Nguyen Ngoc Linh

Theo đề ta có 9 nữ và 17 nam 

mình sẽ viết theo cách hiểu của mình. bạn tham khảo rồi tự trình bày nhé. có gì sai sót mong bạn thông cảm nha

                                       tổ 1: 8 bạn             tổ 2: 7 bạn                tổ 3: 6 bạn                  tổ 4: 5 bạn

 TH1:tổ 1,2,3 có 2 nữ      $C_{9}^{2}. C_{17}^{6}$    +     $C_{7}^{2}.C_{11}^{5}$      +           $C_{5}^{2}.C_{6}^{4}$          +             $C_{3}^{3}.C_{2}^{2}$   

        tổ 4 có 3 nữ

TH2:tổ 1,2,4 có 2 nữ      $C_{9}^{2}. C_{17}^{6}$     +    $C_{7}^{2}.C_{11}^{5}$        +         $C_{5}^{3}.C_{6}^{3}$           +            $C_{2}^{2}.C_{3}^{2}$   

        tổ 3 có 3 nữ

$(1+sin^2x)cosx+(1+cos^2)sinx=1+sin2x$

<=>(2-cos²x)cosx + (2-sin²x)sinx=(sinx+cosx)²

<=>2cosx - cos³x + 2sinx - sin³x=(sinx+cosx)²

<=>2(sinx+cosx) - (sin³x + cos³x)=(sinx+cosx)²

<=>2(sinx+cosx) - (sinx+cosx)(1-sinxcosx)=(sinx+cosx)²

<=>(sinx+cosx)(1+sinxcosx-sinx-cosx)=0

<=>(sinx+cosx)[sinx(cosx-1)-(cosx-1)]=0

<=>(sinx+cosx)(cosx-1)(sinx-1)=0

...bạn tự giải nốt nha

Tính tổng: S=$\frac{1}{2!.2012!}$ + $\frac{1}{4!.2010!}$ +...+ $\frac{1}{2!.2012!}$ + $\frac{1}{2014!}$

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. gọi M là trung điểm của SB. G là trọng tâm của tam giác SAD. tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh (CGM) chứa CD

để giữa 2 bạn nữ gần nhau là 2 bạn nam=> có các vị trí xếp hs nam:            (1),(2)                 (3)(4)                      (5)(6)               ( giả sử  là 1 bạn nữ)

TH1:  thứ nhất là Bình

vị trí (1):có 5 cách xếp bạn nam ( khác An)

vị trí (2):có 5 cách xếp bạn nam

vị trí (3),(4):có $A_{4}^{2}$ cách xếp bạn nam

vị trí (5),(6):có $A_{2}^{2}$ cách xếp bạn nam

3 vị trí nữ còn lại có thể thay đổi vi trí=> có 3! cách xếp 3 hs nữ còn lại

TH2:   thứ tư là Bình: (giống TH1)

TH4:   thứ 3 là Bình:( giống TH3)

(Trên đây là cách nghĩ của mình, có gì sai sót mong b góp ý)

Câu 6: Có $10$ nam, $3$ nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ thành $1$ hàng ngang mà

a) không có $2$ em nữ nào đứng cạnh nhau?

b) giữa $2$ em nữ có ít nhất $2$ em nam.

 

a,

để k có 2 em nữ nào đứng cạnh nhau thì các em nữ phải đứng xen kẽ giữa các em nam 

=> sẽ có 11 vị trí xen kẽ giữa các em nam mà các em nữ có thể đứng

=> số cách đứng của 3 em nữ đó là: $A_{11}^{3}$

vì các em nam có thể thay đổi vị trí => có 10! cách đứng cho các em nam

=> số phần tử thuận lợi là: $A_{11}^{3}$.10!

số phần tử k gian mẫu là: 13!

=> xác suất: P=15/26

b         (1)                       (2)                               ( giả sử   là 1 em nữ)

=> có 2 vị trí (1) và (2) để các em nam đứng

để giữa 2 nữ có ít nhất 2 nam

+ vị trí (1) có 2 nam =>(2) còn 8 nam => số cách: $A_{10}^{2}$. 8!

+ vị trí (1) có 3 nam =>(2) còn 7 nam => số cách: $A_{10}^{3}$. 7!

+...

+ vị trí (1) có 8 nam =>(2) còn 2 nam => số cách: $A_{10}^{8}$. 2!

=> xác suất: P=7/1716

Số lớn nhất thuộc $X$ là $98765432$ và có tổng các c số là $44$

Số nhỏ nhất thuộc $X$ là $10234567$ và có tổng các c số là $28$

Do đó các số thuộc $X$ chia hết cho 9 sẽ có tổng các c số là $36$. Ta có 2 bộ loại này:

a/ Bộ $(1,2,3,4,5,6,7,8)$ có $8!$ số

b/ Bộ $(0,2,3,4,5,6,7,9)$ có $7.7!$ số

XS cần tìm:

$\frac{8!+7.7!}{\left | \Omega \right |}=\frac{15.7!}{\frac{9.9!}{2}}=\frac{30}{9.9.8}=\frac{5}{108}$

ngoài 2 bộ mà bạn tìm ra mình tìm đc 3 bộ nữa:

0,1,2,3,6,7,8,9

0,1,2,4,5,7,8,9

0,1,3,4,5,6,8,9

không biết là còn nữa k. dù sao cũng cám ơn b nha!

ĐK:...

biến đổi tan^2x=sin^2x/cos^2x. quy đồng ta đc pt:

sin$^{2}$x-cos$^{2}$x= sin$^{5}$x-cos$^{5}$x

(sinx-cosx)(sinx+cosx)= (sinx-cosx)(sin$^{4}$x+sin$^{3}$xcosx+sin$^{2}$cos$^{2}$x+sinxcos$^{3}$x+cos$^{4}$x)

nhóm đc nhân tử chung (sinx-cosx)

=> sinx-cosx=0 => x=pi/4+kpi

hoặc sinx+cosx= sin$^{4}$x+sin$^{3}$xcosx+sin$^{2}$cos$^{2}$x+sinxcos$^{3}$x+cos$^{4}$x)

    <=>  sinx+cosx=1-2sin$^{2}$xcos$^{2}$x+sinxcosx(1+sinxcosx)

    <=>  sinx+cosx=1-sin$^{2}$xcos$^{2}$x+sinxcosx

đặt t= sinx+cosx

.....

bạn viết rõ lại đề được k? cái câu thứ 2 khó hiểu quá

gọi I là trung điểm của MN. O là giao MP và QN

xét tam giác MNP: KI là đg trung trực của MN

                             KO là đg trung trực của QN

=> K là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác MQN

Cái còn lại cm tương tự như thế

ta có IA+IM>AM ( theo BĐT tam giác)

  <=>IC+IM>AM

  <=>IC+IM+MC>AM+MC

  <=>IC+IM+MC>OA+OM+MC ( vì OA+OM>AM )

  <=>IC+IM+MC>OA+OC ( vì OM+MC>OC)

=>chu vi tam giác IMC>2R

chắc là làm như thế. Bạn tham khảo xem nha   

gọi O là trung điểm của BC. Kẻ OI vuông HK

ta có HKCB là hình thang => OI là đường TB => HI=IK       (1)

ta có EO=$\frac{1}{2}$BC, FO=$\frac{1}{2}$BC

=> EO=FO => tam giác FOE cân tại O

=> FI=IE           (2)

từ (1),(2)=> đpcm

bạn trên làm nhầm bước đầu rồi. (1+sinx)(-4sin$^{2}$x + 4sinx-1)=1. không phải =0 đâu