Xác định dạng của tam giác ABC biết:

$\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}=\frac{sinA}{sinB}$

với n là số tự nhiên, kí hiệu $a_{n}$ là số tự nhiên gần n nhất. Tính $S_{2013}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2013}$

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

Với a, b là các số thực dương. Tìm MIN:

$A=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+8b^3}}+\sqrt{\frac{4b^3}{b^3+(a+b)^3}}$

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên 1 đường tròn.

Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm,chưa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại

bạn còn cần ko, mk sẽ giải cho

Lời giải:

Trong 2010 điểm đã cho tồn tại 2 điiểm A và B sao cho tất cả các điểm cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.

Gọi 2008 điểm còn lại là: $M_{1}, M_{2}, ...., M_{2008}$.

Giả sử: $\widehat{AM_{1}B}> \widehat{AM_{2}B}>...>\widehat{AM_{2008}B}$

Vẽ đường tròn đi qua 2 điểm A,B và điểm $M_{1001}$.

$=>$ Bài toán được chứng minh.

p/s: Từ sau các bạn nếu biết thì cứ post lời giải nhé! Đừng trao đổi thế kia, như vậy là spam đó...

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 1. CMR: tất cả các điểm đã cho nằm trong 1 tam giác có diện tích không vượt quá 4

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn : $x+y+z=2015$.

Chứng minh rằng:

$\sum \frac{2015x-x^2}{yz}+6\geq 2\sqrt{2}.\sum \sqrt{\frac{2015-x}{x}}$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$

Chém giùm cái:    

Cho a,b $\in \mathbb{R}$ thoả mãn $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

Tìm Max của $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

mmm

_______________________________
P/s: Ối trời, đây là topic ảnh người yêu, bạn gái mà sao lại để tấm hình này nhỉ ???

Đây là Nhi - bạn thân của mình (trong sáng, không vượt quá giới hạn bạn bè)

Kiểu này Nhi mà biết thì tớ chết !!!

bạn này xinh quá,,,nhìn như ảnh mạng ý

Các bạn vào đóng góp cho Topic của mình với nhé! Cứ đóng góp cho mình nha! Trên đây là 1 số bài về phương trình mà mình sưu tầm được. Các bạn vừa giải vừa giới thiệu cho mình nhiều bài mới nhé!  

Giải phương trình:

a, $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$

b,$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

c, $2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

d, $3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

Thêm bài nữa nhé!  

$x^2-x-2004\sqrt{1+16032x}=2001$

Tích cực đi các bạn...

Bài toán cực trị hình học đây

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M chuyển động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ NH vuông góc với PD tại H. Tìm vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

p/s: không biết mọi người đăng đến bài bao nhiêu rồi nữa nên không ghi bài.  

bai1

 

$(x-y)^2+\frac{4xy}{x+y}=1$

$\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2(x+y-1)}{x+y}+x+y-1=0\Leftrightarrow \left ( x+y-1 \right )\left [\frac{(x-y)^2}{x+y} +1\right ]\Leftrightarrow x+y=1$

thế vào (2) được: $x=y=\frac{1}{2}$

Vậy thì còn TH: $\frac{(x-y)^{2}}{x+y}+1=0$ thì sao?

Bạn mới chỉ chỉ ra được 1 TH thôi.

 

ĐỀ SỐ 9

 

Cho tam giác ABC (AB<BC, AB<AC). Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC,BC. Đương thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. CMR:

a. CÁc tứ giác BONP, AOMQ, AQPB nội tiếp

b,  E,F,Q thẳng hàng

c. $\frac{OM}{OC}=\frac{PQ+MQ+MP}{AB+BC+CA}$

 

tô xanh ; đỏ; đen. Vàng ở đâu?
P/s:

 

Đen là màu vàng

ĐỀ Bài Chuẩn

Tô màu các STN từ 1 đến 2013 theo quy tắc: Số chia cho 24 dư 17 thì tô xanh, số chia 40 dư 7 thì tô đỏ, các số còn lại tô đen

a. Có bao nhiêu số được tô màu đen?

b. Tìm các cặp số (a,b) sao cho a tô xanh, b tô đỏ và $\left | a-b \right |=2$|a−b|=2

Bài nào làm rồi thì tô màu đỏ đi cho dễ phát hiện. Dò lâu quá. Có một sự bất tiện là quá 3 ngày thì không được sửa bài nữa.

Mình chưa hiểu ý của bạn lắm

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}y-2y^{3}=-xy^{2}-2y^{2} & & \\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x^{3}+3xy^{2}-x^{2}y-2y^{3}=2y^{2}+3x^{2}y-xy^{2}-2y^{2}$

$\Leftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}y+4xy^{2}-2y^{3}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+2xy+2y^{2})-4xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}-2xy+2y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}y^{2}]=0$

* TH1: $x=y$ thì $x=y=0$ hoặc $x=y=1$
* TH2: $\left\{\begin{matrix}y=0 & & \\ x=\frac{y}{2}=0 & & \end{matrix}\right.$

Thật tốt vì đã ra được đáp số. Mình lại nghĩ là không ra,

a

$BE\parallel DC\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{HDC}$

$EB\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{EB}=\frac{KC}{BC}$

$DC\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{DC}=\frac{BK}{BC}$

$\Rightarrow \frac{BE}{DC}=\frac{BM}{DN}=\frac{BK}{KC}$

Mà $\frac{BH}{DH}=\frac{BK}{KC}\Rightarrow \frac{BH}{DH}=\frac{BM}{DN}$

Do đó $\triangle MBH\sim \triangle NDH(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NHD}$ suy ra đpcm

Nếu có thể bạn hãy post cả hình lên nữa nhé!

Góp cho topic của ae mấy bài.

Bài 1: Tìm số nguyên tố p để phương trình $x^2-px-228p=0$ có 2 ngiệm nguyên.

Bài 2: CMR: $3^p-2^p-1$ chia hết cho 42p ( p là số nguyên tố  và p>7)