Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại điểm thứ hai F. Vẽ CE vuông góc với BD tại E, tia EC cắt BF tại S. Chứng minh C là trung điểm của ES.

Giải phương trình sau:

$\sqrt[5]{x^2+28}+2\sqrt[3]{x^2+23}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=9+\sqrt{2}$

Giải phương trình (không mẫu mực) sau

$x^{3}+3=4\sqrt[3]{4x-3}$

Giúp em bài phương trình vô tỉ này với. Bấm nghiệm ra $x= 1$ mà ko biết giải tiếp thế nào

$\frac{\sqrt{x^2+8x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+7}=\frac{7}{\sqrt{x+1}}$

Giúp em bài cực trị này với:

Cho $a\geq 3; b\geq 4; c\geq 2$. Tìm GTLN( Max) của $A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}$

Sai hết rồi, đề có có dương đâu mà Cauchy-Schwarz với Cauchy. Khẳng định là đề thiếu điều kiện $a,b,c>0$

Uk, đúng rồi, mình sơ suất quá, ghi thiếu đk

Ta có:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}

=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})

\geq (a+b+c)(\frac{9}{a+b+c}+\frac{9}{2(a+b+c)}) =(a+b+c)\frac{27}{2(a+b+c)}=\frac{27}{2}$

Theo mình $\frac{27}{2}$ chưa phải là GTNN đâu. Với a=b=c=1 thì A=7,5 <$\frac{27}{2}$

Giúp mình bài này với 

Tìm GTNN:

A=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$     ($a,b,c>0$)

Cho a,b,c,d>0 CMR:

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

Giải phương trình:

$\frac{27}{(3\sqrt{x}-1)^2}=\frac{9x+1}{x}$

Còn cách nào khác ngoài nhân chéo lên thì chỉ mình vs

Nhận xét: $x=-5$ là 1 nghiệm của PT.

ĐKXĐ: $-5\leq x\leq \frac{5}{4}$

$$PT\Leftrightarrow \frac{2(x+5)}{\sqrt{x+5}}+\frac{4(x+5)}{5+\sqrt{5+4x}}-(x+5)(x+3)=0$$

$$\Leftrightarrow (x+5)(\frac{2}{\sqrt{x+5}}+\frac{4}{5+\sqrt{5-4x}}-x-3)=0\Leftrightarrow  x=-5$$.

ủa hình như -5 ko phải là nghiệm bạn ơi, mình thử rồi

Giúp mình bài phương trình này với

$2\sqrt{x+5}+\sqrt{5-4x}=x^2+8x+14$

1/

$VT<\frac{x+1+1+1-x+1}{2}=2;VP=(x-1)^2+2\geq 2\Leftrightarrow VT<VP$. Nên ptvn

xem đề câu 2/

à mình có sửa lại rồi đó ^^

Giải các phương trình:

  1) $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=x^{2}-2x+3$ 

  2)$\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{x^2+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{x^2-\sqrt{5}}}=0$

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\leq \frac{3}{2}$ 

Tìm GTNN của $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^2}}$

Giúp mình bài này với. tks trước 

  CM:  $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{3}$

Chứng minh bất đẳng thức:

    $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với $0\leq a,b,c\leq 1$

  Tks nhé 

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

Giúp giùm em mấy bài Tìm giá trị lớn nhất này . Tks trước

a)$A=x(3-\sqrt{3}x)$ (với $0\leq x\leq \sqrt{3}$)

b)$B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}$ (với $x\geq 1$)

c) $C=x+\sqrt{2(1-x)}$ (với $0\leq x\leq 1$)

Giúp mình bài tìm x này với.

               $8(x-3)^{4}+8(x+2)^{4}=220625$

      Tks trước.

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

Tks trước

1) $18a^{2}+4b^{2}+12c^{2}-27ab+30ac-26bc$

2)Cho 2 số nguyên mà mỗi số là tổng của 2 số chính phương. Chứng minh rằng tích 2 số nguyên đó cũng là tổng của 2 số chính phương .

Giúp mình bài này phân tích đa thức thành nhân tử này với:

 $12x^{2}-10x-18xy+y+6y^{2}-12$

Tks trước

Giúp giùm mình 2 bài toán lớp 8 này với.

a) Tính giá trị của $A=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}$ khi $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a+b+c=0$

b)CM rằng nếu $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$ thì $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$ ($n\in \mathbb{N}$*)

a)Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. Chứng minh $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$

b)Cho $0< a,b,c< 1$. Chứng minh có ít nhất một trong các bđt sau là sai: 

•    $a(1-b)> \frac{1}{4}$
•    $b(1-c)> \frac{1}{4}$
•    $c(1-a)> \frac{1}{4}$

Mong mọi người giúp giùm 2 bài này.