1) Viết lại bất đẳng thức dưới dạng
$\sum \frac{bc}{3a+3bc} \leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a^2+ab+ac+3bc}\leq \frac{1}{2}$
Để ý ta có BĐT quen thuộc $\sum \frac{bc}{a^2+2bc}\leq 1\Leftrightarrow \frac{a^2}{a^2+2bc}\geq 1$ (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Suy ra $\sum \frac{bc}{a^2+2bc+(ab+bc+ca)}\leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{bc}{a^2+2bc}+ \sum \frac{bc}{ab+bc+ca}\right )\leq \frac{1}{2}$