Nếu không được dùng log thì làm thế nào vậy
được dùng máy tính cầm tay không bạn
Có 43 mục bởi tenlamgi (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi tenlamgi on 22-01-2017 - 11:10 trong Toán rời rạc
Nếu không được dùng log thì làm thế nào vậy
được dùng máy tính cầm tay không bạn
Đã gửi bởi tenlamgi on 22-01-2017 - 14:50 trong Toán rời rạc
Được dùng máy tính cầm tay chứ. không dùng sao tính ra nổi
Nếu được thì bạn lập bảng cho n chạy từ 1 đến ... khi nào thấy hơn 1 tỷ viên là xong.
Đã gửi bởi tenlamgi on 22-01-2017 - 10:20 trong Toán rời rạc
Vậy sau 50 ngày An có bao nhiêu viên bi?
có $\frac{\varphi^2(1-\varphi^{50})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{50})}{\sqrt{5}\varphi}=53316291171$ bạn nhé.
Đã gửi bởi tenlamgi on 18-01-2017 - 00:18 trong Toán rời rạc
An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi? Trình bày cụ thể
Theo đề bài, số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ n là số hạng thứ n+1 trong dãy Fibonacci vì vậy số bi có trong hộp sau n ngày là:
$S_{n}=\sum_{x=1}^{n}\frac{\varphi^{x+1}-(1-\varphi)^{x+1}}{\sqrt{5}}$
Số viên bi có trong hộp sau 60 ngày: $S_{60}=\sum_{x=1}^{60}\frac{\varphi^{x+1}-(1-\varphi)^{x+1}}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^2(1-\varphi^{60})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{60})}{\sqrt{5}\varphi}=6557470319840$
Câu hỏi phụ: $S_{n}\geq 10^9\Leftrightarrow \frac{\varphi^2(1-\varphi^{n})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{n})}{\sqrt{5}\varphi}\geq 10^9\Leftrightarrow \varphi^{n+3}\geq 2236067982$$\Leftrightarrow n\geq log_{\varphi}(2236067982)-3\simeq 42$
Vậy An có hơn 1 tỷ viên bi sau 42 ngày.
Đã gửi bởi tenlamgi on 30-01-2017 - 19:48 trong Toán rời rạc
Nhập biểu thức vào máy tính :
$X=X+1:A=\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$
Ấn CALC : X?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.
#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm
Cách này sai nhé bởi vì nó chỉ tìm được số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ x chứ không phải số viên bi có trong hộp.
Đã gửi bởi tenlamgi on 01-03-2017 - 19:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Vậy giả sử như một học sinh cấp 2 mà hỏi bài kiểu này thì mình phải làm sao?Vẫn vậy bạn à, phương trình thu được không có nghiệm thực. Bây giờ mình sẽ giải thích tại sao cách đặt này không có tác dụng nếu không dùng đến số phức.
Xét phương trình bậc 3 $x^3+px+q=0$ (1) có 3 nghiệm thực phân biệt. Khi đó, đặt $x=t-\frac{p}{3t}$ thì ta thu được phương trình $t^3+q+\frac{p^3}{27t^3}=0$. Nhân hai vế với $t^3$ để thu được $t^6+qt^3-\frac{p^3}{27}=0$. Đây là phương trình bậc hai theo $t^3$. Nó có nghiệm thực khi và chỉ khi $q^2-\frac{4p^3}{27}\geq 0$. Mặt khác ta biết rằng phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $q^2-\frac{4p^3}{27}<0$. Do đó nếu không dùng số phức thì cách này không áp dụng được.
Đã gửi bởi tenlamgi on 25-01-2017 - 21:49 trong Số học
Cho 3 số: $A=\underset{2n chu so 4}{\underbrace{444....444}};B=\underset{2n+1 chu so 2}{\underbrace{222....222}};C=\underset{n chu so 8}{\underbrace{888....888}}$
CMR A+B+C+7 là số chính phương.
Bạn xem lại bài này được không chứ 8+44+222+7 đâu có chính phương
Đã gửi bởi tenlamgi on 27-02-2017 - 19:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $x^3-3x+1=0$
biết rằng cấp 2 không được dùng lượng giác hóa và số phức.
Đã gửi bởi tenlamgi on 25-01-2017 - 22:08 trong Số học
Cho $m,n \in \mathbb{N}$ sao cho mn=19911992. Hỏi m+n có chia hết cho 1992 không?
Giả sử $m=n\Rightarrow m+n=2.1991^{996}\Rightarrow \frac{m+n}{1992}=\frac{1991^{996}}{996}$
Vì $1991^{996}\equiv 1(mod 10)\Rightarrow$ 1991^(996) không chia hết cho 996
Vậy giả thiết đề bài sai.
