Chuc mung

Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1chia hết cho 323.

 Chứng minh rằng nếu p và 8p -1 là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và Hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) ( A và B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D ).

 a. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp, AB là phân giác của góc CHD.

b. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C  và D của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng. 

Chứng minh rằng nếu a không phải là số chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

 Cho a, b,c là các số thực dương thay đổi thoã mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$. 

Gọi số nhà đầu tiên là 2a+1,số nhà cuối cùng là 2a+2b+1.=>(b+1)(2a+b+1)=333.Giải ra được a=14=> số nhà thứ nhất là 29=> số nhà thứ 7 là 41

VI SAO LAI CO (b+1)(2a+b+1)=333 VAY BAN.

lam bai 4b chua, bay voi

 bài 6 ra chưa

chua

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D. Chứng minh rằng điều kiên cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A là AB . AC = 2BD . DC.

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm nguyên và tính các nghiệm nguyên đó theo m:

$x+\left | x^{2}-2x+m \right |=0$.

Cho ba số a, b, c thoã mãn $0\leq a\leq b \leq c\leq 1.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=(a+b+c+3)(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$.

Giải phương trình : $x+\sqrt{x-\frac{1}{x}-1}=\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{x-1}{x}}$.

Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn abc=1. Chứng minh rằng :

 $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.

Cho a, b, c $\geq$ 1. Chứng minh rằng :

$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$.

1/ Hai người đi ngược chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6h sáng về phía B,  N đi từ B lúc 7h sáng về phía A. Hai người gặp nhau lúc 8h sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N  đến A  là 1h 20 phút?

Cho AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) cắt nhau tại E. M là một điểm thuộc BE (M khác B và E). Tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AC tại G.

Đặt $x=\frac{AM}{AB}$.Tính x theo tỉ số $\frac{EG}{EF}$.

Cho tam giác DEF có DE = 1, $\widehat{D}=105^{\circ}$, $\widehat{E}=60^{\circ}$. lấy điểm M thuộc cạnh EF sao cho EM = 1. Kẻ MN song song với DE cắt DF tại N. Chứng minh $\frac{1}{DF^{2}} + \frac{1}{DN^{2}}= \frac{4}{3}$

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ $A$ và $B$ ngược chiều nhau. Tính quãng đường $AB$ và vận tốc của mỗi xe biết rằng sau $2$ giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường $AB$ là $10 km$ và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau $1h 20$ phút.

Cho ba số dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.

Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{1+b-a}+\frac{b^{2}}{1+c-b}+\frac{c^{2}}{1+a-c}$ lớn hơn hoặc bằng 1.

Xét phương trình $x^{2}-m^{2}x+2m+2=0$. Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Giải phương trình $x^{3}-2012x^{2}+1012037x-\sqrt{2x-2011}-1005=0$.

Giải phương trình : $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8})=16(x-1)$

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC ( B,C thuộc đường tròn).Vẽ BD song song với AC ( D thuộc đường tròn ).Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E, BE cắt AC tại M. Chứng minh MA = MC.

Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho :

$a\sqrt[3]{m^{2}}$ + b$\sqrt[3]{m}$ + c = 0.