Đến nội dung


UserNguyenHaiMinh

Đăng ký: 25-05-2021
Offline Đăng nhập: 12-08-2022 - 10:16
-----

#734226 Max $\sum \frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 05-08-2022 - 10:25

B1: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Max $P=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}$

B2: Cho $x,y,z>0, x+y+z=3$. Tìm Min $P=\sum \sqrt{6x^2+8xy+11y^2}$




#734132 Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 29-07-2022 - 10:38

Cho tam giác abc nhon (a=60 độ) nội tiếp (o,r). đường cao bd, ce cắt nhau tại h.

chứng minh

a, Chứng minh b,o,h,c cùng nằm trên 1 đường tròn

b, Chứng minh aoh cân




#733278 $x^3+y^3⋮72$

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 17-04-2022 - 10:46

Cho $x,y$ nguyên thỏa mãn $xy-47⋮24$. Chứng minh rằng $x^3+y^3⋮72$




#733258 $\sum \frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 14-04-2022 - 17:54

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{c^2+a^2+2b^2}\le 3$




#733257 $\sum \frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc}\ge...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 14-04-2022 - 17:51

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+bc} + \frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+ab} \ge 2\left(a+b+c\right)$




#733096 $x^2-y^2=xy+8$

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 03-04-2022 - 09:11

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-y^2=xy+8$




#732571 $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 29-01-2022 - 11:14

Giải phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}=0$




#731272 CMR $4p-3$ là 1 số chính phương

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 23-10-2021 - 10:52

Cho $n,p$ là các số nguyên sao cho $n>1$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $(p-1)$ chia hết cho $n$ và $(n^{3}-1)$ chia hết cho $p$ thì $4p-3$ là 1 số chính phương 




#729853 $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 21-08-2021 - 17:10

Bài này thì mình có cách này ko biết có thoả mãn yêu cầu của bạn ko:))
Ta có $\frac{ab}{2a+b}=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\leqslant\frac{2b+a}{9}$. Tương tự, ta sẽ có $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant\frac{13a+5b+12c}{9}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{10}$

cách này thì mik đã lm rồi dù s cũng cảm ơn bạn mik đang tìm theo hướng UCT xem có đc không  :icon6:




#729830 $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 20-08-2021 - 09:35

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $13a + 5b + 12c = 9$. Chứng minh rằng

$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$

(Ac giúp e bằng UCT vs ạ)




#729241 $\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 30-07-2021 - 10:13

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$

(lm giúp e = UCT vs ạ)




#728411 Tìm số tự nhiên n, biết : $\frac{16}{2^{n...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 26-06-2021 - 09:17

Tìm số tự nhiên n, biết :

$\frac{16}{2^{n}}=2$

$\frac{16}{2^n}=2\Leftrightarrow 16=2.2^n\Leftrightarrow 2^n=8\Leftrightarrow n=3$




#727875 $2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 05-06-2021 - 15:50

Giải pt sau 

$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$




#727768 $2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 01-06-2021 - 16:50

Giải pt sau 

$2x^{2}-2x-3+(3x+2)\sqrt{2x-3}=0$




#727610 Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b...

Gửi bởi UserNguyenHaiMinh trong 26-05-2021 - 16:37

Nãy lười gõ $\LaTeX$ :)
$(gt) \Leftrightarrow (a+b)^3+6ab-3ab(a+b)-8\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (a+b-2)(a^2+b^2+ab+2a+2b+4)\leqslant 0$

$\Leftrightarrow a+b\leqslant 2$ (vì $a,b>0$)

Thanks bạn  :wub:


  • DBS yêu thích