Đến nội dung


chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#731867 Tô màu khối lập phương bằng 4 màu khác nhau

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 02-12-2021 - 11:28

kgian mẫu e thấy có gì đó không đúng, phép thử là tô màu 8 đỉnh bởi 4 màu, mỗi đỉnh 1 màu thì rõ ràng kgm = 4^8 = 65536,  trong lời giải của a tổng kgm từ 1 đến 5 = 1344 + 10080 + 6720 + 20160 + 2520 = 40824 thôi ạ?

Mình hiểu câu "Tô màu $8$ đỉnh bằng $4$ màu khác nhau" có nghĩa là phải sử dụng đủ $4$ màu, nên mới có $n(\Omega )=40824$

Còn nếu nói "Tô màu $8$ đỉnh bằng KHÔNG QUÁ $4$ màu khác nhau" thì mới có $n(\Omega )=65536$.

Bởi vậy, đề bài Xác suất thống kê mà không cẩn thận câu chữ thì mỗi người hiểu một cách, nên đáp án khác nhau là đúng rồi !

 




#731759 Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 24-11-2021 - 19:38

Em nghĩ cần cộng thêm xác suất Nam thắng cẩ 2 ván và Việt thắng cả 2 ván nữa chứ ạ?

Luật chơi là 2 bên sẽ dừng chơi ngay lập tức nếu có kẻ thắng, người thua.
 




#731758 Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm thuộc $(a;\frac{b}{c})$

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 24-11-2021 - 19:33

Các giá trị tham số m để phương trình $2m.sinx + (m-5).cosx + m - 7 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x\in \left ( \frac{\pi }{2}; \pi \right )$ là khoảng $(a;\frac{b}{c})$ với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $a+b+c$

 Hi vọng mọi người có thể giúp em cách lớp 11 ạ.

Đặt $t=\tan\frac{x}{2}$. Vì $x\in\left ( \frac{\pi}{2};\pi \right )\Rightarrow t=\tan\frac{x}{2}> 1$.

Phương trình đã cho có thể viết $\frac{2m.2t}{1+t^2}+\frac{(m-5)(1-t^2)}{1+t^2}+7-m=0$

hay $f(t)=t^2-2mt-m+6=0$   $\left ( ^* \right )$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left ( \frac{\pi}{2};\pi \right )\Leftrightarrow$ phương trình $\left ( ^* \right )$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta '> 0\\f(1)> 0\\1< -\frac{-2m}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2+m-6> 0\\7-3m> 0\\1< m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left ( 2;\frac{7}{3} \right )$

Vậy $a+b+c=12$.
 




#731755 Tính hệ số của $x^6$ trong triển khai $Q = (2x^2 - 3x + 1)^{15...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 24-11-2021 - 16:05

Cho biểu thức

 

$Q = (2x^2 - 3x + 1)^{15}$  . Tính hệ số của $x^6$ trong triển khai Q

$Q=\left ( 2x^2-3x+1 \right )^{15}=\left [ 2x^2+(1-3x) \right ]^{15}$
Mỗi số hạng tổng quát có dạng $C_{15}^k(2x^2)^{15-k}(1-3x)^k=C_{15}^k.2^{15-k}x^{30-2k}(1-3x)^k$

Mỗi số hạng đó lại có thể khai triển tiếp thành các số hạng có dạng $C_{15}^k.2^{15-k}x^{30-2k}C_k^i(-3x)^i=2^{15-k}(-3)^iC_{15}^kC_k^ix^{30-2k+i}$

+ $k=15,i=6\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^0(-3)^6C_{15}^{15}C_{15}^6=3648645$

+ $k=14,i=4\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^1(-3)^4C_{15}^{14}C_{14}^4=2432430$

+ $k=13,i=2\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^2(-3)^2C_{15}^{13}C_{13}^2=294840$

+ $k=12,i=0\rightarrow$ hệ số tương ứng là $2^3(-3)^0C_{15}^{12}C_{12}^0=3640$

$\Rightarrow$ hệ số cần tìm là $6379555$.




