Đến nội dung

E. Galois

E. Galois

Đăng ký: 23-11-2009
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:53
****-

#743701 Tính góc $\widehat{MFB}$

Gửi bởi E. Galois trong 18-02-2024 - 19:38

Nghĩa là tính ra đc hẳn số đo của $\angle MFB$ luôn ấy ạ?

 

Đúng rồi, là tính số đo góc đó




#743651 Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều

Gửi bởi E. Galois trong 17-02-2024 - 21:45

Tặng bạn cái hình

 

screenshot_1708181066.png




#743649 Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 17-02-2024 - 20:44

TỔNG KẾT CUỘC THI GIẢI TOÁN "MỪNG XUÂN GIÁP THÌN, MỪNG VMF TRÒN 20 TUỔI"

 

Như các bạn đã biết, Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" đã diễn ra thành công. Đây là hoạt động đầu tiên trong chuỗi hoạt động chào mừng Kỷ niệm 20 năm ngày thành lập Diễn đàn toán học VMF. Tuy chỉ diễn ra trong 5 ngày tết nguyên đán Giáp Thìn, nhưng cuộc thi đã thu hút được nhiều lượt thành viên quan tâm. Bảng số liệu dưới đây (tính đến 20h19 ngày 17/02/2024) là một minh chứng cho nhận định đó:

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Bài thi}& \textbf{Số lượt xem} & \textbf{Số lượt trả lời} & \textbf{Số thí sinh đạt giải}\\ \hline \text{Bài 1}& 6339 & 25 & 3\\ \hline \text{Bài 2}& 6164 & 21 & 3\\ \hline \text{Bài 3}& 4617 & 10 & 1\\ \hline \text{Bài 4}& 4174 & 17 & 3\\ \hline \end{array}$$

 

 

Ban Tổ chức đã xếp giải cho 10 lượt thí sinh đạt giải. Tuy nhiên, có 03 lượt thí sinh từ chối nhận giải. Các thí sinh còn lại sẽ được BTC vinh danh trên fanpage. 

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Bài thi} & \textbf{Giải} & \textbf{Họ và tên} & \textbf{Lớp} & \textbf{Trường} & \textbf{Huyện (TP)} & \textbf{Tỉnh} \\ \hline 1  & \text{ Nhất } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline 1 & \text{ KK } & \text{ Lê Trung Tấn Huy } & 9/6 & \text{ THCS Nguyễn Tri Phương } & \text{ Huế } & \text{ Thừa Thiên - Huế} \\ \hline  2 & \text{ Nhất } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline 2 & \text{ KK } & \text{ Trịnh Bá Hiếu } & \text{ 9A } & \text{ THCS Lê Hồng Phong } & \text{ Hưng Nguyên } & \text{ Nghệ An} \\ \hline 4 & \text{ Nhất } & \text{ Lê Trung Tấn Huy } & 9/6 & \text{ THCS Nguyễn Tri Phương } & \text{ Huế } & \text{ Thừa Thiên - Huế} \\ \hline  4 & \text{ KK } & \text{ Nguyễn Huy Gia Bảo } & \text{ 9A6 } & \text{ THCS Phạm Văn Đồng } & \text{ Cư Jut } & \text{ Đăk Nông} \\ \hline 4 & \text{ KK } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline \end{array}$$

 
Các bạn trên cũng đã được thêm danh hiệu "Hái lộc VMF 2024". Một lần nữa, BTC xin chúc mừng các bạn.
 
 
Có thể nói, Cuộc thi này tuy diễn ra trong thời gian ngắn, đề thi có bài chưa hay, nhưng đã mang lại cho các bạn thành viên một sân chơi bổ ích, lý thú, mang đậm tính VMF. BTC sẽ cố gắng khắc phục các hạn chế trong những hoạt động tiếp theo. Hi vọng rằng các bạn thành viên tiếp tục nhiệt tình ủng hộ BQT để chúng ta có những hoạt động hay, hấp dẫn và ý nghĩa hơn nữa.



#743648 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 17-02-2024 - 20:07

Do 2 bạn Neon2701 và leonguyen đều quá tuổi nên Giải thưởng Bài 1 được tính lại như sau

 

 

1. Giải Nhất: Nguyễn Bảo Khánh, Lớp 9C, Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa

 

2. Giải KK1: Lê Trung Tấn Huy, Lớp 9/6, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, TP. Huế, Tỉnh Thừa Thiên - Huế

 

3. Giải KK3: trantiennguyen. Tuy nhiên bạn này không trả lời tin nhắn của BTC về cung cấp thông tin nhận giải. BTC hiểu rằng bạn từ chối nhận giải.




#743634 Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 22:29

Cho điểm $A$ thuộc đường tròn $(c)$. Lấy điểm $Q \in (c)$, $Q$ bất kỳ khác $A$. Đường tròn $(Q,QA)$ cắt đường tròn  $(c)$ tại điểm thứ hai $P$. Đường tròn $(A,PA)$ cắt đường tròn  $(Q,QA)$ tại điểm thứ hai $D$. Đường tròn $(D,DA)$ cắt đường tròn  $(A, AP)$ tại $E,F$. Gọi $B,C$ là giao điểm thứ hai của $AE,AF$ với $(c)$. Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều.




