Cho a, b là các số tự nhiên ( $a\neq b$, a và b khác 0) sao cho A = $\frac{(a+b)^{3}}{b^{2}}$ không chia hết cho 2. Tìm GTNN của A.

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1chia hết cho 323.

 Chứng minh rằng nếu p và 8p -1 là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.

Cho x, y lớn hơn 0 và $x + y =\sqrt{10}$. Tìm GTNN của $P=\left ( x^{4} +1\right )\left ( y^{4}+1 \right )$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$

Tìm giá trị biểu thức x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - .............. - 8x² + 8x - 5 tại x = 7.

Tìm hai số (x ; y) khác nhau của đa thức (x + y)² + (1 - x)(1 + y).

Chứng minh rằng nếu a không phải là số chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

Tìm hai số (x ; y) khác nhau của đa thức (x + y)² + (1 - x)(1 + y) = 0

Cho tam giác DEF có DE = 1, $\widehat{D}=105^{\circ}$, $\widehat{E}=60^{\circ}$. lấy điểm M thuộc cạnh EF sao cho EM = 1. Kẻ MN song song với DE cắt DF tại N. Chứng minh $\frac{1}{DF^{2}} + \frac{1}{DN^{2}}= \frac{4}{3}$

Cho tam giác DEF có DE = 1 đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Đường thảng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính tỉ số BN : NC theo b và c.

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ $A$ và $B$ ngược chiều nhau. Tính quãng đường $AB$ và vận tốc của mỗi xe biết rằng sau $2$ giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường $AB$ là $10 km$ và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau $1h 20$ phút.

lam bai 4b chua, bay voi

1/ Hai người đi ngược chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6h sáng về phía B,  N đi từ B lúc 7h sáng về phía A. Hai người gặp nhau lúc 8h sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N  đến A  là 1h 20 phút?

Chuc mung

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC ( B,C thuộc đường tròn).Vẽ BD song song với AC ( D thuộc đường tròn ).Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E, BE cắt AC tại M. Chứng minh MA = MC.

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và Hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) ( A và B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D ).

 a. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp, AB là phân giác của góc CHD.

b. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C  và D của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng. 

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D. Chứng minh rằng điều kiên cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A là AB . AC = 2BD . DC.

 bài 6 ra chưa

chua

Cho $x_{0}, y_{0}, c_{0}$ là các nghiệm của phương trình :

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}$.

Tính $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}.$

Cho a, b, c $\geq$ 1. Chứng minh rằng :

$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$.

Giả sử a, b > 0 và c = a + b. Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c} và  \sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}<\sqrt{c^{3}}$.

Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho :

$a\sqrt[3]{m^{2}}$ + b$\sqrt[3]{m}$ + c = 0.

 Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thoã mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$. 

Xét phương trình $x^{2}-m^{2}x+2m+2=0$. Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.