UserNguyenHaiMinh

Thiếu lập luận rồi bạn ơi, sao đùng cái $(n+1)(n^2-n+2)$ là hợp số liền được

 

 

$n\in ℕ^∗\Rightarrow \hept{\begin{matrix}n^3+n+2>n+1>1\\n^3+n+2>n^2-n+2=n\left(n-1\right)+2\ge 2>1\end{matrix}}$

Do đó $n^{3}+n+2=(n+1)(n^{2}-n+2)$ là hợp số

Giải phương trình: $10x^{2}+6x=\sqrt{\frac{4x+3}{5}} (1)$

ĐKXĐ: $x\ge -\frac{3}{4}$

$\left(1\right)\Rightarrow \left(10x^2+6x\right)^2=\frac{4x+3}{5}$

$\Leftrightarrow 500x^4+600x^3+180x^2-4x-3=0$

$\Leftrightarrow \left(50x^2+20x-3\right)\left(10x^2+8x+1\right)=0$

...
B giải nốt nghiệm r thử lại nhé

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy (1) & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 (2) & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y\in ℝ$

$\left(1\right)\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+2\sqrt{\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{7}{4}\left(x-y\right)^2}=x+y$

$\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+\sqrt{\left(x+y\right)^2+7\left(x-y\right)^2}=x+y$
Đặt a=x+y, b=x-y

Khi đó ta có

$b^2+\sqrt{a^2+7b^2}=a$

$\Leftrightarrow a-b^2=\sqrt{a^2+7b^2}$

$\Rightarrow a^2-2ab^2+b^4=a^2+7b^2$

$\Leftrightarrow b^4-2ab^2-7b^2=0$

$\Leftrightarrow b^2\left(b^2-2a-7\right)=0$

$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}b=0\\a=\frac{b^2-7}{2}\end{matrix}}$

Với b=0 => x-y=0 => x=y
Khi đó (2) trở thành

$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$

...
$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{7}\end{matrix}\Rightarrow \orpt{\begin{matrix}y=x=-1\\y=x=\frac{1}{7}\end{matrix}}}$
Thử Lại x=y=1/7 tm
Với $b^2-2a-7=0$ ta có pt $(x-y)^2-2x-2y-7=0$
Đang mắc chỗ này nhờ ac giúp với    
Ps: Kí hiệu hoặc viết kiểu gì v em viết toàn lỗi 

Cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+ab+3(a+b)+2023$ chia hết cho 5. CMR: a-b chia hết cho 5.

$a^2+b^2+ab+3(a+b)+2023⋮5$

$\Rightarrow 4\left(a^2+b^2+ab+3(a+b)+2023\right)⋮5$
$\Rightarrow \left(2a+b+3\right)^2+3\left(b+1\right)^2+4.2023-12⋮5$

$\Rightarrow \left(2a+b+3\right)^2+3\left(b+1\right)^2⋮5$

Đặt $x=\left(b+1\right)$, $y=\left(2a+b+3\right)$ $\Rightarrow y^2+3x^2\equiv 0\left(mod5\right)$

Do $y^2$, $x^2$ là scp 

$\Rightarrow y^2\equiv 0,1,4\left(mod5\right)$ 

$x^2\equiv 0,1,4\left(mod5\right)$, $\Rightarrow 3x^2\equiv 0,2,3\left(mod5\right)$

Xét các TH

TH1: $y^2\equiv 0\left(mod5\right)$ mà  $y^2+3x^2\equiv 0\left(mod5\right)$

$\Rightarrow 3x^2\equiv 0\left(mod5\right)$

${\begin{matrix}2a+b+3\equiv 0\left(mod5\right)\\b+1\equiv 0\left(mod5\right)\end{matrix}\Rightarrow \left(2a+b+3\right)-3\left(b+1\right)=a-b\equiv 0\left(mod5\right)}$

$\Rightarrow a-b⋮5$
Các th còn lại b tự cm nhé 

$5x^{2}+5y^{2}+5xy-7x+14y=0$

$\Leftrightarrow 5x^2+x\left(5y-7\right)+\left(5y^2+14y\right)=0$
$\Delta x=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2+14y\right)=-75y^2-350y+49$

Để pt có nghiệm thì $\Delta x\ge 0$ $\Leftrightarrow -75y^2-350y+49 \ge 0 $

Giải bpt kết hợp với điều kiên $y\in ℤ$ ta có: $y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}$

B thay y vào giải nốt x nhé 

Giải các hệ pt sau

1,$\left\{{\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=1-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{matrix}}\right.$

2,$\left\{{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{matrix}}\right.$

3,$\left\{{\begin{matrix}x^2-xy-xz+z^2=0\\x^2-xz-yz+3y^2=2\\y^2+xy+yz-z^2=2\end{matrix}}\right.$

Bài 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp là 0, Chứng minh với mọi điểm M thuộc (O) thì trung điểm của HM thuộc đường tròn Euler.

Bài 2. Cho tam giác ABC, P là một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của P trên các đường thẳng BC,AC,AB. Chứng minh rằng D,E,F cùng thuộc một đường thẳng. (Đường thẳng Simson ứng với P của tam giác ABC).

Cho hình vuông ABCD canh a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh AB ($M\ne A,M\ne B$), qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K.

1, Chứng minh rằng MK song song với BD

2, Gọi N là trung điểm của BC, trên tia đối của NO lấy E sao cho $\frac{ON}{OE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, DE cắt OC tại F. Tính $\frac{FO}{FC}$

3, Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm MD và AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CDQP khi M thay đổi trên cạnh AB

Giải pt 

a, $\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}=5x+3$

b, $\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}+6=2\sqrt{\frac{x^3+3x-3}{3x+2}}+x^2$

c, $\left(x+7\right)\left(x^2-9x+1-\sqrt[3]{20x^2+102x-121}\right)+63x+1=0$

d, $\left(2-\frac{4}{x}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=\frac{9x^2-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}$

Giải pt

$a,\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt[3]{x-1}-\left(x-5\right)\sqrt{x-8}-3x+31=0$

$b,\sqrt[3]{162x^3+2}-\sqrt{27x^2-9x+1}=1$

$c,\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt{x^2+15}$

B1: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Max $P=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}$

B2: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Min $P=\sum \sqrt{6x^2+8xy+11y^2}$

Cho tam giác abc nhon (a=60 độ) nội tiếp (o,r). đường cao bd, ce cắt nhau tại h.

chứng minh

a, Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn

b, Chứng minh aoh cân

Cho $x,y$ nguyên thỏa mãn $xy-47⋮24$. Chứng minh rằng $x^3+y^3⋮72$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c^2+a^2+2b^2}\le 3$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc} + \frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab} \ge 2\left(a+b+c\right)$