Đến nội dung

chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 08:36
****-

#744815 Tính xác suất để chỉ có một công ty bị thua lỗ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 02-05-2024 - 11:34

dạ cho e hỏi, nếu mình biết được M,N là 2 biến cố không độc lập thì có thể suy ra M(phủ định) và N, M và N(phủ định), M (phủ định) và N(phủ định), đều không độc lập ko ạ?

Có thể.
 




#744797 Tính xác suất để chỉ có một công ty bị thua lỗ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 01-05-2024 - 17:23

E chưa hiểu sao ko độc lập ạ, tại e thấy công ty A thua lỗ hay không cũng ko ảnh hưởng đến xác suất thua lỗ của công ty B. Ko biết có chỗ nào e hiểu ko đúng ko ạ

Hai biến cố $M$ và $N$ độc lập khi và chỉ khi $P(MN)=P(M).P(N)$

Trong bài này : $P(M)=0,2$ ; $P(N)=0,4$ ; $P(\overline{M})=0,8$ ; $P(\overline{N})=0,6$

$P(M\overline{N})=0,1$ ; $P(\overline{M}N)=0,3$ ; $P(MN)=0,1$ ; $P(\overline{MN})=0,5$

Ta rút ra rằng :

Khi công ty $A$ lỗ $(M)$ thì xác suất $B$ cũng lỗ $(N)$ là $0,5$ (lớn hơn $0,4$)

Khi công ty $B$ lỗ $(N)$ thì xác suất $A$ cũng lỗ $(M)$ là $0,25$ (lớn hơn $0,2$)

Khi công ty $A$ không lỗ $(\overline{M})$ thì XS $B$ không lỗ $(\overline{N})$ là $\frac{5}{8}$ (lớn hơn $0,6$)

Khi công ty $B$ không lỗ $(\overline{N})$ thì XS $A$ không lỗ $(\overline{M})$ là $\frac{5}{6}$ (lớn hơn $0,8$)

Lấy ví dụ thực tế : ông $A$ và ông $B$ đều là người làm muối.

Năm nay nắng to, năng suất muối tăng $20$ % nhưng giá muối giảm một nửa so với bình thường.

Cả ông $A$ và ông $B$ đều cần cù, siêng năng, nhưng người tính không bằng trời tính. Nếu năm nay, một ông thua lỗ thì ông kia cũng nhiều khả năng thua lỗ theo. Còn nếu một ông không lỗ thì ông kia cũng nhiều khả năng không lỗ theo.

Đây là một ví dụ về hai biến cố không độc lập trong thực tế.




#743736 Hỏi anh A có bao nhiêu cách trả tiền món hàng giá 200 đồng với đúng 50 tờ tiề...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 19-02-2024 - 23:43

Xét phương trình $4x+9y+24z=150$.
Trong không gian $Oxyz$ lấy các điểm $A\left ( 0,0,\frac{25}{4} \right )$, $B\left ( 0,\frac{50}{3},0 \right )$ và $C\left ( \frac{75}{2},0,0 \right )$
Hình chiếu của $\Delta ABC$ lên mặt phẳng $Oyz$ là $\Delta ABO$.
Đáp án bài toán chính là số điểm nguyên thỏa mãn $y=4k+2$ ($k\in \mathbb{N}$) của $\Delta ABO$ và bằng
$\sum_{k=0}^{\left \lfloor \frac{\frac{50}{3}-2}{4} \right \rfloor}\left ( \left \lfloor \frac{50-3(4k+2)}{8} \right \rfloor+1 \right )=16$.


#743186 Đâu là đơn ánh: $x^3\left | x \right | +2$ và $...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 22-01-2024 - 21:25

Em thấy 2 ánh xạ này đều là đơn ánh nhưng đáp án chỉ ra mỗi ánh xạ b là đơn ánh, cũng không có giải thích gì :(, Hy vọng mọi người giải thích giúp em ạ.

$a) x^3\left | x \right | +2$

 

$b) \frac{x}{x^2+4}$

Hàm $b$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm của nó đổi dấu $2$ lần, suy ra nó có $2$ cực trị. Vậy nó không thể là đơn ánh.

