Bạn giải thích rõ hơn một tí nữa được ko, áp dụng điều gì mà ta có được điều đó?
germany3979 nội dung
Có 121 mục bởi germany3979 (Tìm giới hạn từ 30-05-2020)
#443654 GTNN của $P=a^2+b^2+c^2$ với $a^3+b^3+c^3+3abc=1$
Đã gửi bởi germany3979 on 17-08-2013 - 16:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
#445498 Chứng minh đẳng thức sau: $n^{2}C_{n}^{0}+...
Đã gửi bởi germany3979 on 26-08-2013 - 10:44 trong Tổ hợp và rời rạc
Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$
#452568 $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3...
Đã gửi bởi germany3979 on 23-09-2013 - 17:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$
pt thành: $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$
Bình phương 2 vế rồi thu gọn:
$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$
$<=> a=1<=>x=3$
Bạn làm bài nào vậy???
#450635 $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\...
Đã gửi bởi germany3979 on 15-09-2013 - 12:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
1) $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\\x^2y^2+xy-13y^2=-1 \end{matrix}\right.$
2) $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{matrix}\right.$
Bài 1:
Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ.
Hệ tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7\\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (7-\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}-13=0$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x}{y}=3\\ \frac{x}{y}=12 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3y^{2}-4y+1=0\\ 12y^{2}+5y+1=0(VN) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y=1\\ y=\frac{1}{3} \end{matrix}$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(3;1),(1;\frac{1}{3})$
#437596 rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$
Đã gửi bởi germany3979 on 23-07-2013 - 21:01 trong Dãy số - Giới hạn
Bạn giải thích lại dùm mình:
*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$
*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$
#442832 GTNN của $P=a^2+b^2+c^2$ với $a^3+b^3+c^3+3abc=1$
Đã gửi bởi germany3979 on 14-08-2013 - 18:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn giải thích giúp mình 2 chỗ nhé:
+ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+2abc(a+b+c)-\sum a^{2}b^{2}\leqslant (\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)$
+ $(\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)\leqslant \frac{4}{3}(\sum a^{2})^{2}$
#454464 Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt...
Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Điều kiện $0\leq x\leq 1$
=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$
=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$
=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$
=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$
=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$
<=> x=0 hoặc x=1.
Thử lại, thấy chỉ có x=0.
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0
Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!
Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!
#436650 Chứng minh đẳng thức sau: $n^{2}C_{n}^{0}+...
Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 21:05 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho n là số tự nhiên, $n\geq 2$. Chứng minh đẳng thức sau:
$n^{2}C_{n}^{0}+(n-1)^{2}C_{n}^{1}+(n-2)^{2}C_{n}^{2}+...+2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1=n(n+1)2^{n-2}$
#437500 rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$
Đã gửi bởi germany3979 on 23-07-2013 - 16:58 trong Dãy số - Giới hạn
Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn un sau đó tính limun.
Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!
#454471 Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt...
Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 17:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình làm như này nhé!!!
ĐK: $0\leqslant x\leqslant 1$
Ta có:
$\sqrt{x+4}\geqslant \sqrt{4}=2$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)
$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$ (đẳng thức xảy ra khi x=0 hoặc x=1)
$\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=0$.
#452908 Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 10:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
#452947 Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 16:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
Trường hợp 2: nếu $x\leq 1$ thì đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$, lúc này $cos\frac{t}{2}$ không còn giá trị tuyệt đối phải không bạn???
#453618 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+...
Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 16:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$(1)\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1)=0$
Dễ thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}> 2\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}< 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1< 0$
$\Rightarrow x=y$
Đến đây thế vào $(2)$ là được
Tại sao $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$ vậy bạn???
#451212 Tính $\int_{0}^{1}\frac{x^{10...
Đã gửi bởi germany3979 on 17-09-2013 - 17:22 trong Tích phân - Nguyên hàm
bài này dùng đa thức trêbusep là được mà , không cần dài thế
Bạn thử làm xem bạn ơi!!!
#454459 Giải PT: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+...
Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....
Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/
#453376 Giải phương trình: $(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^...
Đã gửi bởi germany3979 on 27-09-2013 - 15:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$
Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$
Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$
#448217 $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$
Đã gửi bởi germany3979 on 06-09-2013 - 16:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$
Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
Phương trình trở thành
$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$
$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$
$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$
So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$
#437697 Cho x,y,z là các số dương, chứng minh rằng $xyz\leq 15$
Đã gửi bởi germany3979 on 24-07-2013 - 09:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho x,y,z là các số dương và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ x\geq 5;x+y\geq 8 \end{matrix}\right.$.
Chứng minh rằng $xyz\leq 15$
#436646 Chứng minh diện tích là một số chẵn
Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 20:53 trong Hình học
Cho mình xin link sách Tài liệu chuyên toán Đại số 10 đi perfectstrong ơi!!!
#436635 Chứng minh I là trung điểm của HK.
Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 20:27 trong Hình học
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hình chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C,D là hình chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Chứng minh I là trung điểm của HK.
#446262 $$-\sqrt{2-x}(3x+5)-5\sqrt{2+x}=0...
Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 11:34 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Nghiệm x=0 không thoả mãn bạn ơi!
#446342 $\frac{log_2(x+1)^{2}-log_3(x+1)^{3}}...
Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 19:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?
#449001 $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+...
Đã gửi bởi germany3979 on 09-09-2013 - 10:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo Cauchy Schwarz ta có
$A\leq \sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}=\sqrt{\sum \frac{1}{ab+b+1}}$
Do abc=1 nên ta có
$\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}=1$
$\Rightarrow A\leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Bạn giải thích giúp mình với:
$\sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}$
$\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}$
#436589 Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}...
Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 17:58 trong Hình học
Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$
#449366 $6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0$ , $20x^{3...
Đã gửi bởi germany3979 on 11-09-2013 - 09:12 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
$PT(1)\Leftrightarrow (2x-y+3)(3x+y-2)=0$
Bạn có phương pháp nào để đặt nhân tử chung dễ dàng như vậy, cho mình xin bí quyết nhé!!!
- Diễn đàn Toán học
- → germany3979 nội dung