Đến nội dung

zipienie

zipienie

Đăng ký: 23-06-2011
Offline Đăng nhập: 29-05-2024 - 20:39
***--

#356737 Bản dịch ''1220 Number Theory Problems'' của Mathlinks.ro

Gửi bởi zipienie trong 26-09-2012 - 11:41

Các bạn thân mến, hiện nay mình đang bắt tay vào việc dịch bản '' 1220 Number Theory Problems" của Mathlinks.ro .Với mong muốn cung cấp một tài liệu để giúp các bạn trong các kì thi HSG và cũng vì tất cả mọi người, những ai quan tâm đến toán học .

Hiện mình đã dịch được một số lượng tương đối các bài toán trong bản ebook này, nhưng vì số lượng bài khá nhiều, nếu một người dịch sẽ gặp nhiều khó khăn. Mình mọng muốn các bạn cùng mình tham gia dịch bản ebook này, tuy số lượng bài nhiều nhưng đề bài thì lại rất ngắn ( thường thì không quá 3 dòng). Hơn nữa mình cũng đã có file tex của bản ebook này nên công việc dịch đã bớt đi nhiều.
Rất mong muốn các bạn tham gia cùng mình trong công việc dịch bản Ebook này, đặc biệt là các bạn đang làm chuyên đề Số Học của diễn đàn.
Các bạn hãy liên hệ với mình qua hộp tin nhắn riêng hoặc qua địa chỉ yahoo [email protected]
Thân!

File gửi kèm




#354815 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt...

Gửi bởi zipienie trong 17-09-2012 - 12:13

Đặt $u=\sqrt{2x+3}>0$ và $v=\sqrt{x+1}>0$ khi đó phương trình đã cho trở thành: $$u+v=u^2+v^2+2uv-20$$ $\Leftrightarrow $ $$(u+v)^2-(u+v)-20=0$$ Phương trình này dễ dàng giải được, sau đó ta tìm được $u+v=-4$ (loại vì $u+v>0$) và $u+v=5$.
Với $u+v=5\Rightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5 $ (phương trình này là dạng cơ bản có nhiều cách giả ví dụ như bình phương hai vế,..., nhưng mình xin giải theo cách sau).Xét hàm $f(x)=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}$ là hàm đồng biến nên phương trình $f(x)=5$ có không qua một nghiệm, mặt khác ta thấy $x=3$ là nghiệm và đó cũng là nghiệm duy nhất cần tìm.
Vậy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
  • MIM yêu thích


#352639 $x+\frac{3x}{\sqrt{x^2+3}}=...

Gửi bởi zipienie trong 07-09-2012 - 06:56

Phương trình lượng giác của luxubuhl khi tìm được nghiệm dạng lượng giác thế ngược lại để tìm $x$ dưới dạng căn thức thì gần như ... không thể :ohmy: . Bạn có thể giải cụ thể bài này không? Xin cảm ơn bạn. :))
  • T M yêu thích


#352373 Giải phương trình :$$\sqrt{x+8}-\sqrt{x...

Gửi bởi zipienie trong 05-09-2012 - 20:28

ĐK: $x>1$
Bình phương hai vế của phương trình ta có $$4=\sqrt{x(x+8)}-\sqrt{x^2-1}$$ Chuyển $\sqrt{x^2-1}$ sang vế trái và tiếp tục bình phương ta có $$15+8\sqrt{x^2-1}=8x \iff 8x-15=8\sqrt{x^2-1}$$ (đk : $x\geq\frac{15}{8}$ (*)) Bình phương hai vế ta có $240x=289\iff x=\frac{240}{289}$ (không thảo mãn điều kiện (*) ). Vậy phương trình vô nghiệm.


#349582 Giải phương trình: $$\sin\left(\dfrac{3\pi }{10...

Gửi bởi zipienie trong 25-08-2012 - 17:20

Đặt $\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}=t$ khi đó phương trình đã cho trở thành $$2\sin t=\sin 3t (1)$$ áp dụng công thức nhân ba cho $\sin 3t$ thì (1) trở thành $$\sin t(1-4\sin^2t)=0 $$ Phương trình này dễ dàng giải được, sau cùng ta thay trở lại theo biến $x$ thì ta được nghiệm của phương trình
$x=\frac{3\pi}{5}+k2\pi$ và $x=\frac{4\pi}{15}+k2\pi,x=\frac{14\pi}{15}+k2\pi$ ($k\in\Bbb{Z}$)
P/S: Trong phương trình trên khi thế quay trở lại theo biến $x$ thì khi chuyển vế ta sẽ thấy xuất hiện nghiệm có dạng $-k2\pi$ nhưng vì $k\in\Bbb{Z}$ nên ta có thể đổi lại dấu cho $k$ từ $-$ thành $+$.


