Biến đổi ta được pt<=>$\frac{(x-3)^{3}-(x-2)^3(x-3)^{3}}{(x-2)^{3}}=0$

<=>$(x-3)^{4}(-x^{2}+3x-3)=0$=>x=3

Sai rồi bạn. phải băng 16 chứ không phải 0.

$(\frac{x-3}{x-2}-x+3)^{3}+3.\frac{x-3}{x-2}.(x-3).(\frac{x-3}{x-2}-x+3)=16$

$\Leftrightarrow \left [ \frac{(x-3)^{2}}{x-2} \right ]^{3}+3.\left [ \frac{(x-3)^{2}}{x-2} \right ]^{2}=16$

Đặt $\frac{(x-3)^{2}}{x-2}=k\Rightarrow k^{3}+3k^{2}+16=0\Leftrightarrow (k+4)(k^{2}-k+4)=0\Leftrightarrow k=-4$

$\Leftrightarrow \frac{(x-3)^{2}}{x-2}=-4\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1$

Giải hệ phương trình :

 

 $\left\{\begin{matrix} 2009x+2010y=(x-y)^2\\ 2010y+2011z=(y-z)^2\\ 2011z+2009x=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2009x+2010y=(x-y)^{2}\\ 2009x-2010y=(z-x)^{2}-(y-z)^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2009x=(x-y)(x-z)\\ 2010y=(y-z)(y-x) \\ 2011z=(z-x)(z-y) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2009x.2010y.2011z=-\left [ (x-y)(y-z)(z-x) \right ]^{2}\leq 0$ (*)

- Xét nếu $x<0=>y,z>0$ ( thay vào VT của (*))

=> $x-z<0;x-y<0$ => $2009x=(x-y)(x-z)>0\Rightarrow x>0$ ( trái vs điều giả sử)

=> $x\geq 0. CMTT=>y,z\geq 0$

Vậy x = y = z = 0

Giải bất phương trình : $\left\{\begin{matrix} y^2+4x\sqrt{x-1}-17=0\\ 2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)^2} \end{matrix}\right.$

$VT(2)=\sqrt{2\left [ (\sqrt{x-1}^{2}+(2x-1)^{2}) \right ]}$

Áp dụng BDT Bunhia:

$\sqrt{2\left [ x-1+(2x-y) ^{2}\right ]}\geq x-1+(2x-y)^{2}$

Dấu = khi $2x-y=\sqrt{x-1}$ => $y=2x-\sqrt{x-1}\Rightarrow y^{2}=4x^{2}+x-1-4x\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow y^{2}+4x\sqrt{x-1}-17=4x^{2}+x-18=0\Leftrightarrow x=2;y=5$

Giải phương trình:

$(\frac{x-3}{x-2})^{3}-(x-3)^{3}=16$

Giải cụ thể hơn cho mình được không? Mình không hiểu cho lắm!

?? Đoạn nào nhỉ. Chắc cái này:

$\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab(bc+c+1)}+\frac{b}{b(ca+c+1)}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+bc+b}=\frac{ab+b+1}{ab+b+1}=1$

( vid abc = 1)

Câu 1: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

Câu 2: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}$

Câu 3: Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{zx}\geq 3\sqrt{3}$

Làm giúp mình với sắp kiểm tra học kỳ rồi! Cám ơn các bạn nhiều!

Facebook: kailozjtke

Câu 1: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

 

$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\frac{1-c}{\sqrt{ab+1-a-b}}=\frac{1-c}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}$

CMTT => $VT=\sum \frac{1-c}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}}=3$

 

Câu 2: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}$

 

$a^{2}+2b^{2}+3=(a^{2}+b^{2})+(b^{2}+1)+2\geq 2(ab+b+1)$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}\leq \frac{1}{2}.\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{2}$

m.n thử xem cách này có đc k:

Đặt $2^{a}=x,2^{b}=y,2^{c}=z$. Ta cần CM BDT $xy+yz+zx<2xyz+1$

Ta có: $x,y,z>1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)> 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+zx)-(x+y+z)-1>0$

$\Leftrightarrow xyz-(x+y+z)-1>xy+yz+zx$

Suy ra ta cần cm $2xyz+1>xyz-(x+y+z)-1\Leftrightarrow xyz+(x+y+z)+2>0$ ( luôn đúng)

$\Rightarrow 2xyz+1>xy+yz+zx$ ( ĐPCM)

