Cho $n$ là một số nguyên dương và phân tích thừa số nguyên tố của $n$ là $n=\prod_{i=1}^{f}p_{i}^{k_{i}}$ biết $k_{i}$ là nguyên dương với mọi i nguyên dương thoả $f\geq i\geq 1$ và f cũng nguyên dương. Đặt $d=[\varphi (p_{1}^{k_{1}}),\varphi (p_{2}^{k_{2}}),...,\varphi (p_{f}^{k_{f}})]$ và phân tích thừa số nguyên tố của $d$ là $\prod_{t=1}^{H}q_{t}^{m_{t}}$ biết $m_{t}$ là nguyên dương với mọi t nguyên dương thoả $H\geq t\geq 1$ và f cũng nguyên dương. Cho $a$ là một số nguyên dương thoả $a$ nguyên tố cùng nhau với $n$. Chứng minh rằng luôn tồn tại và duy nhất hai bộ số nguyên dương $(u_{1},..,u_{H})$ và $(L_{1},..,L_{H})$ sao cho $a\equiv \prod_{t=1}^{H}u_{t}^{L_{t}}$ trong đó $ord_{n}(u_{t})=q_{t}^{m_{t}}$ và $L_{t}\mid q_{t}^{m_{t}}$ với mọi t thoả $H\geq t\geq 1$ .
*Câu hỏi ngoài lề: Mọi người cho em hỏi theo như bài toán trên thì tập tất cả các phần tử u thoả $ord_{n}(a)=q_{t}^{m_{t}}$ với mọi t thoả t $H\geq t\geq 1$ có phải tập sinh của nhóm nhân các phần tử thuộc $\mathbb{Z}_{n}$ nguyên tố cùng nhau với n không ạ ?
- DOTOANNANG yêu thích