Có bao nhiêu cách di chuyển ngắn nhất từ đỉnh này đến đỉnh đối diện của khối Rubik 3*3.Biết di chuyển theo nguyên tắt : Đi theo các cạnh của khối lập phương đơn vị (cả trên mặt và trong lòng khối Rubik)

1/$x^{3}+x^{2}+2+3x\sqrt{x+1}=0$

Đặt $t=x\sqrt{x+1} ĐK x\geq -1$.PT trở thành

$t^{2}+3t+2=0\Leftrightarrow t=\left \{ -1;-2 \right \}$

Dễ dàng CM $t\geq -\frac{2\sqrt{3}}{9}$n nên PT vô nghiệm

Gọi ABCD là hình bình hành đã cho và tam giác nội tiếp hình bình hành là IMN.

1.Nếu M,N cùng thuộc một cạnh của ABCD(giả sử CD).Lúc đó $S_{IMN_{max}}=1/2S_{ABCD}\Leftrightarrow M\equiv C,N\equiv D$

2.Nếu M thuộc CD và N thuộc BC.Dễ thấy $I\equiv A\Rightarrow S_{IMN}$ lớn nhất(trong trường hợp này) do mọi điểm thuộc ABCD hạ vuông góc đến MN. thì đường hạ từ A là lớn mhất.Tương tự, xét tam giác IMN với IM là đáy ta cũng suy ra $S_{IMN}$ lớn nhất khi $N\equiv B$ và $S_{IMN_{max}}=1/2S_{ABCD}$ (Đpcm)

Cho đường tròn (O,R) và hai điểm A,B sao cho AB và (O,R) không có điểm chung. Tìm điểm M trên (O,R) sao cho MA+MB ngắn nhấ

Trong một hôp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Tính xác suất lấy ra 3 viên bi có ít nhất là 2 viên bi đỏ.

Sự kiện này tương đương với lấy ra 3 viên đều đỏ hoặc lấy ra 3 viên có 2 viên đỏ và 1 viên xanh.

Xác suất sẽ bằng

$\frac{C_{7}^{3}+C_{7}^{2}C_{5}^{1}}{C_{12}^{3}}$

cho tam giác ABC đường cao AH. M nằm giữa B và C. kẻ MN vuông góc AB. MP vuông góc AC. tính số đo góc NHP

Dễ thấy  H,N,P nhìn AM dưới góc vuông do đó A,N,H,M,P nằm trên một đường tròn. Vậy $\widehat{nmp}=180^{0}-\widehat{A}$

giải chi tiết dùm đc ko???? 

Đây là bài quỹ tích cơ bản. Giả sử có hai điểm F,F' lúc đó hai giao điểm sẽ là I,I' là trung điểm của AF,AF' suy ra II'//FF'//BC.

Vì F thuộc BC nên I thuộc MN

 

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.

a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.

b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng 2a. Điểm M di chuyển trên đường nào?

c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.

d)AB#AC, F thuộc BC. Qua F dựng QF song song vs AB, QT song song vs AC(Q thuộc, T thuộc AB). Khi di chuyển trên thì giao điểm của AF và QT di chuyển trên đường nào?

Chỉ cần câu d thôi!!! Các câu trên ko cần giải đâu!!!Tks nhiều!!!

 

Chỉnh đề một chút. Qua F dựng FQ//AB, FT//AC(Q thuộc AC, T thuộc AB)

Dễ thấy AQFT là hình chữ nhật. Nên giao điểm I của AF và QT là trung điểm của AF,do đó khi F di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường trung bình MN của tam giác ABC  với M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC ( Lưu ý không cần tam giác ACB vuông)

Anh/ chị giúp em bài này với ạ: 

Cho $a_{n+1}= \sqrt{|a{_{n}}^{2} -16|}$hãy tính giá trị $a_{70}$ với $a_{1}$ = 3.

Em cảm ơn ạ. 

CM bằng quy nạp dễ dàng suy ra $a_{n}=3\Leftrightarrow n=2k+1,a_{n}=\sqrt{7}\Leftrightarrow n=2k$

-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới

Ý này không dược rõ ràng lắm.Nếu thực hiện như bạn chanhquocnghiem thì đề phải là:"-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với các chữ số còn lại ta đc 1 số mới"

 Với ý tưởng tương tự hãy xét bài sau

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2017 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo (số tạo thành có thể có 1 hoặc 2 chữ số) ta đc 1 số mới(gồm số vừa tạo thành đặt ở vị trí đầu tiên và các chữ số còn lại)
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó

BẠN CÓ THỂ GIẢI THÍCH RÕ HƠN BƯỚC CHƯNG MINH NGHIỆM DUY NHẤT KHÔNG ?

Giả sử x.y cùng thuộc tập (0;1) hoặc (1;$\infty$) lúc đó 2z(1-x)(1-y)>0 suy ra $f_{(x;y;z)}=(x-y)^{2}+(z-1)^{2}+2z(1-x)(1-y)> 0$

Vậy

Từ PT biến đổi được

$(x-y)^{2}+(z-1)^{2}+2z(1-x)(1-y)=0$ (1)

$(y-z)^{2}+(x-1)^{2}+2x(1-y)(1-z)=0$ (2)

$(z-x)^{2}+(y-1)^{2}+2y(1-z)(1-x)=0$ (3)

Dễ thấy PT có nghiệm (x;y;z)=(1;1;1)

Giả sử PT có bộ nghiệm khác bộ trên lúc đó có ít nhất hai ẩn cùng thuộc tập (0;1) hoặc (1;$\infty$).Từ (1).(2) hoặc (3) suy ra

$f_({x;y;z})> 0$ vô lý .Vậy PT chỉ có bộ nghiệm dương (x;y;z)=(1;1;1)

Tìm nghiệm dương x , y , z  của phương trình  $x^{2}+y^{2}+z^{2}+1+2xyz-2xy-2xz-2yz = 0$

ừ PT biến đổi được

$(x-y)^{2}+(z-1)^{2}+2z(1-x)(1-y)=0$ (1)

$(y-z)^{2}+(x-1)^{2}+2x(1-y)(1-z)=0$ (2)

$(z-x)^{2}+(y-1)^{2}+2y(1-z)(1-x)=0$ (3)

Dễ thấy PT có nghiệm (x;y;z)=(1;1;1)

Giả sử PT có bộ nghiệm khác bộ trên lúc đó có ít nhất hai ẩn cùng thuộc tập (0;1) hoặc (1;$\infty$).Từ (1).(2) hoặc (3) suy ra

$f_({x;y;z})> 0$ vô lý .Vậy PT chỉ có bộ nghiệm dương (x;y;z)=(1;1;1)

Bài 2: Giải phương trình : $2^{x+1}=3^x+1$

PT biển đổi thành $(2^{x}-1)^{2}=4^{x}-3^{x}\Rightarrow x\geq 0$

PT cũng có thể biến đổi thành

$(\frac{3}{2})^{x}+(\frac{1}{2})^{x}=2\Leftrightarrow (1+\frac{1}{2})^{x}+(1-\frac{1}{2})^{x}=2$

Theo Becnulli với $0\leq x\leq 1\Rightarrow VT\leq 1+\frac{x}{2}+1-\frac{x}{2}=2,"="\Leftrightarrow x=0\cap x=1$

                       với $x\geq 1\Rightarrow VT\geq 2, "="\Leftrightarrow x=1$

Vậy PT có nghiệm $x=0\cup x=1$

Đặt t=x-1.Phương trình trở thành

$2^{t}\left ( 1-2^{t^{2}} \right )=t^{2}$.Dễ thấy

$VT\leq 0 , VP\geq 0$. Vậy PT có nghiệm khi và chỉ khi

VT=VP=0$\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=1$

giải giúp mình bài này

Dễ thấy P$\geq \frac{1}{b}+\frac{3b}{90}=\frac{1}{b}+\frac{b}{30}$

$\frac{1}{b}\frac{b}{30}=\frac{1}{30}$ không đổi P đạt GTNM khi $\frac{1}{b} , \frac{b}{30}$ đạt giá trị gần nhau nhất .Dễ dàng tìm được b=5 hoặc b=6 $\Rightarrow P=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$.

Vậy $P_{min}= \frac{11}{30}$ khi a=1, b=c=5 hoặc 6 d=60

Dựng đường thẳng song song với cạnh đáy và chia đôi diện tích tam giác

Phân tích

Giả sử dựng được đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại M,N sao cho DT tam giác AMN bằng nửa DT tam giác ABC. Lúc đó $AM=\frac{\sqrt{2}}{2}AB$

Cách dựng

Dựng đường tròn đường kính AB

Dựng trung trực của AB

Đường tròn và trung trực này giao nhau tại I và J

Dựng đường tròn (A.AI) cắt cạnh AB tại M [ (A,AI) cắt AB keó dài tại M' điểm này không sử dụng]

Qua M dựng đường thẳng d song song với BC cắt AC tại N

d là đường thẳng phải dựng

Chứng minh (dễ dàng )

Biện luận

Vì tam giác có ba đáy nên bài toán có ba nghiệm

Cho đường thẳng d và 2 điểm A,B nằm cùng phía với d. Dựng điểm M thuộc d sao cho : AM+BM=a

Với a là độ dài cho trước

Phân tích

Giả sử dựng được điểm M thỏa mãn yêu cầu. Lúc đó M thuộc d và M thuộc elip có tiêu điểm A,B và chiều daì trục lớn bàng a

Cách dựng

Dựng elip có tiêu điểm A,B và độ dài trục lớn bằng a

Elip giao d tại M

M là điểm phải dựng

Chứng mimh (Dễ dàng tự CM)

Biện luận

Gọi A' là hình chiếu của A qua d

a>A'B bài toán có hai nghiệm

a=A'B bài toán có một nghiệm

a<A'B bài toán vô nghiệm

Dựng hình vuông ngoại tiếp tứ giác bất kì

Phân tích

Giả sử dựng được hình vuông MNPQ như yêu cầu ( MN,NP,PQ,QM lần lượt chứa A,B,C,D).

kẻ CE//DB, CE=DB.CA' vuông góc với MN tại A', EB' vuông góc với QP tại B'. Dễ thấy CA'=CB'=MN. Qua phép quay (C,Pi/2)

A'-->B',A-->A'' thuộc EB'

Cách dựng

Dựng CE//DB CE=DB

Dựng A'' là ảnh của A qua phép quay (A,Pi/2)

Dựng B' là chân đường vuông góc hạ từ C đến EA''

P ,Q là chân đường vuông góc hạ từ B,D đến CB'

M,N là chân đường vuông góc hạ từ A đến DQ,BP

NMPQ là hình vuông phải dựng

Hãy tự CM và biện luận nhé!

Câu 4
8=1-6 dung hay sai vi sao

8=I-6.  QUÁ ĐÚNG ! HÃY QUAY NGƯỢC LẠI VÀ ĐỌC NHÉ!

mình có gặp một câu hỏi mà chưa giải được. bạn nào biết cho mình ý kiến nha!
câu hỏi về IQ. điền tiếp vào dãy số sau: 1 3 6 10 15 ?
giúp mình giải thich nha

