Tên: Ung Nguyễn Vũ Hoàng THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định
Chuyên đề: Hình Học, Đa thức.
Địa chỉ Facebook: https://www.facebook...ang.ungnguyenvu
Có 51 mục bởi unvhoang1998 (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 22-08-2014 - 17:48 trong Gặp gỡ Toán học 2014
Tên: Ung Nguyễn Vũ Hoàng THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định
Chuyên đề: Hình Học, Đa thức.
Địa chỉ Facebook: https://www.facebook...ang.ungnguyenvu
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 14-10-2013 - 17:42 trong Số học
Bài 57: CMR : Dãy số sau chúa vô hạn các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau
$t_{n}=\frac{1}{k!}n\left ( n+1\right )\left ( n+k-1 \right )$
với mọi $n,k\in Z^{+}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 05-10-2013 - 21:22 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Chứng minh rằng:
c. $tan9^o-tan27^o-tan63^o+tan81^o=4$
câu này giải như sau :
VT $=\frac{\sin90^o}{\cos9^o\cos81^o}-\frac{\sin90^o}{\cos27^o\cos63^o}$
$=\frac{2}{\sin18^o}-\frac{2}{\sin54^o}$
$=\frac{2(\sin54^o-\sin18^o)}{\sin18^o\sin54^o}=\frac{2.2\cos36^o\sin18^o}{\sin18^o\sin54^o}=4$ (Đpcm)
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 15-10-2013 - 20:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị
sao chưa ai chém bài mình zậy đành tự xử thôi!!!!!!!!!!!
từ giả thiết ta có thể đặt: $x=a-1;y=b-1;z=c-1$
khi đó ta được $x,y,z\in[0;1]$ và $x+y+z=1$
nhờ vậy ta được
$P=(x+1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x+1)+(x+1)(y+1)(z+1)=2(xy+yz+zx)+xyz+3(x+y+z)+4$
$=2(xy+yz+zx)+xyz+7\geq 7$
vậy $MIN P=7$
dấu '=' xảy ra khi $xy+yz+zx=0;xyz=0;x+y+z=1$ hay một trong ba số $a,b,c$ bằng 2 và hai số còn lại bằng 1
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 13-10-2013 - 22:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Góp cho vui nhá!!!
Bài 18: cho $a,b,c\in[1;2]$ thoả $a+b+c =4$
Tìm MIN: P=$ab+bc+ca+abc$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 14-10-2013 - 13:02 trong Tài nguyên Olympic toán
thanks nhìu
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 15-10-2013 - 13:03 trong Tài nguyên Olympic toán
Mình có vài cuốn của Titu muốn chia sẻ cho mấy bạn ài cần thì cứ tự nhiên
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 08-10-2013 - 14:02 trong Hình học phẳng
Cho I là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC.a,b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh
$a.IA^{2}+b.IB^{2}+c.IC^{2}=abc$
Cách 1:
Ta có $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=0$
$\Rightarrow (a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC})^{2}=0$
$\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+2ab\vec{IA}.\vec{I B}+2bc\vec{IB}.\vec{IC}+2ca\vec{IC}.\vec{IA}=0$
$\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$
$\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$
Vậy ta có dpcm
Cách 2 :Hướng dẫn gọi H, K lllà Hình chiếu của I lên AB và AC dùng công thức hình chiếu
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 15-10-2013 - 21:01 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
cai chỗ $a_n=3^n+3.\left ( -1 \right )^n$ nói dễ chả dẽ tí nào
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 21:52 trong Tài nguyên Olympic toán
Mình muốn share cho các mem hai tài liệu sau >>>>>>>>>>>>>>>>> ai cần cứ tải
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 20-10-2013 - 21:01 trong Tài nguyên Olympic toán
àh bởi vì những trang trước hôk thực sự cần thiết cho nên mình hok post lên. Với lại phần kia không thuộc về phần học sơ cấp nhìu nên mình hôk đăng
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 14-10-2013 - 17:39 trong Số học
Vì $p>5$ nên $p-1$ là ước của $\left ( p-2 \right )!$
Gs tồn tại $p$ sao cho $\left ( p-2 \right )!-1=p^s$
Khi đó ta có $p^s+1 \vdots p-1$
Mặt khác, $p^s-1 \vdots p-1$
Suy ra $2 \vdots p-1$ (mâu thuẫn vì $p>5$)
Suy ra đpcm
vẫn cón một mâu thuẫn tại sao phải có $p>5$ thay vào đó trong lập luận của bạn cũng chỉ $p>3$ là là đủ để có đk vô lí
Vậy thiếu sót chỗ nào?????????????????????
