Đến nội dung

germany3979 nội dung

Có 121 mục bởi germany3979 (Tìm giới hạn từ 30-05-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#443654 GTNN của $P=a^2+b^2+c^2$ với $a^3+b^3+c^3+3abc=1$

Đã gửi bởi germany3979 on 17-08-2013 - 16:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn giải thích rõ hơn một tí nữa được ko, áp dụng điều gì mà ta có được điều đó?




#445498 Chứng minh đẳng thức sau: $n^{2}C_{n}^{0}+...

Đã gửi bởi germany3979 on 26-08-2013 - 10:44 trong Tổ hợp và rời rạc

Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$




#452568 $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 23-09-2013 - 17:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$

pt thành:  $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn:

$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$

$<=> a=1<=>x=3$

Bạn làm bài nào vậy???




#450635 $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\...

Đã gửi bởi germany3979 on 15-09-2013 - 12:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y=-1\\x^2y^2+xy-13y^2=-1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{matrix}\right.$

Bài 1: 

Nhận thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ.

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=7\\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (7-\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}-13=0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x}{y}=3\\ \frac{x}{y}=12 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3y^{2}-4y+1=0\\ 12y^{2}+5y+1=0(VN) \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y=1\\ y=\frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(3;1),(1;\frac{1}{3})$




#437596 rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$

Đã gửi bởi germany3979 on 23-07-2013 - 21:01 trong Dãy số - Giới hạn

Bạn giải thích lại dùm mình: 

*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$

*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$




#442832 GTNN của $P=a^2+b^2+c^2$ với $a^3+b^3+c^3+3abc=1$

Đã gửi bởi germany3979 on 14-08-2013 - 18:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn giải thích giúp mình 2 chỗ nhé:

+ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+2abc(a+b+c)-\sum a^{2}b^{2}\leqslant (\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)$

+ $(\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)\leqslant \frac{4}{3}(\sum a^{2})^{2}$




#454464 Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!




#436650 Chứng minh đẳng thức sau: $n^{2}C_{n}^{0}+...

Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 21:05 trong Tổ hợp và rời rạc

Cho n là số tự nhiên, $n\geq 2$. Chứng minh đẳng thức sau:

$n^{2}C_{n}^{0}+(n-1)^{2}C_{n}^{1}+(n-2)^{2}C_{n}^{2}+...+2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1=n(n+1)2^{n-2}$




#437500 rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$

Đã gửi bởi germany3979 on 23-07-2013 - 16:58 trong Dãy số - Giới hạn

Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn usau đó tính limun.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!




#454471 Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 17:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Mình làm như này nhé!!!

ĐK: $0\leqslant x\leqslant 1$

Ta có:

$\sqrt{x+4}\geqslant \sqrt{4}=2$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$ (đẳng thức xảy ra khi x=0 hoặc x=1)

$\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=0$.




#452908 Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 10:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$




#452947 Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 16:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Giải

ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.

Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.

 

+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$

$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
 

Còn lại bạn tự giải nhé.

 

Trường hợp 2: nếu $x\leq 1$ thì đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$, lúc này $cos\frac{t}{2}$ không còn giá trị tuyệt đối phải không bạn???




#453618 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+...

Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 16:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$(1)\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1)=0$

Dễ thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ

$\Rightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}> 2\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}< 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1< 0$

$\Rightarrow x=y$

Đến đây thế vào $(2)$ là được

Tại sao $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$ vậy bạn???




#451212 Tính $\int_{0}^{1}\frac{x^{10...

Đã gửi bởi germany3979 on 17-09-2013 - 17:22 trong Tích phân - Nguyên hàm

bài này dùng đa thức trêbusep là được mà , không cần dài thế

Bạn thử làm xem bạn ơi!!!




#454459 Giải PT: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....

Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/




#453376 Giải phương trình: $(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^...

Đã gửi bởi germany3979 on 27-09-2013 - 15:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$

Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$

Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$




#448217 $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

Đã gửi bởi germany3979 on 06-09-2013 - 16:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$

Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$

Phương trình trở thành

$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$

$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$

$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$

So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$




#437697 Cho x,y,z là các số dương, chứng minh rằng $xyz\leq 15$

Đã gửi bởi germany3979 on 24-07-2013 - 09:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho x,y,z là các số dương và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ x\geq 5;x+y\geq 8 \end{matrix}\right.$.

Chứng minh rằng $xyz\leq 15$




#436646 Chứng minh diện tích là một số chẵn

Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 20:53 trong Hình học

Cho mình xin link sách Tài liệu chuyên toán Đại số 10 đi perfectstrong ơi!!!




#436635 Chứng minh I là trung điểm của HK.

Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 20:27 trong Hình học

Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hình chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C,D là hình chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Chứng minh I là trung điểm của HK.




#446262 $$-\sqrt{2-x}(3x+5)-5\sqrt{2+x}=0...

Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 11:34 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Nghiệm x=0 không thoả mãn bạn ơi!




#446342 $\frac{log_2(x+1)^{2}-log_3(x+1)^{3}}...

Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 19:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?




#449001 $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-09-2013 - 10:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Theo Cauchy Schwarz ta có

                               $A\leq \sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}=\sqrt{\sum \frac{1}{ab+b+1}}$

Do abc=1 nên ta có

                $\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}=1$

            $\Rightarrow A\leq 1$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Bạn giải thích giúp mình với:

$\sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}$

$\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}$




#436589 Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}...

Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 17:58 trong Hình học

Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$




#449366 $6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0$ , $20x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 11-09-2013 - 09:12 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

$PT(1)\Leftrightarrow (2x-y+3)(3x+y-2)=0$

Bạn có phương pháp nào để đặt nhân tử chung dễ dàng như vậy, cho mình xin bí quyết nhé!!!