Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow k+1\equiv 0( mod p)\Rightarrow k+1=mp$
Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow$ k chia p dư -1
nên k= mp - 1 ( với m ∈N )
$\Rightarrow$ k + 1 = mp
- yeudiendanlamlam yêu thích
Gửi bởi nhjm nhung trong 22-07-2015 - 21:20
Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow k+1\equiv 0( mod p)\Rightarrow k+1=mp$
Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow$ k chia p dư -1
nên k= mp - 1 ( với m ∈N )
$\Rightarrow$ k + 1 = mp
Gửi bởi nhjm nhung trong 16-03-2014 - 19:45
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}\\ (x^2+2)^3=y+6 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi nhjm nhung trong 13-03-2014 - 13:30
Câu 3: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.
Tìm min của $P=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}$
$\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}= \frac{x+y+z}{2}$
Mà $(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=3$
$\Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Gửi bởi nhjm nhung trong 27-12-2013 - 21:19
$VT = 1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc \geq 1+3\sqrt[3]{abc} + 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}+abc$ (AM-GM)
$=(1+\sqrt[3]{abc})^{3} = VP$
Gửi bởi nhjm nhung trong 27-12-2013 - 21:02
Cho 3 số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: trong 3 số $(a-b)^{2}$, $(b-c)^{2}$, $(c-a)^{2}$
có ít nhất một số không vượt quá $\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Gửi bởi nhjm nhung trong 30-10-2013 - 22:56
Ta có: $\sqrt{a^{2}+1}= \frac{\sqrt{3}}{4}.2\sqrt{(a^{2}+1).\frac{4}{3}}\leq \frac{\sqrt{3}}{4}.(a^{2}+\frac{7}{3})$ ( theo AM-GM)
Tương tự : $\sqrt{b^{2}+1}\leq \frac{\sqrt{3}}{4}.(b^{2}+\frac{7}{3})$
$\sqrt{c^{2}+1}\leq \frac{\sqrt{3}}{4}.(c^{2}+\frac{7}{3})$
Cộng theo vế: $VT \leq \frac{\sqrt{3}}{4}.(a^{2}+b^{2}+c^{2}+7)=\frac{\sqrt{3}}{4}.8=\sqrt{12}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Gửi bởi nhjm nhung trong 30-10-2013 - 22:46
Gửi bởi nhjm nhung trong 25-08-2013 - 16:09
Gửi bởi nhjm nhung trong 15-06-2013 - 10:00
Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z\neq 0$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$
Gửi bởi nhjm nhung trong 12-06-2013 - 17:36
Tìm $x,y\in \mathbb{N}, x,y> 0$ để giá trị biểu thức sau là số nguyên:$A=\frac{4x^{2}+8x+3}{4xy-1}$
Gửi bởi nhjm nhung trong 12-06-2013 - 09:08
Cho tam giác $ABC$ không cân có 3 góc nhọn nội tiếp $(O)$. Các đường cao $AA_{1},BB_{1},CC_{1}$ cắt nhau ở $H$. $A_{1}H_{1}$ cắt $AC$ tại $D, X$ là giao điểm thứ hai của $BD$ với $(O)$.
1. Chứng minh: $DX.DB=DC_{1}.DA_{1}$
2. Gọi $M$ trung điểm $AC$. Chứng minh $DH$ vuông góc với $BM$
Gửi bởi nhjm nhung trong 11-06-2013 - 08:01
Giải phương trình:
1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} \\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+y-x+xy\\ 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi nhjm nhung trong 05-06-2013 - 15:41
Cho tam giác $ABC$, điểm $O$ nằm trong tam giác. $BO,CO$ theo thứ tự cắt $AC,AB$ tại $M,N$. Dựng các hình bình hành $OMEN,OBFC$. Chứng minh rằng $A,E,F$ thẳng hàng và $\frac{AE}{AF}=\frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{OM.ON}{OB.OC}$
Gửi bởi nhjm nhung trong 05-06-2013 - 15:26
Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho $30$ là 1 hoặc một số nguyên tố
Gửi bởi nhjm nhung trong 02-06-2013 - 19:54
Không làm mất tính tổng quát ta giả sử $x,y> 0$
Dễ thấy: $0< x< y< p \Rightarrow y-x$ không chia hết cho $p$
$2y^{2}-2x^{2}=p^{2}-p \Leftrightarrow 2(y-x)(y+x)=p(p-1)\Rightarrow x+y\vdots p$
Mà $0< x< y< p\Rightarrow x+y< 2p \Rightarrow x+y=p\Rightarrow y=p-x$
Thay vào hệ có:
$\left\{\begin{matrix} p+1=2x^{2} \\ p^{2}+1=2(p-x)^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} p+1=2x^{2} \\ 1=p^{2}-4px+p+1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} p=2x^{2}-1 \\ p=4x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^{2}=4x$
$\Rightarrow x=2 \Rightarrow p=7$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học