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 22:07 trong Số học
Chứng Minh Rằng có vô số số nguyên dương $x$ thoả mãn:
$2^{x}+3^{x} \vdots x^{2}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 14-10-2013 - 12:06 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB\neq AC$). gọi $H$ là trực tâm của tam giác, $M$ là trung điểm $BC$. Các điểm $Đ,E$ lần lược thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $D,H,E$ thẳng hàng. CMR $HM$ vuông góc với dây cung chung của $(ABC)$ và $(ADE)$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 21:41 trong Các bài toán Lượng giác khác
Chứng minh rằng:
$tan34^{o} > \frac{2}{3}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 16-10-2013 - 17:30 trong Số học
Bài này vẫn còn một cách nữa đó là:
áp dụng công thức sau: $x^{p} \equiv x (mod p)$ với $p$ nguyên tố
thay lần lượt $x$ bằng $a,b,a+b$ từ đó ta có đpcm
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 12-07-2014 - 14:18 trong Đa thức
Cho $P(x)$ là một đa thức với hệ số nguyên không âm và các hệ số không vượt quá $14$ thỏa mãn điều sau:
$P(15)=491998$. Chứng minh rằng $P(2015) \vdots 7$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 04-10-2013 - 13:21 trong Số học
CMR : Dãy số sau chúa vô hạn các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau
$t_{n}=\frac{1}{k!}n\left ( n+1\right )\left ( n+k-1 \right )$
với mọi $n,k\in Z^{+}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 27-12-2013 - 13:24 trong Hình học
==================================================================================================
Gọi $I,J$ là giao của $SP$ với $(O)$ (như hình vẽ)
có ngay $IK=LJ$
mà góc $SCM=SPC$ nên $MI=MJ$
Do đó $MK=ML$
làm phiền bạn có thể giải thích cho mình chỗ này được không
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 19-12-2013 - 12:41 trong Hình học
Cho điểm $P$ nằm trong tam giác $ABC$. Các tia $AP,BP,CP$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại $K,L,M$.
Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt $AB$ tại $S$.
CMR $SC=SP$ khi và chỉ khi $MK=ML$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 02-01-2014 - 13:07 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$. $AK$ là đường đối trung của góc $BAC$ của tam giác ($K$ thuộc $BC$). Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKC$ cắt $AB$ tại $P$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKB$ cắt $AC$ tại $Q$. Chứng minh rằng $KP=KQ$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 04-06-2014 - 14:53 trong Phương trình hàm
Theo mình thì mình giải bài này với điều kiện b được thay bằng điều kiện là $f$ là hàm đơn ánh trên $R$ và mình giải như sau:
Đầu tiên ta cho $x=0 ; y=0$ khi đó ta được
$f(2f(0))=f^{2}(0)$ Đặt $f(0)=a$
Cho $ y=-x4 thì ta được
$f(2x^{2}+2f^{2}(-x^{2})=f^{2}(0)=f(2f(0)) ,\forall x \in R $
Theo tính chất đơn ánh thì
$x^{2}+f(-x^{2})=f(0) , \forall x \in R$
$\Leftrightarrow f(x)=x+a , \forall x \leq 0$
Cho $ x=y$
thì $f(2x^{2}+2f(2x^{2}))=f^{2}(2x) , \forall x \in R$
lại cho $x \rightarrow 2x , y \rightarrow 0$
thì $f(4x^{2}+2a)=f^{2}(2x) , \forall x \in R$
do vậy nên
$ f(x^{2}) +x^{2} =2x^{2} +a , \forall x \in R$
$\Leftrightarrow f(x) =x +a , \forall x \geq 0$
Tóm lại $f(x) =x +a, \forall x \in R$
Thử lại thấy $a=0$
Vậy hàm số duy nhất thoả mãn là
$f(x) =x , \forall x \in R$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 20-12-2013 - 18:34 trong Tổ hợp và rời rạc
ban có thể giải thích rõ làm s để có được kết quả đó hay không (nêu rõ cách tính) làm sao để có được $(n-1).n.4^{n-2}$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 19-12-2013 - 17:02 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho tập hợp $X= { 1,2,...,n } $. Gọi $A,B$ là hai tập con của $X$. Tìm tất cả các bộ $(A,B)$ thỏa mãn $A$ không phải là tập con của $B$ và $B$ cũng không phải là tập con của $A$
Đã gửi bởi unvhoang1998 on 13-10-2013 - 21:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bất đẳng thức dạng cơ bản nhất:
1) Cho $a_{1}\geq a_{2}\geq a_{3}\geq...........\geq a_{2012}>0$ thoả mãn:
$a_{1}+ a_{2}+ a_{3} \leq 2012$ và
$a_{4}+ a_{5}+ a_{6} +...........+ a_{2012}\leq 2012$
Tìm MAX: P=$\sum_{i=1}^{2012}a_{i}^2$
2) Cho $a_{1}\geq a_{2}\geq a_{3}\geq...........\geq a_{100}>0$ thoả mãn
$a_{1}^{2}+ a_{2}^{2} \geq 100$ và
$a_{3}^{2}+ a_{4}^{2}+ a_{5}^{2} +...........+ a_{100}^{2}\geq 100$
Tìm MIN: Q=$\sum_{i=1}^{100}a_{i}$
Nhìn có vẻ ta thấy rằng bài 2 là bài toán ngược của bài 1
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học