#731754 Rút gọn $S_1 = (C_{2020}^{0})^{2}+(C_{2020}^{1})^{2}+(C_{2020}^{2})^{2}+...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 24-11-2021 - 14:30

Rút gọn

 

S1 = $(C_{2020}^{0})^{2}+(C_{2020}^{1})^{2}+(C_{2020}^{2})^{2}+(C_{2020}^{3})^{2}+...+(C_{2020}^{2020})^{2}$

$S_1=\left ( C_{2020}^0 \right )^2+\left ( C_{2020}^1 \right )^2+\left ( C_{2020}^2 \right )^2+...+\left ( C_{2020}^{2020} \right )^2$

       $=C_{2020}^0C_{2020}^{2020}+C_{2020}^1C_{2020}^{2019}+C_{2020}^2C_{2020}^{2018}+...+C_{2020}^{2020}C_{2020}^0=C_{4040}^{2020}$
 




#731747 Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 23-11-2021 - 22:31

Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 .Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Ta cần tính xác suất của biến cố : ván đầu hòa, ván thứ hai không hòa.

Xác suất đó bằng : $0,3.(1-0,3)=0,21$.
 




#731710 Thời gian tối đa của một lần nguyệt thực là bao lâu ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 20-11-2021 - 21:00

  Trái Đất, trong quá trình chuyển động, nó chắn các tia sáng Mặt Trời, tạo ra một vùng tối hình nón, gọi là nón tối và một vùng nửa tối (hay bán dạ) cũng có hình nón, gọi là nón bán dạ.

  Nguyệt thực là hiện tượng Mặt Trăng đi vào vùng bán dạ hoặc vùng tối của Trái Đất.

  Nếu Mặt Trăng chỉ đi vào vùng bán dạ thì ánh sáng của nó yếu đi, nhưng nó vẫn chưa hề bị bóng Trái Đất che phủ. Khi đó ta có nguyệt thực nửa tối (loại nguyệt thực này ít được quan tâm và thời gian của nó cũng ngắn)

  Nếu Mặt Trăng đi vào vùng bán dạ và vùng tối, và nó bị bóng Trái Đất che phủ một phần, ta có nguyệt thực một phần.

  Nếu Mặt Trăng đi vào vùng bán dạ và vùng tối, và có thời gian nó bị bóng Trái Đất che phủ hoàn toàn, ta có nguyệt thực toàn phần.

  Ngày 19/11/2021 vừa qua đã xảy ra nguyệt thực một phần dài nhất trong gần $6$ thế kỷ. Thời gian của nguyệt thực này (tính từ lúc Mặt Trăng bắt đầu bị khuyết, cho đến lúc nó không còn bị che phủ) là $3$ giờ $28$ phút $23$ giây. Đây là nguyệt thực một phần với độ che phủ $97$ %.

  Nguyên nhân nguyệt thực một phần này có thời gian lâu như vậy là do nó xảy ra khi Mặt Trăng đang ở gần điểm viễn địa (là điểm xa Trái Đất nhất trên quỹ đạo của nó). Tại đó, vận tốc Mặt Trăng chậm nhất nên nó phải mất nhiều thời gian để đi qua vùng nón tối của Trái Đất. Nhưng nếu là nguyệt thực toàn phần xảy ra khi Mặt Trăng ở điểm viễn địa và Trái Đất ở điểm viễn nhật thì thời gian sẽ còn lâu hơn nữa, vì khi đó Mặt Trăng phải đi qua vùng trung tâm của nón tối với quãng đường dài hơn.

  Biết rằng bán kính Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng lần lượt là $696000$, $6378$ và $1737$ km. Khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời là $152,1$ triệu km, khoảng cách trung bình và xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng lần lượt là $384,4$ và $405,4$ ngàn km. Chu kỳ Mặt Trăng quay quanh Trái Đất là $27,3217$ ngày. Hãy thử tính xem thời gian tối đa trên lý thuyết của một nguyệt thực (tính từ lúc Mặt Trăng bắt đầu bị khuyết đến khi nó không còn bị che phủ) là bao lâu ?




#731385 Lại một câu đố lạ về Địa lý

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 30-10-2021 - 17:31

Xin chào mọi người !

