Tổng các số tự nhiên $a_{1};a_{2};...;a_{49}$ bằng $999$. Hỏi Ước chung lớn nhất của chúng có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu.

Tìm số tự nhiên a sao cho $a(a+2)(a^2+2a+3)$ là số chính phương.

Tìm $a,b \in \mathbb{Z}^+$ và $ab\neq 1$. Sao cho

$\frac{a^2+b^2+ab}{ab-1}\in \mathbb{Z}$

Hình như bạn chưa đề cập $x$ là gì thì phải.

xin lỗi bạn mình gõ nhầm   

Cho $(x_n)$ thỏa $x_0=0; x_1=45; x_{n+2}=3x_{n+1}+x_n$. Tìm số dư của $x_{2008}$ khi chia cho $2012$

Cho phương trình 

$x+3(m-3x^2)^2=2$

a. giải phương trình với $m=2$

b. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:

$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$

Cho $\left\{\begin{matrix} 0<b \leq a \leq2\\ ab \leq 2 \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn $6abc=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của 1 số tự nhiên.

Tìm a,b là số tự nhiên sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$.

Cho $\Delta ABC$ điểm $O$ nằm trong tam giác. Qua O kẻ các đường thẳng song song với $AB,BC,CA$ chia $S_{ABC}$ thành các 6 phần. Gọi  $S$ của 3 hình bình hành lần lượt là S1,S2,S3. Tính $S_{ABC}$ theo $S1,S2,S3$

Cho tam giác $ABC$ có $EB=EC$ ($E\in BC$) sao cho $\widehat{EAB}=15^0; \widehat{EAC}=30^0$. Tính $ \widehat{C}$

góc C= 105 độ.

bạn có thể hướng dẫn giải được không?

Một hình thang cân có cạnh lớn nhất bằng 13. Chu vi bằng 28.

a) Tính các cạnh hình thang cân nếu $S=27$

b) Diện tích hình thang cân có thể bằng 27,001 không ?

Trên một mặt bàn đặt một số các đồng xu với kích cỡ không giống nhau đôi một (các đồng xu không được đè lên nhau và phải nằm sấp hoặc ngửa trên bàn). Chứng minh rằng dù ta đặt như thế nào đi nữa, cũng luôn tồn tại một đồng xu chỉ tiếp xúc được với nhiều nhất 5 đồng xu khác.
 

Giải phương trình: $x.\frac{3-x}{x+1}(x+\frac{3-x}{x+1})=2$

Cho tam giác$ABC$, hình chữ nhật $MNPQ$ nội tiếp tam giác $ABC$. $P,Q \in BC$ . Tìm quỹ tích $I$ tâm hình chữ nhật $MNPQ$

Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên. Hai trong các số đó là các số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $50$. Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể có của cạnh thứ ba ?

Bạn xem lại đề coi có nhầm lẫn gì không ,sao minh dựng cái hình trên máy rồi kiểm tra lại không đúng  

Không bạn ạ.

Điểm M và N ở chốn nào ra vậy bạn ???   

Xin lỗi. Mình đánh bị thiếu

Cho tam giác vuông $ABC$ ($\widehat{A}=90^{0}$). Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật $BCDE$ có $CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}$. Gọi $K, H$ lần lượt là giao điểm của $ED$ với $AB$ và $AC$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $BC$ đối với $AD$ và $AE$ .Chứng minh rằng $BC^{2} = BM^{2} + CN^{2}$.

Cho tam giác nhọn ABC. M là một điểm di đọng trên cạnh BC. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn Ngoại tiếp các tam giác ABM,ACM tương ứng.

a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ luôn đi qua một điểm cố định khác A.

b. Gọi O,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, AIJ tương ứng. Hãy xác định vị trí điểm M trên BC sao cho OH nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC vuông cân có BC=a. M thuộc AC, N thuộc AB sao cho AM=BN. Xác định M,N để MN đạt GTNN? Tính GTNN đó.

Cho tam thức bậc hai có dạng $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa $\left | f(x) \right |<1, \forall x\in [-1;1]$. CMR $f(\frac{5}{4})<\frac{17}{8}$