}\geqslant \cfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2(y-2)+3x+y=6 & \\ x^2+y+3=xy+y^2 & \end{matrix}\right.$

Cho ba số thực dương thỏa mãn $3bc+4ca+5ab\leqslant 6abc$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\cfrac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Cho $(x+y)^3+4xy\geqslant 2$. Tìm min của $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1$

Cho ba số dương thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\cfrac{a}{b^2+c^2}+\cfrac{b}{c^2+a^2}+\cfrac{c}{a^2+b^2}$

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của 

$P=\cfrac{1}{a+b+4}+\cfrac{1}{b+c+4}+\cfrac{1}{c+a+4}$

Cho ba số thực thỏa mãn : $x+y+z=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}+\sqrt{z+3}$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : $P=x+y+z$

Cho 3 số dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 

$P=\cfrac{1}{a^4(b+c)}+\cfrac{1}{b^4(c+a)}+\cfrac{1}{c^4(a+b)}$

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix} 3x^2+2xy+2y^2-3x-2y=0 & \\ 5x^2+2xy+5y^2-3x-3y=2 & \end{matrix}\right.$

Cho ba số dương thoả mãn $a(3a-2013)+b(3b-2013)+c(3c-2013)\leq 2014$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:  $P=a(1-\cfrac{1}{a^2})+b(1-\cfrac{1}{b^2})+c(1-\cfrac{1}{c^2})$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương  . Chứng  minh: $\cfrac{2x^2+xy}{\left ( y+\sqrt{zx}+z \right )^2}+\cfrac{2y^2+yz}{\left ( z+\sqrt{xy}+x \right )^2}+\cfrac{2z^2+zx}{\left ( x+\sqrt{yz}+y \right )^2}\geqslant 1$

Cho $x,y,z$ là các số  thực  dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$P=\cfrac{x}{\sqrt{3x^2+yz}}+\cfrac{y}{\sqrt{3y^2+zx}}+\cfrac{z}{\sqrt{3z^2+xy}}$.

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\leqslant 6$.

Tìm giá  trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{3xy+x+y+1}+\frac{1}{3yz+y+z+1}+\frac{1}{3zx+z+x+1}$