Lâu lâu nghĩ ra một vài câu đố giải trí, hy vọng mọi người có dịp xả stress sau khi làm toán.

Lần này là một câu "cực kỳ dễ" luôn (đảm bảo chỉ dùng nghĩa đen, không đố mẹo)

 

Nước nào thỏa mãn đồng thời cả 2 điều kiện dưới đây :

1- Gồm có 2 bộ phận : Bắc và Nam.

2- Điểm cực bắc của nước này lại thuộc bộ phận Nam.

 

Chúc mọi người giải trí vui vẻ và sớm tìm ra đáp án !




#731240 Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số t...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 21-10-2021 - 15:22

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Cách khác :

TH1 : Các chữ số không xuất hiện là $\left \{ 0,3 \right \}$ hoặc $\left \{ 0,6 \right \}$ :

        - Xếp $5$ chữ số còn lại theo cách tùy ý : Có $5!$ cách.

TH2 : Các chữ số không xuất hiện là $\left \{ 3,6 \right \}$ hoặc $\left \{ 1,2 \right \}$ hoặc $\left \{ 1,5 \right \}$ hoặc $\left \{ 4,2 \right \}$ hoặc $\left \{ 4,5 \right \}$ :

        - Xếp $5$ chữ số còn lại sao cho chữ số $0$ không đứng đầu : Có $4.4!$ cách.

 

$\Rightarrow$ Số số tự nhiên thỏa mãn là $2.5!+5.4.4!=2.5!+4.5!=6.5!=6!=720$.
 




#731148 Một quả cầu nhỏ khối lượng $250$ gr được treo ở đầu $1$ s...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 14-10-2021 - 19:54

Tác dụng lên quả cầu có $2$ lực là trọng lực $\overrightarrow{P}$ (phương thẳng đứng, hướng xuống) và lực tác dụng của dây $\overrightarrow{T}$ (phương của dây, hướng lên)

Gọi $\overrightarrow{F}$ là hợp lực : $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{F}$ ($\overrightarrow{F}$ có phương nằm ngang)

Chiếu lên phương thẳng đứng : $T\cos30^o-mg=0$

Chiếu lên phương ngang : $T\sin30^o=F$

$\Rightarrow F=mg\tan30^o\Rightarrow a=g\tan30^o$

$\Rightarrow v=\sqrt{ar}=\sqrt{g\tan30^ol\sin30^o}\approx 1,3028$ (m/s)

 




#730964 Cho $m+n=2015$. Tìm GTLN, GTNN của $P=m!n!$

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 05-10-2021 - 09:27

Cho các số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m+n=2015$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=m!n!$

Ta có :

$\frac{m!n!}{(m-1)!(n+1)!}=\frac{m}{n+1}$

(Biểu thức này lớn hơn $1$ nếu $m> n+1$, nhỏ hơn $1$ nếu $m< n+1$, bằng $1$ nếu $m=n+1$)

Suy ra : $2014!1!> 2013!2!> 2012!3!> ...> 1009!1006!> 1008!1007!=1007!1008!$
Và :       $1007!1008!< 1006!1009!< 1005!1010!< ...< 2!2013!< 1!2014!$

Vậy $P_{max}=2014!$ ; $P_{min}=1007!1008!$
 




#730910 Cho một lưới ô vuông có kích thước m × n với m ≤ n . Có bao nhiêu hình chữ nh...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 04-10-2021 - 10:13

 

Cho lưới ô vuông $7\times 9$ (gồm tất cả $80$ điểm nút). Hãy tính xem có bao nhiêu hình tam giác được tạo bởi các điểm nút của lưới ?
 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm $A(0;7)$ ; $B(9;7)$ ; $C(9;0)$

Xét lưới ô vuông 7x9 gồm $80$ điểm nút là các ĐIỂM NGUYÊN nằm tại đỉnh, trên cạnh và bên trong hình chữ nhật $OABC$

Gọi các điểm nguyên trên cạnh OA, giữa O và A (từ O đến A) là $O_1,O_2,...,O_6$

      các điểm nguyên trên cạnh AB, giữa A và B (từ A đến B) là $A_1,A_2,...,A_8$

      các điểm nguyên trên cạnh BC, giữa B và C (từ B đến C) là $B_1,B_2,...,B_6$

      các điểm nguyên trên cạnh CO, giữa C và O (từ C đến O) là $C_1,C_2,...,C_8$

+ Gọi $D$ là tập các đường thẳng theo phương Ox và Oy :

   Có $8$ đường thẳng thuộc $D$ đi qua $10$ điểm nút và $10$ đường thẳng thuộc $D$ qua $8$ điểm nút.

