Xét phương trình $x^{2}-m^{2}x+2m+2=0$. Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Cho tam giác DEF có DE = 1 đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Đường thảng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Tính tỉ số BN : NC theo b và c.

lam bai 4b chua, bay voi

1/ Hai người đi ngược chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6h sáng về phía B,  N đi từ B lúc 7h sáng về phía A. Hai người gặp nhau lúc 8h sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N  đến A  là 1h 20 phút?

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ $A$ và $B$ ngược chiều nhau. Tính quãng đường $AB$ và vận tốc của mỗi xe biết rằng sau $2$ giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường $AB$ là $10 km$ và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau $1h 20$ phút.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$

Tìm hai số (x ; y) khác nhau của đa thức (x + y)² + (1 - x)(1 + y) = 0

Tìm hai số (x ; y) khác nhau của đa thức (x + y)² + (1 - x)(1 + y).

Cho x, y lớn hơn 0 và $x + y =\sqrt{10}$. Tìm GTNN của $P=\left ( x^{4} +1\right )\left ( y^{4}+1 \right )$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho a, b là các số tự nhiên ( $a\neq b$, a và b khác 0) sao cho A = $\frac{(a+b)^{3}}{b^{2}}$ không chia hết cho 2. Tìm GTNN của A.

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho ba số a, b, c thoã mãn $0\leq a\leq b \leq c\leq 1.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$.

Tìm giá trị biểu thức x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - .............. - 8x² + 8x - 5 tại x = 7.

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm nguyên và tính các nghiệm nguyên đó theo m:

$x+\left | x^{2}-2x+m \right |=0$.

Chuc mung

Giải phương trình : $x+\sqrt{x-\frac{1}{x}-1}=\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{x-1}{x}}$.

Giải phương trình : $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8})=16(x-1)$

Giải phương trình $x^{3}-2012x^{2}+1012037x-\sqrt{2x-2011}-1005=0$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+2012})(y+\sqrt{y^{2}+2012})=2012 & & \\ x^{2}+z^{2}-4(y+z)+8=0& & \end{matrix}\right.$

Giả sử a, b > 0 và c = a + b. Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c} và  \sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}<\sqrt{c^{3}}$.

Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho :

$a\sqrt[3]{m^{2}}$ + b$\sqrt[3]{m}$ + c = 0.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=50^{\circ}$. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADE}=20^{\circ}$ và DE=DC. Chứng minh BD=2AD.

Cho ba số dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.

Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{1+b-a}+\frac{b^{2}}{1+c-b}+\frac{c^{2}}{1+a-c}$ lớn hơn hoặc bằng 1.

Cho AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) cắt nhau tại E. M là một điểm thuộc BE (M khác B và E). Tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AC tại G.

Đặt $x=\frac{AM}{AB}$.Tính x theo tỉ số $\frac{EG}{EF}$.

Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn abc=1. Chứng minh rằng :

 $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.

Cho $x_{0}, y_{0}, c_{0}$ là các nghiệm của phương trình :

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}$.

Tính $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}.$