$PT \Leftrightarrow 4^{\sqrt{x+2}}(4^{2x}-4^{2})=2^{x^3}(2^{4x-4}-1)$

$\Leftrightarrow 4^{\sqrt{x+2}}.(2^{4x}-16)=2^{x^3}.(\frac{2^{4x}}{16}-1)$

$\Leftrightarrow (2^{4x}-16)(4^{\sqrt{x+2}}-\frac{2^{x^{3}}}{16})=0$

Đến đây bạn giải tiếp nha 

$y=x^{4}-2mx+m^{2}+1\rightarrow y'=4x^{3}-2m$

$y'=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{m}{2}}$

Hàm số chỉ có 1 cực trị.

P/s: Khách coi lại đề và có thể tham khảo ở đây để tự giải quyết: https://khoahoc.viet...-tam-giac-vuong

1. $\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $

Từ (1) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2xy=4$

Nhân vế với vế có: $(x^{3}+y^{3})(x^{2}+y^{2}+2xy)=4(x^{5}+y^{5})\Leftrightarrow 3x^{5}-2x^{4}y-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}-2xy^{4}-y^{5}$

Đặt $t=\frac{x}{y}\rightarrow 3t^{5}-2t^{4}-t^{3}-t^{2}-2t=3=0\Leftrightarrow (t-1)^{2}(t+1)(3t^{2}+t+3)=0$

2. $\begin{cases} x^{2}+y^{2} &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases}$

Tương tự có: $(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})=2(x^{5}+y^{5})$

Chia cả 2 vế cho $x^{3}$ có PT mới : $\Leftrightarrow -2+\frac{10}{x}-\frac{17}{x^{2}}+\frac{8}{x^{3}}=2\sqrt[3]{\frac{5}{y^{2}}-1}$

Đặt $y=\frac{1}{x}$ $\rightarrow 8y^{3}-17y^{2}+10y-2=2\sqrt[3]{5y^{2}-1}\Leftrightarrow (2y-1)^{3}+2(2y-1)=5y^{2}-1+2\sqrt[3]{5y^{2}-1}$

$\rightarrow 2y-1=\sqrt[3]{5y^{2}-1}$

Bài này sai đề, đề đúng là: $\sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{2x-3}+x^{2}$

Ta có: $u_{n+1}=\frac{2022u_{n}(u_{n}^{2}+1)}{2022(u_{n}^{2}+1)-u_{n}}$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{2022(u_{n}^{2}+1)}\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n}^{2}+1}=2022(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}})\Leftrightarrow \frac{-u_{n}^{2}}{u_{n}^{2}+1}=2022(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}})-1$

Có: $\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}^{2}}{u_{i}^{2}+1}=n-2022(\frac{1}{u_{1}}-\frac{1}{u_{n+1}})$

$lim \frac{1}{2n+1}\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}^{2}}{u_{i}^{2}+1}=lim\frac{n-\frac{2022}{2023}}{2n+1}=\frac{1}{2}$

Lời giải đã có tại đây: https://diendantoanh...a-mãn-1xx2x32y/

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $3^y=x^2-5x+7$

+)TH1: $y=0 \Rightarrow x^{2}-5x+6=0\Leftrightarrow x=2;x=3$

+)TH2: $y=1\Rightarrow x^{2}-5x+4=0\Leftrightarrow x=1;x=4$

+)TH3: $y\geq 2$

$3^{y}=(x-2)(x-3)+1 \Rightarrow x\equiv 1(mod3)\Rightarrow x=3k+1(k\in N)$

Thế vào PT đầu có : $9k^{2}-9k+3=3^{y}\Leftrightarrow 3k^{2}-3k+1=3^{y-1}$

Mà $3^{y-1}\vdots 3;3k^{2}-3k+1 \equiv 1(mod3)$

Điều này vô lí 

1) $PT \Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x=(3x^{2}+4x-4)\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x^{3}-3x(x-1)-3x^{2}\sqrt{x-1}-4(x-1)\sqrt{x-1}=0$

Đặt $t=\frac{x}{\sqrt{x-1}}$

PT mới : $t^{3}-3t^{2}-3t-4=0\Leftrightarrow t=4\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x-1}}=4\Leftrightarrow x=2$

P/s: đáp lễ với khóa trên 

Cho dãy số (un) được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} u_{1}=2023 & \\ u_{n+1}=\frac{2022u_{n}^{3}+2022u_{n}}{2022u_{n}^{2}-u_{n}+2022} & \end{matrix}\right.$, $\forall n\in N$*. Tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1}{2n+1}\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}^{2}}{1+u_{i}^{2}}$

P/s: Cần gấp ạ   

Cho phương trình $ax^{3}+27x^{2}+12x+2022=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực: 