+ Gọi $E$ là tập các đường thẳng có hệ số góc là $\pm 1$ : 

  - Số đường thẳng thuộc $E$ đi qua $8$ điểm nút là $6$ đường ($OA_7,C_8A_8,C_7B,AC_2,A_1C_1,A_2C$)

  - Số đường thẳng thuộc $E$ đi qua đúng $7$ điểm nút là $4$ đường

  - Số đường thẳng thuộc $E$ đi qua đúng $6$ điểm nút là $4$ đường

  - Số đường thẳng thuộc $E$ đi qua đúng $5$ điểm nút là $4$ đường

  - .........................................

  - .........................................

  - Số đường thẳng thuộc $E$ đi qua đúng $3$ điểm nút là $4$ đường

+ Gọi $F$ là tập các đường thẳng có hệ số góc là $\pm 1/2$ và $\pm 2$ :

  - Số đường thẳng thuộc $F$ đi qua đúng $5$ điểm nút là $16$ ($8$ đường có hệ số góc là $1/2$ qua $O,O_1,O_2,O_3,B,B_1,B_2,B_3$ và $8$ đường tương ứng có hệ số góc $-1/2$)

  - Số đường thẳng thuộc $F$ đi qua đúng $4$ điểm nút là $36$ (4 đường có hệ số góc $1/2$ qua $C_6,C_7,A_6,A_7$, 14 đường có hệ số góc $2$ qua $O,C_8,C_7,...,C_3,B,A_8,A_7,...,A_3$ và 18 đường có hệ số góc âm tương ứng)

  - Số đường thẳng thuộc $F$ đi qua đúng $3$ điểm nút là $16$ (4 đường có hệ số góc $1/2$ qua $C_4,C_5,A_4,A_5$, 4 đường có hệ số góc $2$ qua $O_2,O_3,B_2,B_3$ và 8 đường có hệ số góc âm tương ứng)

+ Gọi $G$ là tập các đường thẳng có hệ số góc là $\pm 1/3$ và $\pm 3$ :

  - Số đường thẳng thuộc $G$ đi qua $4$ điểm nút là $10$ (5 đường có hệ số góc $1/3$ qua $O,O_1,O_2,O_3,O_4$ và 5 đường có hệ số góc âm tương ứng)

  - Số đường thẳng thuộc $G$ đi qua đúng $3$ điểm nút là $56$ (tự tìm xem)

+ Gọi $H$ là tập các đường thẳng có hệ số góc là $\pm 1/4$ và $\pm 4$ :

  - Số đường thẳng thuộc $H$ đi qua $3$ điểm nút là $24$

+ Gọi $J$ là tập các đường thẳng có hệ số góc là $\pm 2/3$ và $\pm 3/2$ :

  - Số đường thẳng thuộc $J$ đi qua $4$ điểm nút là $4$

  - Số đường thẳng thuộc $J$ đi qua $3$ điểm nút là $48$

+ Gọi $K$ là tập các đường thẳng có hệ số góc là $\pm 3/4$ và $\pm 4/3$ :

  - Số đường thẳng thuộc $K$ đi qua $3$ điểm nút là $8$

Vậy có tất cả $8$ đường đi qua $10$ điểm nút ; $16$ đường qua đúng $8$ điểm nút ; $4$ đường qua đúng $7$ điểm nút ; $4$ đường qua đúng $6$ điểm nút ; $20$ đường qua đúng $5$ điểm nút ; $54$ đường qua đúng $4$ điểm nút ; $156$ đường qua đúng $3$ điểm nút.