Hàm $a$ là hàm tăng nghiêm ngặt trong các khoảng $\left ( -\infty;0 \right )$ và $(0;+\infty)$ và liên tục tại $x=0$ nên nó không có cực trị. Và vì nó liên tục, tăng nghiêm ngặt trong các khoảng và không có cực trị trên $\mathbb{R}$ nên nó là đơn ánh.

Tóm lại, $a$ là đơn ánh, còn $b$ thì không.
 




#742861 Tính đơn điệu của hàm số

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 01-01-2024 - 16:46

Mọi người cho e hỏi cái này với ạ: giữa -sin(x) và sin(x) thì tính đơn điệu của nó có khác nhau không ạ

Hàm số $y=\sin x$ đơn điệu TĂNG trên các khoảng $\left ( (4k-1)\frac{\pi}{2};(4k+1)\frac{\pi}{2} \right )$ và đơn điệu GIẢM trên các khoảng $\left ( (4k+1)\frac{\pi}{2};(4k+3)\frac{\pi}{2} \right )$
Hàm số $y=-\sin x$ đơn điệu GIẢM trên các khoảng $\left ( (4k-1)\frac{\pi}{2};(4k+1)\frac{\pi}{2} \right )$ và đơn điệu TĂNG trên các khoảng $\left ( (4k+1)\frac{\pi}{2};(4k+3)\frac{\pi}{2} \right )$

$\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$




#742848 Mỗi năm trên các hành tinh có bao nhiêu ngày ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 31-12-2023 - 19:32

......

Vậy bạn nào có thể đề xuất phương án hợp lý cho sao Hỏa ($668,57$ ngày) và sao Mộc ($10475,78$ ngày) ?

Phương án lịch hợp lý cho sao Hỏa là :

  - Mỗi thế kỷ gồm $43$ năm thường (có $668$ ngày) và $57$ năm nhuận (có $669$ ngày)

  - Năm nhuận là năm có $2$ chữ số cuối cùng chia hết cho $2$ hoặc $7$, các năm còn lại là năm thường

 

 

Phương án lịch hợp lý cho sao Mộc là :

  - Mỗi thế kỷ gồm $78$ năm thường (có $10476$ ngày) và $22$ năm thiếu (có $10475$ ngày)

  - Năm thiếu là năm có $2$ chữ số cuối cùng chia hết cho $4$ nhưng không chia hết cho $40$, các năm còn lại là năm thường.

 

                                                         HAPPY  NEW  YEAR   2024

 




#742274 Mỗi năm trên các hành tinh có bao nhiêu ngày ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 27-11-2023 - 23:08

Trước hết xin nhắc lại một vài khái niệm :

Chu kỳ quỹ đạo (T) của một hành tinh trong hệ Mặt Trời là thời gian hành tinh chuyển động trên quỹ đạo đúng một vòng quanh Mặt Trời. Chu kỳ quỹ đạo của hành tinh cũng là thời gian một năm của hành tinh đó.

Chu kỳ tự quay (t) hay ngày sao của một hành tinh là thời gian nó tự quay quanh trục đúng một vòng. Đối với Trái Đất thì $t\approx 23h56'04''$ hay $0,997269$ ngày.

Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$. Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn $SP$ cắt mặt hành tinh tại $A$. Thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm $A$ thuộc đoạn $SP$ gọi là một ngày của hành tinh đó. Lưu ý ngày của hành tinh khác với chu kỳ tự quay.

Biết chu kỳ quỹ đạo của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $87,97$ ; $224,70$ ; $686,98$ và $4332,59$ (ngày của Trái Đất)

Và chu kỳ tự quay của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $58,65$ ; $243,02$ ; $1,0260$ và $0,413542$ (ngày của Trái Đất)

Bạn nào có thể tính xem trên mỗi hành tinh đó, một năm của nó có bao nhiêu ngày (của hành tinh đó) ?

(Chú ý là chiều tự quay của sao Kim ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo)

1) Lời giải đối với sao Thủy, sao Hỏa và sao Mộc (tự quay cùng chiều với chiều chuyển động trên quỹ đạo)

    Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$, chu kỳ quỹ đạo và chu kỳ tự quay của hành tinh là $T$ và $t$

Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn thẳng $SP$ cắt bề mặt hành tinh tại điểm $A$.

