Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a nguyên dương) và $f(5)-f(4)=2012$ . CM $f(7)-f(2)$ là 1 hợp số

Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a nguyên dương) và $f(5)-f(4)=2012$ . CM $f(7)-f(2)$ là 1 hợp số

Cho m,n là các số nguyên thỏa $\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}$ . Tìm GTNN của B=mn

Với x,y là các số thực , tìm GTLN,GTNN của $y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}$

Ta có $4\frac{1}{2m}.\frac{1}{n} \leq (\frac{1}{2m}+\frac{1}{n})^{2}=\frac{1}{9}$
Suy ra: $\frac{2}{mn} \leq \frac{1}{9}$
        =>$\frac{1}{mn} \leq \frac{1}{18}$
        =>$18 \leq mn$
Vaayj GTNN của B là 18, dấu "=" xảy ra 2m=n=6=>m=3 và n=6

$\frac{1}{2m}$ và $\frac{1}{n}$ chưa chắc lớn hơn 0 thì làm sao dùng AM-GM được

Gọi $S(n)$ là tổng các chữ số của số nguyên dương $n$ .Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n + S(n) =1000$

Biết rằng $p$ , $p+2$ , $p+4$ là các số nguyên tố . CMR : $p+8$ cũng là số nguyên tố

Tìm tất cả các số nguyên dương $p,q,r$ thỏa mãn $(p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)=48pqr$

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $\sqrt{1+p+p^2+p^3+p^4}$ là 1 số hữu tỉ

Cho $a+b+c+\sqrt{abc}=4$ .Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương .Tìm GTNN của biểu thức $$S= \frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-yz+z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^2-zx+x^2}}{z+x+2y}$$

Phân tích đa thức $P(x)=(3x-2)^3+(1-2x)^3+(1-x)^3$ thành nhân tử

Giải phương trình $\sqrt{4-x^2}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

Tìm các cặp số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^2-4xy+5y^2=2(x-y)$

Giải hệ $ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=5 \\xy(x^2-y^2)=6\end{array}\right. $

Giải phương trình $\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1$

Giải pt theo ẩn x ak bạn

Đúng rồi bạn , giúp mình với

$\frac{a+b-x}{c}-1+\frac{b+c-x}{a}-1+\frac{c+a-x}{b}-1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0$
$(a+b+c-x)(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c})=0$

Đến đây rồi sao nữa bạn ?

Cho $a,b$ là các số thực dương có tổng bằng 2 .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=a^2+b^2$

Cho a,b là các số thực dương .Chứng minh $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab} \le a+b$

2 thành phố $A$ và $B$ cách nhau 1320km.Cùng 1 thời điểm, tàu $A$ xuất phát từ $A$ đi về $B$ và tàu $B$ từ $B$ về $A$ với những vận tốc riêng không đổi.Sau khi 2 tàu gặp nhau , tàu $A$ đi thêm 5h nữa thì đến $B$ còn tàu $B$ phải đi thêm 7h 12' nữa mới đến $A$.Tính vận tốc tàu $A$.

Cho hình vuông ABCD. M và N lần lượt là điểm trên 2 cạnhh BC và CD sao cho BM+DN=MN. Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK=DN
a) CMR tam giác ANM và AKM bằng nhau
b) Chứng minh góc MAN=45°
c) AM và AN cắt đường chéo BD theo thứ tự tại P và Q. CMR 5 điểm C,M,P,N,Q nằm trên 1 đường tròn

p/s: Cm cho mình 3 ý luôn nhé , nói cách làm thôi cũng được

Chứng minh $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2013\sqrt{2012}}<2$

Giải hệ $ \left\{\begin{array}{l}20(x+y)=9xy \\30(y+z)=11yz \\12(z+x)=5zx \end{array}\right. $

Mk viết sơ qua thôi, bạn tự trình bày nhé!

a) $\Delta ABK=\Delta ADN$ (c.g.c)
=> AK = AN ( cạnh t.ư)
=>CM được $\Delta AMK=\Delta AMN$ (c.c.c) (đpcm)
b) Vì $\Delta ABK=\Delta ADN$ => $\widehat{KAB}=\widehat{NAD}$ ( góc t.ư)
=> $\widehat{KAB}+\widehat{BAM}=\widehat{NAD}+\widehat{BAM}$
Hay $\widehat{KAM}=\widehat{NAD}+\widehat{BAM}$
Mà $\widehat{NAM}=\widehat{KAM}$
=> $\widehat{NAM}=\widehat{NAD}+\widehat{BAM}$
Lại có: $\widehat{NAD}+\widehat{BAM}+\widehat{MAN}=90^{\circ}$ (đpcm)
=> $\widehat{MAN}=45^{\circ}$
c) Xét tứ giác DAPN có: $\widehat{PAN}=\widehat{PDN}=45^{\circ}$ => Tứ giác DAPN là tứ giác nội tiếp
=> $\widehat{APN}=\widehat{ADN}=90^{\circ}$
Xét tứ giác PMCN có $\widehat{NPM}=\widehat{NCM}=90^{\circ}$ => Tứ giác PMCN là tứ giác nội tiếp ₍₁₎
Dễ dàng chứng minh được $\Delta DAQ=\Delta DCQ$ (c.g.c) => $\widehat{DAQ}=\widehat{DCQ}$ (góc t.ư)
Mà $\widehat{DAQ}=\widehat{NPQ}$ ( tứ giác DAPN nội tiếp)
=> $\widehat{DCQ}=\widehat{NPQ}$ => Tứ giác QPCN là tứ giác nội tiếp (2)
Từ ₍₁₎ và ₍₂₎ => 5 điểm C,M,P,N,Q nằm trên một đường tròn
Mk là hơi tắt, chỗ nào thắc mắc bạn có thể hỏi mk

Bạn viết như vầy với mình là quá chi tiết rồi , mình chỉ cần biết hướng giải thôi , cám ơn bạn nhiều :3