$\Rightarrow$ số tam giác lập thành từ các điểm nút là :

$C_{80}^{3}-8C_{10}^{3}-16C_{8}^{3}-4C_{7}^{3}-4C_{6}^{3}-20C_{5}^{3}-54C_{4}^{3}-156C_{3}^{3}=79512$ (tam giác)




#730894 $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)=0$ hàm số có thể có...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 04-10-2021 - 07:27

Xét hàm $f(x) = x^3$ là có ngay câu trả lời. Hàm này cũng cho thấy là câu trả lời của chanhquocnghiem chưa đầy đủ nhé (bởi vì nó không thoả mãn phần "giả sử").

Xét hàm $f(x)=x^3$ tại điểm $x_0=0$.

$f'(x)=3x^2$ ; $f''(x)=6x$ ; $f'''(x)=6$

$\Rightarrow f(x)$ có đạo hàm liên tục đến cấp ba tại $x_0$ ; $f'(x_0)=f''(x_0)=0$ và $f'''(x_0)=6\neq 0$

(như vậy là đã thỏa mãn phần giả sử rồi còn gì nữa)

$n=3$ (lẻ) $\Rightarrow f(x)$ không đạt cực trị tại $x_0=0$.

 

-------------------------------------------------

Lưu ý : Có đạo hàm liên tục đến cấp $n$ không có nghĩa là không có đạo hàm cấp $n+1$.




#730876 Cho một lưới ô vuông có kích thước m × n với m ≤ n . Có bao nhiêu hình chữ nh...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 03-10-2021 - 16:08

Hy vọng em làm đúng. (theo Supermember's style).
Số tam giác tạo thành từ 80 nút lưới là :
$C_{80}^{3}=82160$
Trong đó, số tam giác suy biến trên đường ngang và dọc là :
$8C_{10}^{3}+10C_{8}^{3}=1520$
Số tam giác suy biến trên đường xiên là :
$2\left ( 2\sum_{k=3}^{8}C_{k}^{3}+C_{8}^{3} \right )=2\left ( 252+56 \right )=616$
Vậy số tam giác tạo thành trên lưới 7x9 là :
$82160-1520-616=80024$

Không "đơn giản" như vậy đâu !
 




#730781 Cho một lưới ô vuông có kích thước m × n với m ≤ n . Có bao nhiêu hình chữ nh...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 29-09-2021 - 15:27

Ta thấy :
Số HV kích thước $1\times 1$ là $m.n$
Số HV kích thước $2\times 2$ là $(m-1).(n-1)$
.
.
.
Số HV kích thước $m\times m$ là $1.(n-m+1)$
Do đó, số hình vuông tạo được trong lưới $m\times n$ là :
$\sum_{k=1}^{m}k\left ( n-m+k \right )=\left ( n-m \right )\sum_{k=1}^{m}k+\sum_{k=1}^{m}k^{2}=\left ( n-m \right )\frac{m\left ( m+1 \right )}{2}+\frac{m\left ( m+1 \right )\left ( 2m+1 \right )}{6}=\frac{m\left ( m+1 \right )\left ( 3n-m+1 \right )}{6}$
Dễ thấy số hình chữ nhật ( kể cả hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt ) trong lưới là :$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2} $. Vậy số hình chữ nhật thỏa yêu cầu đề bài là :
$\frac{n\left ( n+1 \right )m\left ( m+1 \right )}{4}-\frac{m\left ( m+1 \right )\left ( 3n-m+1 \right )}{6}=\boxed { \frac{m\left ( m+1 \right )\left ( 3n^{2}-3n+2m-2 \right )}{12}}$

Bạn chưa đếm những hình chữ nhật $a\sqrt{2}\times b\sqrt{2}$ ; $a\sqrt{5}\times b\sqrt{5}$ ; $a\sqrt{10}\times b\sqrt{10}$ ; $a\sqrt{17}\times b\sqrt{17}$ ;...; $a\sqrt{13}\times b\sqrt{13}$ ; $a\sqrt{29}\times b\sqrt{29}$ ; $a\sqrt{53}\times b\sqrt{53}$ ; $a\sqrt{85}\times b\sqrt{85}$ ; $...$

(trong đó $a,b$ nguyên dương và $a\neq b$)