Đã gửi bởi tenlamgi on 25-01-2017 - 21:42 trong Số học
Bạn có thể nói cụ thể hơn chỗ $\frac{121^5-1}{600}=\frac{120(\sum_{x=0}^{4}121^x)}{600}=\frac{\sum_{x=0}^{4}121^x}{5}$ đc không
với mọi số nguyên dương n ta có: $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1})$
Vì vậy $121^5-1=(121-1)(121^4+121^3+121^2+121+1)=120(\sum_{x=0}^{4}121^x)$
Đã gửi bởi tenlamgi on 22-01-2017 - 15:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt: $\frac{1}{x^{2}-x+1}+\frac{1}{x^{2}-x+2}+\frac{1}{x^{2}-x+3}+...+\frac{1}{x^{2}-x+2017}=2017$
$x^2-x\geq -1/4\Rightarrow \sum_{i=1}^{2017}\frac{1}{x^2-x+i}\leq \sum_{i=1}^{2017}\frac{1}{i-1/4}= \sum_{i=1}^{2017}\frac{4}{4i-1}< 4H_{8067}< 4ln(8067)+4< 2017\Rightarrow$ PT vô nghiệm
Đã gửi bởi tenlamgi on 25-01-2017 - 12:50 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Cho góc xOy có số đo góc là 30o, người ta sắp xếp các hình vuông vào góc xOy sao cho góc trên, bên trái của các hình vuông phải tiếp xúc với tia Ox và các hình vuông phải liên tiếp nhau, không chồng chéo (như hình vẽ dưới). Biết rằng hình vuông nhỏ nhất H1 có độ dài cạnh là 1. Hình vuông H2 gần hình vuông H1, hình vuông H3 gần hình vuông H2… Hỏi hình vuông thứ 2017 H2017 có độ dài cạnh là bao nhiêu?
Hình vuông thứ 2 có cạnh là:
$a_{2}=a_{1}+a_{1}.tan(\pi/6)$
Tương tự hình vuông thứ 3 và hình vuông thứ n có cạnh là:
$a_{3}=a_{2}+a_{2}tan(\pi/6)$
$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-1}tan(\pi/6)=(1+tan(\pi/6))^{n-1}a_{1}=(1+tan(\pi/6))^{n-1}$
Vậy hình vuông thứ 2017 có cạnh là:
$(1+tan(\pi/6))^{2016}=\frac{(3+\sqrt{3})^{2016}}{3^{2016}}$
Đã gửi bởi tenlamgi on 27-04-2017 - 13:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1, $x^{2}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}} =2x\sqrt{1-x^{2}}$
2, $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}.\left ( \sqrt{(1-x)^{3}}- \right\sqrt{(1+x)^{3}} ) =2+\sqrt{1-x^{2}}$
3, $\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$
4, $64x^{6}-112x^{4}+56x^{2}-7=2\sqrt{1-x^{2}}$
5, $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$
6, $(x-3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=-3$
Câu 4:Do ĐK: $-1\leq x\leq 1$ nên ta có thể đặt: $x=\cos a$ với $a \in [0;\pi]$
PT $\Leftrightarrow 2(32\cos ^6a-48\cos^4a+18\cos^2a-1)-2(8\cos^4a-8\cos^2a+1)+2(2\cos^2a-1)-1=2\sin a$
$\Leftrightarrow 2\cos 6a-2\cos 4a+2\cos 2a-1=2\sin a$
$\Leftrightarrow \cos 6a -1/2=\cos 4a -\cos 2a + \sin a$
$\Leftrightarrow 2(1/4-\sin^2 3a)=\sin a(1-2\sin 3a)$
$\Leftrightarrow (1-2\sin 3a)(1/2+\sin 3a)=\sin a(1-2\sin 3a)$
hoặc $\sin 3a =1/2\Leftrightarrow a \in {\pi/18;5\pi/18;13\pi/18;17\pi/18}$
hoặc $4\sin^3 a -2\sin a-1=0\Rightarrow a \in {3\pi/10;7\pi/10}$
Vậy phương trình đầu có 6 nghiệm:
$x=\pm \cos(3\pi/10)=\pm \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$
$x=\pm \cos (\pi/18)$
$x=\pm \cos(5\pi/18)$
Đã gửi bởi tenlamgi on 21-12-2016 - 12:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
sai rồi đáp án là -0,8
Ta có:$\sum |ab|\leq \frac{3(a+b+c+d)^2}{8}$ (dễ dàng CM bằng biến đổi tương đương)
Vậy: $F=(\sum a)^2-\sum ab+\sum a\geq (\sum a)^2-\sum |ab|+\sum a\geq \frac{5(\sum a)^2}{8}+\sum a\geq -0,4$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=-0,2$
(Vậy đáp án là -0,4 nhé)
Đã gửi bởi tenlamgi on 20-01-2017 - 16:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $a,b>0$ và $a+b=6$. Tìm Min $3a+2b+\frac{6}{a}+\frac{8}{b}$
2) Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 27$. Tìm Min $a^{3}+b^{3}+c^{3}$
1)Ta có: $3a+2b+6/a+8/b=2(a+b)+a+6/a+8/b=a+12+6/a+\frac{8}{6-a}=\frac{3}{2}a+6/a+\frac{1}{2}(6-a)+\frac{8}{6-a}+9\geq 19$
Đẳng thức xảy ra khi $a=2$ và $b=4$
2) Theo BDT Holder:
$(\sum (a^2)^{3/2})^{2/3}(3)^{1/3}\geq \sum a^2\Leftrightarrow (\sum (a^2)^{3/2})^2\geq \frac{(\sum a^2)^3}{3}\geq 6561\Leftrightarrow \sum a^3=\sum (a^2)^{3/2}\geq 81$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3$
Đã gửi bởi tenlamgi on 23-04-2017 - 13:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh bất đẳng thức sau :$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
Không dùng bất đẳng thức phụ : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
Bất đẳng thức sai với bộ $(1;-2;-2)$
Đã gửi bởi tenlamgi on 23-04-2017 - 17:06 trong Hình học
Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh CD. Đường phân giác góc BAE cắt đoạn BC tại điểm F. Trên tia BF lấy điểm G sao cho FG=2DE. Gọi O là trung điểm FG. Từ B kẻ hai tiếp tuyến BH, BK tới đường tròn (O), H nằm ở miền trong của hình vuông ABCD (với (O) là đường tròn tâm O, bán kính OF).