Cứ mỗi $24$ giờ thì điểm $A$ quay được $\frac{1}{t}$ vòng quanh tâm $P$ (theo chiều từ Tây sang Đông)

Cũng trong $24$ giờ đó, đoạn thẳng $SP$ quay được $\frac{1}{T}$ vòng quanh tâm $P$ (theo chiều từ Tây sang Đông)

Suy ra thời gian $1$ ngày trên hành tinh là :

$\frac{1}{\frac{1}{t}-\frac{1}{T}}=\frac{Tt}{T-t}$ (ngày trên Trái Đất)

Và số ngày của hành tinh trong một năm của hành tinh là $\frac{T-t}{t}=\frac{T}{t}-1$

+ Sao Thủy : $\frac{87,97}{58,65}-1\approx 0,50$ ngày.

+ Sao Hỏa : $\frac{686,98}{1,0260}-1\approx 668,57$ ngày.

+ Sao Mộc : $\frac{4332,59}{0,413542}-1\approx 10475,78$ ngày.

 

2) Với sao Kim cũng tương tự, nhưng vì nó tự quay ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo nên đổi dấu trừ thành cộng.

+ Sao Kim : $\frac{224,70}{243,02}+1\approx 1,925$ ngày.

   Một số sách báo "phổ biến khoa học" viết rằng trên sao Kim, một ngày dài hơn một năm hoặc trên sao Thủy, một năm có $1,5$ ngày đều hoàn toàn không đúng.

 

3) Bây giờ là vấn đề mới. Nếu trên sao Kim, mỗi năm có trung bình $1,925$ ngày thì lịch pháp của nó sẽ ra sao ?

Một phương án hợp lý dành cho sao Kim sẽ là thế này :

Mỗi năm thường sẽ có $2$ ngày, còn năm thiếu sẽ có... $1$ ngày (không có năm nhuận)

Cứ $1000$ năm sẽ có $75$ năm thiếu.Như vậy, các năm thiếu là những năm tròn chục nhưng không chia hết cho $40$

Vậy bạn nào có thể đề xuất phương án hợp lý cho sao Hỏa ($668,57$ ngày) và sao Mộc ($10475,78$ ngày) ?




#742215 Mỗi năm trên các hành tinh có bao nhiêu ngày ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 24-11-2023 - 22:55

Sao Thủy :$ 87,97/58,65\approx 1,50$ ngày
Sao Kim:$224,70/ 243,02\approx 0,92$ ngày
Sao Hỏa:$ 686,98/1,0260\approx 669,57$ ngày
Sao Mộc :$4332,59/0,413542\approx 10476,78$ ngày.

Không đơn giản như vậy đâu. Đáp án sẽ có bất ngờ, nhất là đối với sao Thủy và sao Kim !
 




#742194 Mỗi năm trên các hành tinh có bao nhiêu ngày ?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 23-11-2023 - 11:34

Trước hết xin nhắc lại một vài khái niệm :

Chu kỳ quỹ đạo (T) của một hành tinh trong hệ Mặt Trời là thời gian hành tinh chuyển động trên quỹ đạo đúng một vòng quanh Mặt Trời. Chu kỳ quỹ đạo của hành tinh cũng là thời gian một năm của hành tinh đó.

Chu kỳ tự quay (t) hay ngày sao của một hành tinh là thời gian nó tự quay quanh trục đúng một vòng. Đối với Trái Đất thì $t\approx 23h56'04''$ hay $0,997269$ ngày.

Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$. Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn $SP$ cắt mặt hành tinh tại $A$. Thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm $A$ thuộc đoạn $SP$ gọi là một ngày của hành tinh đó. Lưu ý ngày của hành tinh khác với chu kỳ tự quay.

Biết chu kỳ quỹ đạo của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $87,97$ ; $224,70$ ; $686,98$ và $4332,59$ (ngày của Trái Đất)

Và chu kỳ tự quay của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $58,65$ ; $243,02$ ; $1,0260$ và $0,413542$ (ngày của Trái Đất)

Bạn nào có thể tính xem trên mỗi hành tinh đó, một năm của nó có bao nhiêu ngày (của hành tinh đó) ?