#348656 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sum x^...

Gửi bởi zipienie trong 20-08-2012 - 21:16

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sum x^2(y+z)=6\\
\sum xy(1+2xy)=9\\
x^2+y^2+z^2=3
\end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta thêm vào hai vế một lượng $3xyz$ khi đó ta phương trình này trở thành $$(x+y+z)(xy+yz+zx)=6+3xyz$$ phương trình thứ hai của hệ được biến đổi thành $$2(xy+yz+zx)^2-4xyz(x+y+z)+(xy+yz+zx)=9$$ phương trình thứ ba của hệ được biến đổi thành $$(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3$$ Đặt $a=x+y+z$, $b=xy+yz+zx$ và $c=xyz$ khi đó ta có hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix}
ab=6+3c\\
2b^2-4ac+b=9\\
a^2-2b=3
\end{matrix}\right.$
Hệ trên giải bằng phương pháp thế và ta rút được ẩn $a$ và được phương trình $a^4+3a^2-48a+36=0$ phương trình này có nghiệm $a=3$ và $a=-1-\frac{3}{\sqrt[3]{11+2\sqrt{37}}}+\sqrt[3]{11+2\sqrt{37}}$
Trường hợp $a=3$ thế ngược lại hệ ta có $b=3$ và $c=1$ ,áp dụng định lý VIET thì $x,y,z$ là nghiệm của phương trình $$t^3-3t^2+3t-1=0$$ từ đây suy ra $x=y=z=1$
Trường hợp còn lại làm tương tự nhưng vì nghiệm quá lẻ nên mình không tiện nghi ra đây.


#346368 $(4x-1).\sqrt{x^{2}+x+2}=2.(2x^{2}+x)...

Gửi bởi zipienie trong 13-08-2012 - 07:29

Giải phương trình:
$$(4x-1).\sqrt{x^{2}+x+2}=2.(2x^{2}+x)$$
Giải:Bình phương hai vế của phương trình này ta được phương trình sau
$$8x^3-21x^2+15x-2=0$$phương trình này có các nghiệm $x=1$ và $x=\frac{13\pm\sqrt{105}}{16}$.Thử lại thì thấy $x=1$ và $x=\frac{13+\sqrt{105}}{16}$ thỏa mãn, đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.


#345336 Tìm tất cả giá trị dương sao cho $1!+2!+...+n!$ là 1 số...

Gửi bởi zipienie trong 10-08-2012 - 07:03

Tìm tất cả giá trị dương sao cho
$1!+2!+...+n!$ là 1 số chính phương.
Mình có cách khác cho bài này: Rõ ràng thì $n=1$ là một nghiệm của bài toán, xét trường hợp $x\not=1$ khi đó để ý rằng nếu một số là số chính phương thì nó luôn tận cùng là $0,1,4,5,6,9$ mặt khác thì nếu một số tự nhiên $a>4$ thì $a!$ luôn tận cùng là $0$. trong bài toán trên thì ta thấy rằng $1!+2!+3!+4!=33$ từ đó suy ra tổng $1!+2!+...+n!$ luôn tận cùng là 3 nếu $n\geq4$ vậy ta phải có là $n<4$ thử trực tiếp thấy $ n=3$ thỏa mãn, từ đây suy ra nghiệm cần tìm là $n=1$ và $n=3$


#345000 CMR $(\frac{x_1^{\beta}+x_2^{\beta...

Gửi bởi zipienie trong 09-08-2012 - 09:39

Dùng bdt JENSEN cho hàm $f(t)=t^{\frac{\alpha}{\beta}}$ ta chứng minh được hàm này là lồi trên tập xác định sau đó thay $t_i=x_i^{\beta}$ ($i=1,2,..,n$) khi đó ta có điều phải chứng minh.




  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: zipienie