#743633 Tính góc $\widehat{MFB}$

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 22:24

Cho điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$. Một đường tròn $(c)$ tâm $M$ với bán kính bất kỳ sao cho $(c)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Gọi $C$ là giao điểm của đường tròn $(B, BM)$ và đường tròn $(c)$ ($C$ thuộc cung nhỏ $AB$. Gọi $D$ là giao điểm của $d$ và $(B,BM)$. Gọi $E$ là giao điểm của đường tròn $(C,CD)$ và đường tròn $(c)$, $E$ thuộc cung $AC$ nhỏ. Đường thẳng $ME$ cắt $d$ tại $F$. Tính góc $\widehat{MFB}$.




#743631 Các đường thẳng $IF, BG, RP, HA$ tạo thành một hình vuông

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 22:16

Với hai điểm $A,B$ cho trước, các đường tròn $(B,AB)$ và $(A,AB)$ cắt nhau tại $C,D$. Đường thẳng $CA$ cắt đường tròn $(A,AB)$ tại điểm thứ hai $E$. Đường thẳng $EB$ cắt $(B, AB)$ tại các điểm $R,F$ ($R$ nằm giữa $E,B$). Đường tròn $(D,DF)$ cắt các đường tròn $(A,AB)$ và $(B,AB)$ lần lượt tại $H,I$ và $F,G$. Gọi $K$ là giao điểm của $BG$ và $FI$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $K$ qua $B$. Chứng minh rằng các đường thẳng $IF, BG, RP, HA$ tạo thành một hình vuông




#743629 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 21:37

Do bạn Neon2701 quá tuổi để thi nên bạn leonguyen sẽ được giải KK nhé. Mời bạn công bố thông tin cá nhân ạ




#743628 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 21:19

DANH SÁCH THÍ SINH THẮNG GIẢI

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\ \hline 1& \text{habcy12345}&10&140224-12:07&0\\ \hline 2& \text{ nguyenhuybao06}&10&140224-12:13&0\\ \hline 3& \text{ Nguyen Bao Khanh}&10&140224-12:32&0\\ \hline \end{array}$$

 

Thí sinh nào chưa gửi thông tin cá nhân cho BTC hãy khẩn trương gửi thông tin để nhận giải

 

1) Họ và tên thật

2) Lớp, trường, huyện, tỉnh

3) Thông tin nhận giải

- Tên ngân hàng

- STK (Của phụ huynh cũng được)

- Tên chủ tài khoản




#743627 Bài 3 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 21:14

DANH SÁCH THÍ SINH THẮNG GIẢI
 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\ \hline 1&  \text{trantiennguyen}&7&140224-23:44&0\\ \hline \end{array}$$
 
Do chất lượng bài làm chưa được đảm bảo nên chỉ có 1 thí sinh đạt giải KK. Hai thí sinh còn lại chưa đạt điểm TB nên sẽ không có giải



#743626 Bài 2 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 16-02-2024 - 21:11

DANH SÁCH THÍ SINH THẮNG GIẢI
 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\ \hline 1& \text{Nguyen Bao Khanh}&10&120224-15:05&0\\  \hline  2& \text{bahieupbc}&9.5&120224-17:54&0\\  \hline  3& \text{trantiennguyen}&9&120224-12:53&0\\  \hline \end{array}$$
 
Các thí sinh này đều đã gửi thông tin cá nhân đến BTC. 



#743591 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 15-02-2024 - 21:43

Đề bài

Cho $x,y$ là số thực thoả mãn
$$x^2-y^2+2xy=5.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x^2+2y^2$.

 

Góp 1 lời giải THCS

 

Dễ thấy $x=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đặt $3x^2+2y^2= 5m > 0, t = \dfrac{y}{x}$, ta có:

$$\begin{align}3x^2+2y^2= 5m & \Leftrightarrow 3x^2+2y^2= m(x^2-y^2+2xy) \nonumber \\  & \Leftrightarrow (3-m)x^2+(2+m)y^2-2mxy=0 \nonumber \\ & \Leftrightarrow (2+m)t^2-2mt+3-m=0 \label{1} \end{align}$$

Bài toán trở thành tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho phương trình $\eqref{1}$ (ẩn $t$) có nghiệm.

Điều này tương đương với:

$$\Delta ' =  2m^2-m-6 = 2(m-2)\left(m+\dfrac{3}{2}\right) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$$

 

Vậy $3x^2+2y^2 \geq 5.2=10$. 

Dấu $"="$ xảy ra khi $m =2 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2y$.




#743539 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 14-02-2024 - 10:09

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực BĐT của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 15/02/2024 (Mùng 6 Tết)

Sau khi trọng tài Ispectorgadget post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.

**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.


#743504 Bài 3 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 13-02-2024 - 10:31

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Hình học của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 13/02/2024 (Mùng 4 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết)

Sau khi trọng tài perfectstrong post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.

**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.


#743485 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi E. Galois trong 12-02-2024 - 17:23

03 thí sinh đứng đầu sẽ trả lời câu hỏi sau để nhận thưởng ạ

1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- Số TK (của phụ huynh cũng được) và tên chủ tài khoản