a) Chứng minh rằng ABH là tam giác cân.
b) Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AH tại điểm X. Chứng minh rằng AF vuông góc với BX.
Gọi độ dài cạnh hình vuông là $a$:
Ta có:
a)$tan(2\angle BAF )=tan(\angle BAE)=cot(\angle EAD)=\frac{a}{\left \| DE \right \|}$
$\Rightarrow tan(\angle BAF)=\frac{\sqrt{1+\frac{a^2}{\left \| DE \right \|^2}}-1}{\frac{a}{\left \| DE \right \|}}\Rightarrow \left \| BF \right \|=atan(\angle BAF)=\sqrt{\left \| DE \right \|^2+a^2}-\left\|DE \right\|=\left \| AE \right \|-\left \| DE \right \|$
$\Rightarrow \left \| BO \right \|=\left \| BF \right \|+\left \| DE \right \|=\left \| AE \right \|$
mà:
$\left \| OH \right \|=\left \| ED \right \|\Rightarrow \Delta OHB=\Delta EDA\Rightarrow \left \| BH \right \|=\left \| AD \right \|=\left \| AB \right \|$
$\Rightarrow \Delta ABH$ cân.
b)Gọi $I$ là trung điểm $AB$, Xét tích vô hướng:$\overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{BX}$
$\overrightarrow{BX}\cdot \overrightarrow{AF}=(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IX})\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF})=\overrightarrow{BI}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IX}\cdot \overrightarrow{BF}=-\left \| BI \right \|\left \| AB \right \|+\left \| IX \right \|\left \| BF \right \|=-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}a^2tan(\angle BAF)tan(\angle BAH)$
Ta sẽ chứng minh: $tan(\angle BAF)tan(\angle BAH)=1$
Thật vậy do tứ giác $ABFH$ nội tiếp nên $\angle BAF+\angle BAH=\frac{\pi}{2}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{BX}=\frac{-a^2}{2}(1-tan(\angle BAF)tan(\angle BAH))=0$
do đó $AF$ vuông góc $BX$
Đã gửi bởi tenlamgi on 18-05-2019 - 14:13 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Dùng partition function:
$Q(90, 3) = P(90 - C^2_3, 3) = \text{round}\left(\frac{87 ^ 2}{12}\right) = 631$
Tham khảo thêm tại:
Đã gửi bởi tenlamgi on 06-11-2016 - 18:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Vì vai trò của $\alpha$ và $\beta$ là như nhau nên giả sử:
$\left\{\begin{matrix} \alpha =1/2+\sqrt{-3}/2 \\ \beta =1/2-\sqrt{-3}/2 \end{matrix}\right.$
Ta có: $S=\alpha ^{2012}+\beta ^{2012}=\frac{\alpha ^{2048}}{\alpha ^{36}}+\frac{\beta ^{2048}}{\beta ^{36}}=\frac{(1/2+\sqrt{-3}/2)^{2048}}{(1/2+\sqrt{-3}/2)^{36}}+\frac{(1/2-\sqrt{-3}/2)^{2048}}{(1/2-\sqrt{-3}/2)^{36}}$
Nhận thấy: $\alpha^3=\beta ^3=-1$ nên:
$S=(1/2+\sqrt{-3}/2)^{2048}+(1/2-\sqrt{-3}/2)^{2048}=(1/2+\sqrt{-3}/2)^{1024}+(1/2-\sqrt{-3}/2)^{1024}=...=(1/2+\sqrt{-3}/2)^2+(1/2-\sqrt{-3}/2)^2=-1$
Đã gửi bởi tenlamgi on 28-12-2016 - 18:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đạo hàm đó bạn.đoạn màu đỏ là sao bạn . mình không hiểu ? bạn có thể làm cách khác không ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học