(Chú ý là chiều tự quay của sao Kim ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo)




#742062 Relax... Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 08-11-2023 - 09:38

Quân cờ domino có 2 dạng:
Dạng 1:(x:x): có 7 quân, suy ra có $7\times 6$ cách nối,
Dạng 2: (x:y): có 21 quân, suy ra có $21\times 12$ cách nối
Vì các pip không phân biệt phần trái, phải trên quân cờ nên số cách xếp các quân cờ nối nhau là :
$\frac { 7\times 6+21\times 12 }{2}=\frac {294 }{2}=\boldsymbol {147}$

Đầu tiên, nhận xét rằng trong mỗi lần xếp thêm một quân cờ có thể có nhiều phương án, nhưng dù chọn phương án nào thì cuối cùng vẫn chắc chắn xếp được tất cả $28$ quân cờ thành đường thẳng (điều này có thể chứng minh được).

Ta thử xét những cách xếp các quân cờ thành đường thẳng sao cho quân cờ đầu tiên ngoài cùng là quân 6-6 :

- Có $6$ cách chọn quân thứ hai.

- Với mỗi cách chọn quân thứ hai, có $6$ cách chọn quân thứ ba.
- Với mỗi cách chọn quân thứ ba, có ít nhất $5$ cách chọn quân thứ tư.

Như vậy thì chắc chắn có nhiều hơn $6.6.5=180$ cách xếp $4$ quân cờ domino sao cho bắt đầu bằng quân 6-6.

Kết hợp với nhận xét ở trên thì có thể khẳng định có nhiều hơn $180$ cách xếp tất cả $28$ quân cờ domino thành đường thẳng sao cho bắt đầu bằng quân 6-6.




#741990 Relax... Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 03-11-2023 - 08:07

Cách 6 : Mỗi pip xuất hiện $8$ lần (ví dụ xét pip 1, ta có 1-0,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6, tất cả $8$ chữ số 1)

              $\Rightarrow$ Có tất cả $7\times 8=56$ pip hay $28$ quân cờ (mỗi quân cờ có $2$ pip)




#741977 Relax... Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 02-11-2023 - 15:44

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

Cách 5 : Áp dụng công thức tổ hợp lặp.

Số quân cờ chính là số tổ hợp lặp chập $2$ của $7$, tức là $K_7^2=C_{7+2-1}^2=28$.
 




#741970 Relax... Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 02-11-2023 - 09:02

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

Cách 3 : Vẽ một lưới ô vuông $ABCD$ có kích thước $6\times 6$.

              Số quân cờ chính là số điểm nguyên của $\Delta ABC$ và có thể tính như sau :

              $\frac{7^2-7}{2}+7=28$.
 




#741922 Đếm số xâu vàng 4 số 9...

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 30-10-2023 - 09:13

Thấy đa số mọi người post đề toán nên mình cũng đu trend ra đề bài toán  "Tìm xâu vàng 4 số 9" như sau:
Có bao nhiêu cách lấy đi 12 chữ từ xâu "CHINCHINCHINCHIN" để được xâu "CHIN" ?

Gọi $4$ chữ $C$ từ trái sang phải lần lượt là $C_1,C_2,C_3,C_4$. Cũng gọi tương tự đối với các chữ $H,I,N$.

Ta cần tính số cách bỏ đi $12$ chữ để còn lại $C_mH_nI_pN_q$ sao cho $1\leqslant m\leqslant n\leqslant p\leqslant q\leqslant 4$

Đặt $x_1=m-1$ ; $x_2=n-m$ ; $x_3=p-n$ ; $x_4=q-p$

Ta có $x_1+x_2+x_3+x_4=q-1$ ($x_i\in \mathbb{N}$)

Với mỗi giá trị của $q$ từ $1$ đến $4$, phương trình trên có $C_{q+2}^3$ bộ nghiệm tự nhiên.

Vậy số cách cần tìm là $\sum_{q=1}^{4}C_{q+2}^3=C_7^4=35$.
 




#741920 Một câu đố lạ về Địa lý Việt Nam

Gửi bởi chanhquocnghiem trong 29-10-2023 - 22:08

sông Nhật Đức phải chăng (phụ lưu sông Thái Bình)

Tuyệt vời ! "Sông Nhật Đức" là một đáp án chính xác :like

Chúc mừng bạn có đáp án đúng ! :ukliam2: