sao mình tìm ô gửi bài ko dc?

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

2.Ta có:

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=[(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2]^4=[a+b+2\sqrt{ab}]^4$

Áp dụng  AM-GM,ta có:

$[a+b+2\sqrt{ab}]^4 \ge [2\sqrt{(a+b)2\sqrt{ab}}]^4=64ab(a+b)^2$ (đpcm)

Dấu''='' xảy ra khi $a=b$

 

bài này em chưa hiểu lắm. Anh có thể làm rõ hơn không?

b, $VT\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right )^2\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+y+\frac{4}{x+y} \right )^2=VP$

câu này em chưa hiểu lắm, anh có thể làm rõ hơn không?

1) Cho a>b>0. Chứng minh rằng: $a+\frac{1}{b(a-b)^{2}}\geq 2\sqrt{2}$

2) Cho a,b$\geq$0. Chứng minh rằng: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$

3) Cho a,b >0 thỏa a+b=1. Chứng minh rằng $\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC).Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

b) Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: 

i) $BA^{2}$=BE.BF và $\widehat{BHE}=\widehat{BFC}$

ii) Ba đường thẳng AF, ED, HK song song với nhau từng đôi một.

Cho a>c>0, b>c>0. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$

Câu 1: kết quả: 33780996

 

cách làm?

1) Tìm số dư khi chia 1234567891011121314151617181920 cho 456213748

2) Tính B=5555566666 x 7777788888 

Cho tam giac ABC vuông tại A có ba cạnh lần lượt là a,b,c. Chứng minh rằng abc chia hết cho 6

a) $\sqrt{x^{2}+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

b) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

-$a^2+b^2=c^2$.

Giả sử $a, b$ không có số nào chia hết cho 3 thì

$c^2 \equiv 0,1 (mod 3)$

$a^2+b^2 \equiv 2 (mod 3)$ (vô lý)

Do đó $a$ hoặc $b$ $\vdots 3$

CMTT để chỉ ra $a$ hoặc $b$ $\vdots 4$

Do đó $abc \vdots 6$

 

(ở đây $abc$ còn có thể chia hết cho $60$, trường hợp này xét đồng dư khi chia cho $5$)

Tôi không hiểu lắm, pn có thể làm rõ hơn không? Tại sao $c^2 \equiv 0,1 (mod 3)$ và $a^2+b^2 \equiv 2 (mod 3)$?

Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. (O;R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ A vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn O. I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN với BC, H là giao điểm của OI và MN.

a) CM: M,N,O,I đồng viên.

b) CM: OI.OH=$R^{2}$

Đồng viên là sao bạn ?

là cùng nằm trên một đường tròn đó bạn

$\frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}}+x^{2}-4=0$

cho phương trình $x^{2}+(m-1)x-6=0$ (1) ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho biểu thức A=$(x_{1}-9)(x_{2}-4)$ đạt GTLN

Cho a+b+c=2 và a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

             $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

Cho x,y>0 thỏa x+y>6
Tìm Min M=$3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$

cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB theo thứ tự tại I, K. Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix} a^{4}+b^{4}=1& \\ a^{3}+b^{3}=a^{2}+b^{2}& \end{matrix}\right.$

Cho a₁, a_{2, ......,} a₂₀₁₇ là các số nguyên và b₁, b₂,.......,b₂₀₁₇ là các số nguyên đó lấy theo thứ tự khác  (b_1, b₂,....., b₂₀₁₇ gọi là một hoán vị của a₁, a₂,......., a₂₀₁₇). Chứng minh rằng tích (a₁-b₁)(a₂-b₂)........(a₂₀₁₇-b₂₀₁₇) là một số chẵn.

Cho đường tròn (O;R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn (với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (N khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB, MA theo thứ tự tại I và K (khác A).

a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp

b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh rằng CI=EA

Chứng minh rằng: Trong các tam giác có cùng chu vi và diện tích thì tam giác cân có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Giả sử $ax^{2}+bx+c=0$ (a$\neq$0) có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn ax₁ + bx₂ + c=0 .

Tính P= $a^{2}c+ac^{2}+b^{3}-3abc$ 

Cho ba số dương khác nhau a,b,c có tổng bằng 12. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau có một phương trình có nghiệm và một phương trình vô nghiệm

x² +ax+b=0

x²+bx+c=0

x²+cx+a=0