giải phương trình sau $\sqrt{2(4x^{3}-1)}-2x=\sqrt[3]{4x^{2}-1}$
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#471633 $\sqrt{2(4x^{3}-1)}-2x=\sqrt[3]{4x^...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:41 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
#455913 $\sum \frac{1}{1+a^{2}}\geq...
Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 17:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
theo mình thì chứng minh $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$ (tớ quy đồng ) .giả sử z=min{x;y;z} sau đó xét $\frac{2}{1+xy}+\frac{1}{1+z^{2}}-\frac{3}{1+xyz}= \frac{2xy(z-1)}{(1+xy)(1+xyz)}+\frac{z(xy-z)}{(1+z^{2})(1+xyz)}\geq 0$ (do $z\geq 1$ và xy-z >0) Mọi người thử xem có đúng không
#456774 $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho ab+bc+ca =1.CMR $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9}{2\sqrt{3}-3\sqrt{6}abc}$
#489270 $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \fr...
Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:32 trong Bất đẳng thức - Cực trị
dùng SOS
bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$
do $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$
$\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
vì 3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh
#466231 $\sum \frac{a}{b+c}(y+z)\geq 3\f...
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt P=VT.
ta có P+(x+y)+(y+z)+(z+x) = $\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{x+y}{a+b}+\frac{y+z}{b+c}+\frac{z+x}{c+a}]\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^{2}$ =Q
ta chứng minh Q $-2(x+y+z)\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}+(x+y+z)$
lại có $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$ $\geq \sqrt{(x+y+z^{2})+9(xy+yz+zx)}$ =R
ta chứng minh R $\geq x+y+z+3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ (luôn đúng bằng cách bình phương)
Vậy BĐT đc cm
#471767 $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}+...
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
#458956 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3:Ta có $b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq 2abc^{2}$ .suy ra $\sum a^{2}b^{2}+2abc(a+b+c)\geq ab(ab+2c+2c^{2})$
suy ra $(ab+bc+ca)^{2}\geq ab(ab+2c+2c^{2})$ suy ra $\frac{1}{ab+2c+2c^{2}}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^{2}}$ tương tự rồi cộng vế
#458953 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: thay a+bc =a(a+b+c)+bc .tương tự 2 mẫu kí.sau đó quy đồng là đc
#458952 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
sao toàn đăng bài tập ego vậy bạn
#486481 $\sum \frac{x}{1+y^{3}}\geq...
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị
do x ,y ,z nguyên dương nên x=y=z =1
bđt luôn đúng
#478376 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...
Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bình phương hai vế ta đc BĐT cần chứng minh tương đương với $3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$
áp dụng Cauchy -Schwazt ta có X= $\sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$
làm tương tự rồi cộng lại ta cần chứng minh $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
do $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ nên ta cần chứng minh $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$
có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$ (luôn đúng theo Schur )
Vậy BĐT đc chứng minh
#484446 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 20:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này bình phương xong dùng Cauchy-Schwazt .
pp làm là cách nâng lũy thừa và điều chỉnh hệ số.
nó tương tự bài bđt thi chọn đôi tuyển Vĩnh Phúc năm 2013-2014. lời giải hơi dài nên giờ mình ko kịp đánh ra
#463645 $12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
mình dùng dồn biến Giả sử a$a\leq b\leq c$
đặt F(x) =$12(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-21$$F(a;b;c)-F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (a-b)^{2}(\frac{4}{(a+b)ab}-(a+b))\geq 0$
$F(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= (c-2)^{2}(c^{3}+4c^{2}-6c+3)\geq 0$
do đó suy ra điều phải chứng minh
#456881 $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z là các số thực CMR $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}$
#471632 $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$
$2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$
#463636 $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}= a$ $3x^{2}+21x+18 = 3a^{2}-3$ ta đc phương trình bậc 2 có nghiệm là 1 và -5/3
#475547 $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hệ $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=2$
#457046 $3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 12-10-2013 - 12:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
x,y,z là các số thực chứ có phải dương đâu mà làm thế đc81(x+y)2(y+z)2(z+x)2≥64(x+y+z)2(xy+yz+xz)2⇔9(x+y)(y+z)(z+x)≥8(x+y+z)(xy+yz+zx)
#456888 $3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z là các số thực CMR:$3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2})(z^{2}+zx+x^{2})\geq (x+y+z)^{2}(xy+yz+zx)^{2}$
#475541 $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =3.CMR $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 10(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
#472510 $A=a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{9}{32}$
Đã gửi bởi nam8298 on 23-12-2013 - 19:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
giả sử a là max {a,b,c}
BĐT cần chứng minh tương đương với $\frac{23}{32}+7abc\leq 3(ab+bc+ca)$
mặt khác ta có $(1-2a)(1-2b)(1-2c)\geq 0\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)\geq 6abc+\frac{3}{4}$
ta chứng minh 6abc+$6abc+\frac{3}{4}\geq 7abc+\frac{23}{32}\Leftrightarrow \frac{1}{32}\geq abc$
áp dụng AM-GM ta có abc $\leq a\frac{(b+c)^{2}}{4}= a\frac{(1-a)^{2}}{4}\leq \frac{1}{32}$
#466050 $a^3+b^3\geq2[\sqrt{\frac{1}{2}(...
Đã gửi bởi nam8298 on 22-11-2013 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}= 2$
ta chứng minh $a^{3}+b^{3}\geq 2$ (dễ chứng minh bằng AM-GM)
#460920 $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm
+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$ đặt b=a+2x ; c=a+2y
đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$ suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$ suy ra BĐT đc cm
#459199 $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1
do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$
$0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$
nhân theo vế rồi rút gọn là xong
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung