Cho đường thẳng (m+2)x - my = -1 (dm) (m là tham số)

Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (dm) là lớn nhất 

cho x=0 $\Rightarrow y=\frac{1}{m}\Rightarrow A(0;\frac{1}{m})\in Oy$

cho y=0 $\Rightarrow x=\frac{-1}{m+2}\Rightarrow B(\frac{-1}{m+2};0)\in Ox$

Kẻ OH vuông góc vs AB. Tg AOB v tại A

 $\Rightarrow \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}$

                                               =$m^{2}+(m+2)^{2}=2(m+1)^{2}+2\geq 2$

$\Rightarrow$ Max OH=2 $\Leftrightarrow$ x=-1

Ở đây nha bạn!

http://mathvn.net/fo...=784&rowstart=5

P/s: Mình cũng k hiểu lắm

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\leq \frac{(a+b+c)^{6}}{27}$ la sao vay??

Áp dụng bđt Cauchy $abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}$ tc: 

$VT=(\sum a^{2}).(\sum ab).(\sum ab)\leq \frac{(\sum a^{2}+2(\sum ab))^{3}}{27}=VP$

           $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 & & \\ 3x^{2}+y+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4-5y}& & \end{matrix}\right.$

Đk: $x\geq \frac{-1}{3},y\leq 0.8$

Từ (1). Mà $(y+\sqrt{y^{2}+1})(\sqrt{y^{2}+1}-y)=1$, $(\sqrt{x^{2}+1}+x)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$

$\Rightarrow x=-y$ thay vào (2) tđ:

$3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4+5x}$

$\Leftrightarrow 3x(x-1)=\left [ \sqrt{3x+1} -(x+1)\right ]+\left [ \sqrt{4+5x}-(x+2) \right ]$

$\Leftrightarrow 3x(x-1)=\frac{x(1-x)}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{x(1-x)}{\sqrt{4+5x}+x+2}$

Mà $3+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{4+5x}+x+2}> 0\vee x\geq \frac{-1}{3}$

$\Rightarrow x(x-1)=0$

N x=0(t/m) $\Rightarrow$ y=0(t/m)

N x=1(t/m) $\Rightarrow$ y=-1(t/m)

có phương pháp gì mà phân tích đk như thế k bạn

x=0 k là no pt nên x khác 0

$\Rightarrow x^{2}-4x+1+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^{2}-4(x-\frac{1}{x})+3=0$

$\Rightarrow x-\frac{1}{x}\in \left \{ 1;3 \right \}$

$cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=3. chứng minh rằng: \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$

Tc: $\sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \sqrt{xy}+\sqrt{xz}$(x,z>0)

$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y+z)x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Tương tự tc đpcm

Dấu ''='' xr khi x=y=z=1

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{ab-6}=12-b^2 \\ ab=3+a^2 \end{matrix}\right.$

ĐK: $ab\geq 6$

Từ (2) $\Rightarrow a^{2}-ab+3=0. \Delta =b^{2}-12$

$\Rightarrow b^{2}-12\geq 0$

Lại có từ (1) $\Rightarrow b^{2}\leq 12$ $\Rightarrow b^{2}=12\Rightarrow b\left \{ -\sqrt3.{2} ;2.\sqrt{3}\right \}$

Tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c thõa mãn: $a^{b}+b^{a}=c$

$a,b\geq 2\Rightarrow c>2\Rightarrow c lẻ$ $\Rightarrow a, b k cùng tính chẵn lẻ$

Do vai trò của a,b là như nhau. K mất tính tổng quat gs b chẵn $\Rightarrow b=2\Rightarrow a^{2}+2^{a}=c$

N a=3 $\Rightarrow c=17(t/m)$

N $a\neq 3\Rightarrow a^{2}=3k+1(k\in \mathbb{N}, \neq 0)$

Mà $2^{a}=(3-1)^{a}=3n-1(a lẻ)$$(n\in \mathbb{N},\neq 0)$

$\Rightarrow c=3(k+n)(l)$

Vậy (a,b,c)=(2;3;17);(3;2;17)

Cho x;y;z là 3 số thực thỏa mãn x+y+z=0 . CMR : $\sum \sqrt{3+4^{x}}\geqslant 6$

$\sqrt{3+4^{x}}=\sqrt{1+1+1+4^{x}}\geq \sqrt{4.\sqrt[4]{4^{x}}}=2.\sqrt[4]{2^{x}}$

Tương tự $\Rightarrow VT\geq 2(\sum \sqrt[4]{2^{x}})\geq 2.3.\sqrt[12]{2^{x+y+z}}=6(đpcm)$

Dấu ''='' xr khi x=y=z=0

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

$(b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c$

Áp dụng đ/l hàm số Cos trong tam giác ta có: $CosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$\Rightarrow (b+c).CosA=\frac{(b^{2}+c^{2}-a^{2})(b+c)}{2bc}$

Tượng tự tc: $VT=\frac{1}{2}.\frac{(b^{2}+c^{2}-a^{2})(b+c).a+(c^{2}+a^{2}-b^{2})(c+a).b+(a^{2}+b^{2}-c^{2})(a+b).c}{abc}$

                          =$\frac{1}{2}.\frac{2abc(a+b+c)}{abc}=a+b+c$(đpcm)

$cho 2015 số nguyên dương a1,a2,..a2015 thỏa mãn điều kiện: \frac{1}{\sqrt{a1}}+\frac{1}{\sqrt{a2}}+\frac{1}{\sqrt{a3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a2015}}\geq 89 chứng minh rằng trong số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau$

Gs (.) 2015 số trên k tồn tại 2 số bằng nhau và $a_{1}<a_{2}< ...< a_{2015}\Rightarrow a_{1}\geq 1, a_{2}\geq 2,.., a_{2015}\geq 2015$

$\Rightarrow VT<\frac{1}{1}+\frac{1}{$\sqrt{2}$}+...+\frac{1}{$\sqrt{2015}$}$

Lại có: $\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})(k\in \mathbb{N}, \neq 0)$

Dđ: VT$<1+2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2015}-\sqrt{2014})=2\sqrt{2015}-1<89(l)$

$\Rightarrow điều gs là sai \Rightarrow đpcm$

https://www.wattpad....-toán-rời-rạc-1

http://diendantoanho...uage=1&langid=1

Bạn có thể tham khảo ở đây!

http://d.violet.vn/b...ntry_id/9389980

GPT

$\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x$

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a\geq 0, \sqrt{x^{2}-x+1}=b>0\Rightarrow a-2b=4b^{2}-a^{2}\Rightarrow a=2b$

Cho a,b,c>0.CMR$\sum \frac{b^{3}}{a^{2}(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a^{2}})$

$\frac{b^{3}}{a^{2}.(a^{3}+2b^{3})}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{2}}-\frac{a}{a^{3}+2b^{3}})= \frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{2}}-\frac{a}{a^{3}+a^{3}+b^{3}})\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{3ab})$

Tương tự tc: VT $\geq \frac{1}{2}.(\sum \frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{3}.\sum \frac{1}{ab})\geq VT$(đpcm)

câu hệ có sai đề k bn?

ĐK x>-1 mà

(1)+(2)$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+6xy-8=0\Leftrightarrow 0,5.(x+y-2)\left [ (x-y) ^{2}+(x+2)^{2}+(y+2)^{2}\right ]=0$

N x=y=-2 thay vào (2) k t/m(l)

N x+y=2 $\Rightarrow x=2-y$ thế vào (2) $\Rightarrow 7y^{2}-12y+5=0$

$\Rightarrow (y-1)(7y-9)=0$

http://123doc.org/do...am-chia-cot.htm

Rất mong các bạn gợi ý giúp! Chỉ cần gợi ý thôi không cần giải chi tiết! (Sợ làm phiền các bạn) Cám ơn nhiều luôn!

Câu 2*: Cho đường tròn tâm (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C khác phía đối với đường thẳng MO). Trên nửa mặt phẳng bời OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF, nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.

a) Chứng minh đường thẳng MS vuông góc KC.

b) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆EFS, ∆ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

Hình vẽ: https://uphinhnhanh....4_Picture22.png

a. $MK^{2}=ME.MF=MC^{2}\Rightarrow MK=MC$

Mà TG MKSC nt$\Rightarrow đpcm$

b. Gọi G là gđ của SM và CK

Tg GCK v tại G, trung tuyến GT nên TS=TG

Mà MG.MS=ME.MF(=$MC^{2}$)$\Rightarrow EGSF nt$

Tương tự SGAB nt $\Rightarrow$ SG là dây chung của (P) và (Q) 

$\Rightarrow$ PQ là trung trực của SG $\Rightarrow$ đpcm

chém bài cho vui : (Tuyển sinh lớp 10 Quốc Học Huế, năm 2008 - 2009 - Chuyên toán)

Cho phương trình: $x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$. Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sao cho:

$x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}$ và $x_{4}-x_{1}=3(x_{3}-x_{2})$.

Đặt x²=y$\geq 0\Rightarrow y^{2}-2my+2m-1=0$(1)

Gọi y₁, y₂ là 2 no của (1) $\Rightarrow y_{1}+y_{2}=2m, y_{1}.y_{2}=2m-1$

Mà x₁<x₂<x₃<x₄ $\Rightarrow \sqrt{y_{1}}=-x_{1}=x_{4}, \sqrt{y_{2}}=x_{3}=-x_{2}$

Lại có $x_{4}-x_{1}=3(x_{3}-x_{2})\Rightarrow 2\sqrt{y_{1}}=6\sqrt{y_{2}}\Rightarrow y_{1}=9y_{2}$

$\Rightarrow 9y_{2}=2m-1,10y_{2}=2m\Rightarrow y_{2}=\frac{m}{5} thay  vào 9y_{2}=2m-1  tđ:9m^{2}-50m+25=0$

$\Rightarrow m\in \left \{ \frac{5}{9} ;5\right \}$

cho phương trình $ax^{2}+bx+1=0$,với a,b là các số hữu tỷ.
Tìm a,b biết $x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ là nghiệm của phương trình

$\Leftrightarrow x=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}{2}=4-\sqrt{15}$

$\Leftrightarrow (4-\sqrt{15})^{2}.a+(4-\sqrt{15}).b+1=0\Leftrightarrow (31a+4b+1)-\sqrt{15}.(8a+b)=0$

Mà a, b hữu tỷ $\Rightarrow 31a+4b+1=8a+b=0\Rightarrow ..$

1. Cho a,b,c>0. CM: $\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\geq 6$

2. Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3.CM: $\sum \frac{a}{2a^{2}+bc}\geq abc$

Cho a,b>0

tìm GTNN của P=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

P=$\frac{1}{4}.\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{3}{4}.\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b)^{2}}{8ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{3}{4}.2$

 $\geq 2\sqrt{\frac{a+b}{8\sqrt{ab}}}+1.5\geq 2\sqrt{\frac{2}{8}}+1.5=2.5$

$\Rightarrow Min P=2.5\Leftrightarrow a=b>0$