giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$
$2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$
There have been 158 items by nam8298 (Search limited from 06-06-2020)
Posted by nam8298 on 18-12-2013 - 20:39 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$
$2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$
Posted by nam8298 on 18-12-2013 - 20:34 in Bất đẳng thức - Cực trị
1.a,b,c >0 .CMR $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$
2.x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+zx =1.Tìm min $\sum \frac{x^{2}}{1+x(x+\sqrt{1+x^{2}})}$
Posted by nam8298 on 18-12-2013 - 20:26 in Bất đẳng thức và cực trị
cái x ở mẫu cho nó vào trong
Posted by nam8298 on 18-12-2013 - 20:13 in Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$
Posted by nam8298 on 18-12-2013 - 20:08 in Bất đẳng thức và cực trị
bài 2 :áp dụng AM-Gm ta có $\sqrt{\frac{x}{2}}\leq \frac{2x+1}{2}$
tương tự cho y
ta chứng minh $\frac{2x+1}{1+y}+\frac{2y+1}{1+x}\leq \frac{8}{3}$
tương đương $\frac{2x^{2}+2y^{2}+3x+3y+2}{1+xy+x+y}\leq \frac{8}{3}$
ta có (x-0,5)(y-0,5)$\geq 0$ tương đương 4xy+1$\geq$ 2(x+y)
mà $2x^{2}\leq x;2y^{2}\leq y$ .từ đó biến đổi ra đpcm
Posted by nam8298 on 04-12-2013 - 11:46 in Bất đẳng thức - Cực trị
cho $x\geq y\geq z$ và $F(x,y,z)= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+\frac{25(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}$
CMR F (x,y,z) $\geq 8$
Posted by nam8298 on 03-12-2013 - 18:57 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta đi cm 2 bbđt phụ sau: Với a,b,c thuộc [1,2] thì $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq 10$ và $9\left ( a+b+c \right )\geq 4\left ( 3a+2b+c \right )$
chứng minh ý 2 kiểu gì vậy bạn
Posted by nam8298 on 02-12-2013 - 19:26 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c \in [1;2] .CMR (3a+2b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{45}{2}$
Posted by nam8298 on 02-12-2013 - 19:22 in Bất đẳng thức và cực trị
đặt $F(a,b,c)= a+b+c-2-abc$
xét $F(a,b,c) - F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
lại có $F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
suy ra đpcm
Posted by nam8298 on 26-11-2013 - 19:44 in Bất đẳng thức và cực trị
với n =2 ( đúng )
giả sử đíng với n=k .ta chứng minh đúng với n=k+1
thật vậy ta có $2^{n}+2^{2n+1}= 4.2^{n-1}+4.2^{2n-1}> 4.3^{n}> 3^{n+1}$
vậy ta đc đpcm
Posted by nam8298 on 25-11-2013 - 19:34 in Bất đẳng thức - Cực trị
cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
Posted by nam8298 on 24-11-2013 - 19:44 in Số học
nếu a khác c
sau khi quy đồng ta đc ac =$b^{2}$
$b^{2}+a^{2}+c^{2}= a^{2}+c^{2}-ac= (a+c)^{2}-ac= (a+c)^{2}-b^{2}= (a+b+c)(a+c-b)$
nếu a+c-b =1 suy ra $ac=b^{2}=(a+c-1)^{2}$ hay $a^{2}+c^{2}+ac-2a-2c+1=0$ hay $(a-1)^{2}+(c-1)^{2}+ac-1=0$ suy ra ac =1 suy ra a=c=1 ( vô lí do a khác c)
Posted by nam8298 on 24-11-2013 - 15:50 in Số học
1: dễ chứng minh ab là số xấu
giả sử tồn tại số xấu > ab
xét hệ H {1,2,.....,b} là hệ thặng dư đầy đủ thì {a,2a,.......ab} là hệ thặng dư đầy đủ
suy ra tòn tại x thỏa mãn ax đồng dư với n theo mod b hay n-ax =by (y là số nguyên)
do n>ab nên n-ax >n-ab >0 suy ra by > o
suy ra đpcm
Posted by nam8298 on 24-11-2013 - 15:30 in Số học
đặt n =$3^{k}m$ ( m không chia hết cho 3 )
nếu m =3l+1 suy ra $1+2^{n}+4^{n}$ =$a(a^{3l}-1)+a^{2}(a^{6l-1})+a^{2}+a+1$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
nếu m=3l+2 .làm tương tự ta đc $1+2^{n}+4^{n}$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
vậy n=$3^{k}$
Posted by nam8298 on 24-11-2013 - 09:54 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài này hình như đâu chuân hoá dc đâu
bài này chuẩn hóa đc mà bạn
Posted by nam8298 on 23-11-2013 - 20:50 in Tài liệu - Đề thi
1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.
2 Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$
3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:
$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$
4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:
$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.
bà 1 : giả sử $a\geq b\geq c$ .nếu c$c\geq 3$ thì A < 1 nên c=1 hoặc c=2 .
c=1 .làm tương tự chặn đc a và b
c=2 cũng tương tự
Posted by nam8298 on 23-11-2013 - 19:22 in Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa a+b+c =3 .ta chứng minh $\frac{a^{2}}{5a^{2}+(3-a)^{2}}\leq \frac{1}{3}+\frac{4}{9}(a-1)$ ( biến đổi tương đương )
tương tự cọng theo vế đc đpcm
Posted by nam8298 on 23-11-2013 - 16:31 in Bất đẳng thức và cực trị
đặt P=VT.
ta có P+(x+y)+(y+z)+(z+x) = $\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{x+y}{a+b}+\frac{y+z}{b+c}+\frac{z+x}{c+a}]\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^{2}$ =Q
ta chứng minh Q $-2(x+y+z)\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}+(x+y+z)$
lại có $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$ $\geq \sqrt{(x+y+z^{2})+9(xy+yz+zx)}$ =R
ta chứng minh R $\geq x+y+z+3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ (luôn đúng bằng cách bình phương)
Vậy BĐT đc cm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học