Không cần đỏi biến, ta có thể biến đổi trực tiếp:

Ta có : $(3x-1)^3+4x-1=2\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow (3x-1)^3+2(3x-1)=2x-1+2\sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow 3x-1=2\sqrt[3]{2x-1}$ Xét hàm số thì ta có được $3x-1=2\sqrt[3]{2x-1}$

bạn xét giúp mk với

Giải phương trình : $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^3-27x^2+13x-2$

$(3x-1)^{3}+4x-1=\sqrt[3]{2x-1}$

Đặt $3x-1=a;\sqrt[3]{2x-1}=b$ có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{3}+4x-1=2b\\ b^{3}+4x-1=2a \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{3}-b^{3}=2b-2a\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+2)=0\Leftrightarrow a=b$

$\Rightarrow 3x-1=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow 27x^{3}-27x^{2}+7x=0\Leftrightarrow x=0$

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố

Xin đáp ứng yêu cầu của quý cô. 

Bài này chỉ có 1 nghiệm là $-1$.

Cách của mình sử dụng BĐT :

$2x^2+2x+2=\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2-1+2x}\leq \frac{3x^3+2x^2+2+1}{2}+\frac{-3x^3+x^2-1+2x+1}{2}=\frac{-3x^3+x^2-1+2x+2+3x^3+2x^2+2+2}{2}=\frac{3x^2+3+2x}{2}\Rightarrow 4x^2+4x+4\leq 3x^2+3+2x\Leftrightarrow x^2+2x+1\leq 0\Rightarrow x=-1$

hôm trước bạn ns còn 1 nghiệm vô tỉ, mà giải ra thì ko cso,  tức là sai, thế sao bài đấy của bạn ko bị xoá

P/s: TL: Mình chỉ bảo có 1 nghiệm vô tỷ thì phải mk có bảo 1 nghiệm vô tỷ đâu, vì mk dùng liên hợp, 

Đề đúng rồi, nghiệm của phương là $x=-1$ và 1 nghiệm vô tỷ nữa thì phải.

Giải đy

Tìm các chữ số x; y; z; t ;u thỏa mãn:

$\overline{xy}+\overline{ztu}=\sqrt{\overline{xyztu}}$

Đặt $\overline{xy}=a;\overline{ztu}=b$. Thay vào gt => $(a+b)^{2}=1000a+b$

$\Leftrightarrow (a+b)(a+b-1)=999a=27.37.a$

Mà $(a+b,a+b-1)=1$ => Trong 2 số có 1 số chia hết 27 và 1 số chia hết 37

 - Nếu $a+b-1\vdots 37=>a+b=37t+1\vdots 27$. Xét khoảng...

- Nếu $a+b\vdots 37$. CMTT

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.$

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$

Cho $a;b;c\geq 0$ thỏa mãn: $a+b+c=1006$
Cmr: $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

$2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}=\frac{4a(a+b+c)+(b-c)^{2}}{2}=\frac{(2a+b+c)^{2}-4bc}{2}\leq \frac{(2a+b+c)^{2}}{2}$

CMTT => VT $\leq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{2}}=2012\sqrt{2}$

Giải phương trình: $x^{2}-y^{2}+2x-4y-10=0$ biết $x,y\in \mathbb{N}; x,y>0$

$(x+1)^{2}-(y+2)^{2}=7\Leftrightarrow (x-y-1)(x+y+3)=7$

Đến đây giải pt ước số là ra

chỉ là phương trình chứ ko phải nghiệm nguyên hả bạn

$x,y\in N$ đấy j

Cho $a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$ . Chứng minh:

$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$

Giả sử $a\geq b\geq c$ => $\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{b}{bc+1}+\frac{c}{bc+1}=\frac{b+c}{bc+1}$

Vì $0\leq b,c\leq 1=>(1-b)(1-c)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c$

$\Rightarrow \frac{b+c}{bc+1}\leq 1$

Mà $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a\leq 1\leq 1+bc\Rightarrow \frac{a}{bc+1}\leq 1$ => VT $\leq 2$

Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh

$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$

Giải phương trình:

$\sqrt{(3x-3)(x+3)+16}+\sqrt{5(x-2)(x+4)+54}=5-(x+1)^{2}$

đã có ở đây

http://diendantoanho...cfraccababgeq2/

Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y=2011$. Tìm Min và Max:

$T=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$