$4(ax^{3}+27x^{2}+12x+2022)(3ax+27)=(3ax^{2}+54x+12)^{2}$ $,a\neq 0$

4.  $\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^{2}-9x+24} & \\ b=\sqrt{6x^{2}-59x+149} & \end{matrix}\right.$

PT mới là : $(a-b)^{2}=\frac{b^{2}-a^{2}}{5}$

Từ $(1)\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{y}+1\Leftrightarrow y=\frac{x}{1-x}$

Thế vào (2) có : $\frac{2x}{1-x}=x^{3}+3\Leftrightarrow x^{4}+x^{3}+5x-3=0\Leftrightarrow (x^{2}+x-1)(x^{2}-2x+3)=0\Leftrightarrow [ \begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} & \\ x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} & \end{matrix}$

Do 
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=38\Rightarrow |b|\leq 38< 7$

$c\geq 7-b> 0$

$\Rightarrow c^{2}\geq (7-b)^{2}$

Do đó:

$38=(8-b)^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (8-b)^{2}+b^{2}+(7-b)^{2}$

$\Leftrightarrow 5(b-5)^{2}\leq 0\Leftrightarrow b=5\Rightarrow a=3;c=2$

https://diendantoanh...2x3-y3-3x2-3y2/

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=\frac{1-16xyz}{4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x+y+z+4xyz}{1+4xy+4yz+4zx}$

GPT: $\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+3x^{2}-4x+1}{x^{2}+3}$

Cho đa giác (H) có 20 đỉnh nội tiếp 1 đường tròn. CHọn 4 đỉnh tùy ý của (H). Tính xác xuất để chọn được 4 đỉnh tạo thành 1 tứ giác lồi có 4 cạnh đều là đường chéo của (H)

Moi tiếp 

$PT\Leftrightarrow \frac{1}{x(x+1)^{2}}=\frac{4(1+\sqrt{1+4x})}{(x+1)+\sqrt{(x+1)^{2}+x+1}}\Leftrightarrow \frac{x+1+\sqrt{(x+1)^{2}+x+1}}{(x+1)^{2}}=4x+4x\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\sqrt{\frac{1}{x+1}+1}=4x+4x\sqrt{4x+1}$

Hàm $f(t)=t+t\sqrt{t+1}\rightarrow f'(t)>0$

Suy ra $\frac{1}{x+1}=4x\Leftrightarrow 4x^{2}+4x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

P/s: Đào tiếp

 https://diendantoanh...14xxsqrtx23x21/

 https://diendantoanh...10/#entry530489

$x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{2}(x+y)^{2}$

CM: $\frac{1}{2}(x+y)\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}-1$  (*)

Thật vậy , (*) $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}\geq 0$

Suy ra $ x^2+y^2\geq (x+y)(\sqrt x+ \sqrt y-1)$

Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=1$

P/s: tiếp tục đào 

$P=n^{6}-3n^{5}+6n^{4}-7n^{3}+5n^{2}-2n=n(n-1)(n^{2}-n+1)(n^{2}-n+2)$

Vì $n(n-1)\vdots 2$ nên ta đặt $n(n-1)=2k$  ( với $k\in \mathbb{N}$*)

$P=2k(2k+1)(2k+2)$  luôn chia hết cho 3

$P=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)$ luôn chia hết cho 8

Suy ra P chia hết cho 24 

P/s: thường những dạng cho f(x) chia hết 1 số thì bạn thứ tách đa thức thành cách phần tử xem 

Có: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4\Rightarrow \frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1=7\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})=7\Rightarrow a+b+c=7$

Có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\Rightarrow ab+bc+ca=4abc$

Có: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=1\Rightarrow \frac{1}{7-c}+\frac{1}{7-b}+\frac{1}{7-a}=1\Rightarrow abc=6(ab+bc+ca)-49$

Suy ra $abc=24abc-49\Rightarrow abc=\frac{49}{23}$

P/s: rảnh quá ngồi đào bài 

Bạn tham khảo ở 3 link này xem xem có giải được k ?

https://diendantoanh...ủa-1-số-nguyên/

https://diendantoanh...3-thì-abc-là-l/

https://diendantoanh...-z/#entry558797

P/s :Lời giải có ở link thứ 3. 

Có: $a+b=ab-1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=a^{2}b^{2}-2ab+1\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-4ab-12=0\Leftrightarrow (ab-6)(ab+2)=0$

• TH1: $ab=6 \Rightarrow$ Tìm được $a=3; b=2$ hoặc $a=2;b=3 $ $\Rightarrow P=19$
• TH2: $ab=-2\rightarrow$ Tìm được $a=\frac{-3+\sqrt{17}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ và ngược lại  $\Rightarrow P=11\sqrt{17}$