${u_{n}}^{} = \frac{n(n+1))}{2} .Vậy số kế tiếp là số hạng thứ 6 nên bằng 21$

CMR với mọi $n$ thuộc $Z$ thì $(x-1)^{n+2} + x^{2n+1}$ chia hết cho $x^2-x+1$

Sửa lại điều kiện một chút: CMR với mọi n thuộc N

CM bằng quy nạp

Với n=0.Ta có

$A_{(0)}=x^{2}-x+1\vdots x^{2}-x+1$ đúng

Giả sử khẳng định đúng đến n=k. Tức là

$A_{k}=(x-1)^{k+2}+x^{2k+1}\vdots x^{2}-x+1$

Ta cần CM khẳng định đúng với n=k+1. Tức là

$A_{(k+1)}=(x-1)^{k+1+2}+x^{2(k+1)+1}\vdots x^{2}-x+1$

Thật vậy dễ dàng biến đổi

$A_{(k+1)}=(x-1)^{k+2}(x-1)+x^{2k+1}x^{2}=(x-1)[(x-1)^{k+2}+x^{2k+1}]+x^{2k+1}(x^{2}-x+1)=(x-1)A_{(k)}+x^{2k+1}(x^{2}-x+1)\vdots x^{2}-x+1$,theo giả thiết quy nạp hiễn nhiên

Vậy $A_{(n)}\vdots x^{2}-x+1$ $\forall n\in N$

Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp trong đường tròn (O) , có H là trực tâm tam giác , CH cắt (O) tại M . Gọi N , K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua BC và AC . Chứng minh ba điểm N , H , K thẳng hàng .

Gọi I,J lần lượt là giao điểm của BH,AH với (O,R). Dễ thấy I,J đối xứng với H qua AC,BC và C,I,N thẳng hàng C,J,K thẳng hàng, Đồng thời CK=CM=CN,CI=CH=CJ, Vậycác hình HIKM và HJNM là hình than cân.Ta có

$\widehat{NHI}=\widehat{MIH}=\widehat{MCB}, \widehat{KHJ}=\widehat{MJH}=\widehat{MCA\Rightarrow }\widehat{NHI}+\widehat{KHJ}=\widehat{BCA} (1)

Vì HI vuông góc AC, HJ vuông góc BC $\Rightarrow \widehat{IHJ}+\widehat{BCA}=180^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra N, H, K thẳng hàng

Cho điểm $P(1;3)$ và $Q(4;7)$. Tìm điểm $F$ trên $Oy$ mà $FP+FQ$ bé nhất

P'(-1,3) là điểm đối xứng của P(1;3) qua oy.Dễ dàng CM điểm F cần tìm là giao điểm của P'Q và oy tọa độ F=(0;19/5)

a)Khi a=2.PT trở thành $(x+1)(x^{2}+3x+1)$.Có các nghiệm $\left \{ -1;\frac{-3-\sqrt{5}}{2};\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \right \}$

b) $f_{(x)}^{'}=3x^{2}+4ax+a^{2}=0\Leftrightarrow x=-a/3\cup x=-a$

$f_{(-a/3)}=\frac{-(a+3)(2a-3)^{2}}{27}, f_{(-a)}=a-1$

Để PT có ba nghiệm phân biệt thì $f_{(-a/3)}f_{(-a)}< 0$.Giải BPT dễ dàng suy ra $x\in (-\infty ;-3)\cup (1;3/2)\cup (3/2;+\infty )$

Cho hình chóp SABCD. M  thuộc miền trong tam giác SCD.

a, Tìm giao tuyến (SMB) và (SAC)

b, Tìm giao BM và (SAC)

c, Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (ABM)

a)

$N=SM\cap DC,I=BN\cap AC$

$S,I\in (SMB),S,I\in (SAC)\Rightarrow SI=(SMB)\cap (SAC)$$S,I\in (SMB),S,I\in (SAC)\Rightarrow SI=(SMB)\cap (SAC)$

b)

$J=BM\cap AI\Rightarrow J=BM\cap (SAC)$

c)

$E=AJ\cap SC,F=EM\cap SD\Rightarrow AFEB$ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

Bài giải mang tính hướng dẫn nên vắn tắt